2021-2022学年高二物理竞赛课件：载流导线在磁场中的受力.pptx

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1、第六节第六节第六节第六节载流导线在磁场载流导线在磁场载流导线在磁场载流导线在磁场中的受力中的受力中的受力中的受力q=ISnvNd=Sn dl()sin dlIB=dlIB,a一、安培定律安培定律（理论推导）（理论推导）=Bqvsin()B,vq洛仑兹力洛仑兹力FBSnqvsin=dl()B,vqFNdd=Bqvsin()B,vqdFB dlI=dF dlIB取电流元取电流元dlI dlI+vdlq此式的适用范围是：此式的适用范围是：直导线，匀强磁场。直导线，匀强磁场。dFB dlI=安培定律：安培定律：dF dlIBlIBF=sin安培力：安培力：aIBF dlIaB dlI=(),a，=dF

2、B dlIsin对于电流元，有：对于电流元，有：a一、磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 安培定律安培定律（实验结果）（实验结果）=lIBF=sindFB dlIsindFB dlI=安培力：安培力：此式的适用范围是：此式的适用范围是：直导线，匀强磁场。直导线，匀强磁场。对于电流元，有：对于电流元，有：B dlI=(),安培定律：安培定律：IBF dlI，aaaadFB dlIIIa一、磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 安培定律安培定律（实验结果）（实验结果）Fx=0已知：已知：BRI，=B dlI=dFB dlIsin900 例例1 有一半圆形导线处于一匀强磁场之有一半

3、圆形导线处于一匀强磁场之中，试求它所受的安培力。中，试求它所受的安培力。dFB dlI=yxddFB dlIRo=B dlIsin dl=Rd()IB=B I0Rsind2R.FyF=dFsin=I1abCDI2 例例2 求一无限长直载流导线的磁场对另求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线一直载流导线CD的作用力的作用力及其对及其对O点的力矩点的力矩。O dlII2I1I2ba,abCDdFB11 例例2 求一无限长直载流导线的磁场对另求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线一直载流导线CD的作用力的作用力及其对及其对O点的力矩。点的力矩。已知：已知：OB dlI90sin=dF120(

4、)=2I1I2a b+aln=2I1 dlI2l 例例2 求一无限长直载流导线的磁场对另求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线一直载流导线CD的作用力的作用力及其对及其对O点的力矩点的力矩。I1I2ba,已知：已知：dlII2 dllabCDdF1ab+l=dla2I I12FOdF=2I1 dlI2l 例例2 求一无限长直载流导线的磁场对另求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线一直载流导线CD的作用力的作用力及其对及其对O点的力矩点的力矩。I1I2ba,已知：已知：dlII2 dllabCDdF1O力矩是否就是 Fa？dM=dF l=2I1 dlI2I Iab+=dla212M=2I

5、1I2bmp+BFFd1l.1l2lBIF1F2二、磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用BFMdm2lpsinI=1l.Bsinmp=BMmI S=pI l1 l2n=mp=BMmI S=pI l1 l2n=pmIoMBpmmp+BFF.=0稳定平衡位置稳定平衡位置mp+BFF./2mp+BFF.=非稳定平衡位置非稳定平衡位置磁感应强度的操作定义磁感应强度的操作定义 按照磁场对运动电荷的作用按照磁场对运动电荷的作用洛仑兹力洛仑兹力 对电流元的作用对电流元的作用安培力安培力 对载流线圈的作用对载流线圈的作用磁力矩磁力矩的三个角度，的三个角度，目前教科书中有三种相应磁感目前教科书中有三

6、种相应磁感应强度的定义，应强度的定义，然而由于前二种的定义在实然而由于前二种的定义在实际操作上的困难，一般无法根据其定义来测际操作上的困难，一般无法根据其定义来测定其磁感应强度，因此这些定义只是数学形定其磁感应强度，因此这些定义只是数学形式上的定义，而非可操作意义上的定义。式上的定义，而非可操作意义上的定义。下面我们介绍下面我们介绍按照磁场对载流线圈的作按照磁场对载流线圈的作用来测定磁场的磁感应强度用来测定磁场的磁感应强度，从而作为操作，从而作为操作意义上的定义。意义上的定义。如果把试验线圈悬在磁场如果把试验线圈悬在磁场 B 某点处，某点处，则该试验线圈受到则该试验线圈受到磁力矩磁力矩为：为：

7、M=PmB 设有一载流平面线圈，假定该线圈线度设有一载流平面线圈，假定该线圈线度很小，因而在线圈范围内，磁场的性质可视很小，因而在线圈范围内，磁场的性质可视为处处相同；同时还假定这个微小载流线圈为处处相同；同时还假定这个微小载流线圈(以下称试验线圈以下称试验线圈)不影响磁场的原有性质。不影响磁场的原有性质。设试验线圈的面积为设试验线圈的面积为 S S，线圈中的电流，线圈中的电流为为I I，则线圈的，则线圈的磁矩磁矩为为 Pm=IS n其中其中 n 表示线圈法线单位矢量。表示线圈法线单位矢量。平衡时，试验线圈所受的磁力矩为零，平衡时，试验线圈所受的磁力矩为零，Pm与与 B 同向，这时试验线圈法线

8、所指的方向同向，这时试验线圈法线所指的方向即为线圈所在处磁场的方向。即为线圈所在处磁场的方向。然后我们从平衡位置转过然后我们从平衡位置转过9090时，试验时，试验线圈所受磁力矩为最大，用线圈所受磁力矩为最大，用Mmax表示，表示，Mmax=PmB因此，该处的磁感应强度因此，该处的磁感应强度B的大小为：的大小为：B=Mmax/Pm综上所述综上所述，磁场中某点处的磁感应强度的方磁场中某点处的磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时法线向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时法线的方向相同，磁感应强度的大小等于具有单的方向相同，磁感应强度的大小等于具有单位磁矩试验线圈所受到的最大磁力矩。位磁矩试验

9、线圈所受到的最大磁力矩。例：例：如图所示，一平面塑料圆盘，半径为如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为，表面带有面密度为的剩余电荷。假定圆的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线盘绕其轴线AA以角速度以角速度转动，磁场转动，磁场B的方的方向垂直于转轴向垂直于转轴AA，试求磁场作用于圆盘的，试求磁场作用于圆盘的力矩大小和方向。力矩大小和方向。AARBrdrAARB 例：例：如图所示，一平面塑料圆盘，半径为如图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为，表面带有面密度为的剩余电荷。假定圆的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线盘绕其轴线AA以角速度以角速度转动，磁场转动，磁场B的方的方向垂直于转轴向垂

10、直于转轴AA，试求磁场作用于圆盘的，试求磁场作用于圆盘的力矩大小和方向。力矩大小和方向。解：将圆盘分成许多同解：将圆盘分成许多同心圆环，取一半径为心圆环，取一半径为r宽度宽度为为dr的圆环，环上电荷：的圆环，环上电荷：dq=2rdr环以环以角速度转动的电流：角速度转动的电流：dI=dq/2=rdr相应磁矩大小：相应磁矩大小：dPm=r2 dI=r3 drdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆盘向上(0)，rdrAARBdPmdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆盘向上(0)，相应环上受，相应环上受的磁力矩为：的磁力矩为：rdrAARBdPmdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆盘向上(0)，相应环上受，相应环上

11、受的磁力矩为：的磁力矩为：dM=BdPm=r3 Bdr (dPmB)rdrAARBdPmdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆盘向上(0)，相应环上受，相应环上受的磁力矩为：的磁力矩为：dM=BdPm=r3 Bdr (dPmB)由于所有环的磁力矩由于所有环的磁力矩dM方向垂直方向垂直B 向里向里(0)，rdrAARBdPmdMdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆盘向上(0)，相应环上受，相应环上受的磁力矩为：的磁力矩为：dM=BdPm=r3 Bdr (dPmB)由于所有环的磁力矩由于所有环的磁力矩dM方向垂直方向垂直B 向里向里(0)，所以圆盘所受的磁力矩大小为：，所以圆盘所受的磁力矩大小为：rdrAA

12、RBdPmdMdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆盘向上(0)，相应环上受，相应环上受的磁力矩为：的磁力矩为：dM=BdPm=r3 Bdr (dPmB)由于所有环的磁力矩由于所有环的磁力矩dM方向垂直方向垂直B 向里向里(0)，所以圆盘所受的磁力矩大小为：，所以圆盘所受的磁力矩大小为：M=dM=0Rr3 Bdr rdrAARBdPmdMdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆盘向上(0)，相应环上受，相应环上受的磁力矩为：的磁力矩为：dM=BdPm=r3 Bdr (dPmB)由于所有环的磁力矩由于所有环的磁力矩dM方向垂直方向垂直B 向里向里(0)，所以圆盘所受的磁力矩大小为：，所以圆盘所受的磁力矩大小为

13、：M=dM=0Rr3 Bdr =1/4R4 BrdrAARBdPmdMdPm方向垂直圆盘向上方向垂直圆盘向上(0)，相应环上受，相应环上受的磁力矩为：的磁力矩为：dM=BdPm=r3 Bdr (dPmB)由于所有环的磁力矩由于所有环的磁力矩dM方向垂直方向垂直B 向里向里(0)，所以圆盘所受的磁力矩大小为：，所以圆盘所受的磁力矩大小为：M=dM=0Rr3 Bdr =1/4R4 B磁力矩磁力矩 M 的方向垂直的方向垂直 B 向里。向里。AARBPmMmp=BM.IxlB.FId A=dI 2.载流线圈在磁场载流线圈在磁场中转动时中转动时三、磁力的功磁力的功1.载流导线在磁场中移动时载流导线在磁场

14、中移动时AFx=I=B l Ix=cos=Id()BS=dI+.mpB.M=BsindM dAd=SIMmpBsinBISsin=如I不变A=I(2-1)例：有一流过强度例：有一流过强度 I=10 A 电流的圆线圈，电流的圆线圈，放在磁感应强度等于放在磁感应强度等于 0.015 T 的匀强磁场中，的匀强磁场中，处于平衡位置。线圈直径处于平衡位置。线圈直径 d=12 cm。使线。使线圈以它的直径为轴转过角圈以它的直径为轴转过角 =/2 时，外力时，外力所必需作的功为多少。如果转过角所必需作的功为多少。如果转过角 =2 ，外力必需作的功又为多少。，外力必需作的功又为多少。解：初态：平衡位置解：初态：平衡位置 M=Pm B=0所以所以 Pm B S B 1=0 1=B dS=B S1=B S末态：末态：(1)=/2,2=1+=/2 2=B S2=0 (B S2 )1=0 ,1=B S ,2=0 磁力作功：磁力作功：Am=I(2-1)=-I B S外力作功：外力作功：A=-Am=I B S=I B d2/4 =10 0.015 3.14 0.122/4 =1.7 10-3 J末态：末态：(2)=2 ,2=1+=2 2=B S2=B S (B S2 )磁力作功：磁力作功：Am=I(2-1)=0外力作功：外力作功：A=-Am=0