2016年高考山东文科数学试题及答案(word解析版).pdf

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1、12016 年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学文科一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【2016 年山东，文1，5 分】设集合1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5UAB，则()UAB A2,6 B3,6C 1,3,4,5D1,2,4,6【答案】A【解析】=1,3 4,5AB，()=2,6UAB，故选 A【点评】考查集合的并集及补集运算，难度较小2【2016 年山东，文2，5 分】假设复数21iz，其中i为虚数单位，则z A2iB2iC2 D2【答案】B【解析】22(1 i)=1i1i2z，1iz，故选 B【点评】复数的运

2、算题目，考察复数的除法及共轭复数，难度较小3【2016 年山东，文3，5 分】某高校调查了200 名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20，20,22.5，22.5,25，25,27.5，27.5,30 根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于225 小时的人数是 A 56 B 60 C120 D140【答案】D【解析】由图可知组距为25，每周的自习时间少于225 小时的频率为(0.020.1)2.50.30，所以，每周自习时间不少于225 小时的人数是20010.30140 人，故选D【点评】频

3、率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小4【2016 年山东，文 4，5 分】假设变量x，y满足22390 xyxyx，则22xy 的最大值是 A4 B 9C10D12【答案】C【解析】由22xy 是点,x y 到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点0,2,0,3,3,1，所以3,1 是最优解，22xy 的最大值是10，故选 C5【2016 年山东，文5，5 分】有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A1233 B1233C1236D216【答案】C【解析】由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积为31421121 1 1+=+332

4、236（），故选 C【点评】考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，难度较小6【2016 年山东，文6，5 分】已知直线,a b 分别在两个不同的平面，内，则“直线 a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设直线相交，一定有一个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意平行、相交、异面，即充分不必要条件，故选A27【2016 年山东，文7，5 分】已知圆22:200Mxyaya截直线0 xy所得线段的长度是 2 2

5、，则圆M与圆22:(1)+(1)=1Nxy的位置关系是 A内切B相交C外切D相离【答案】B【解析】圆22:200Mxyaya化成标准形式222()(0)xyaaa解法 1：圆心(0,)a 到直线0 xy的距离为2ad，由勾股定理得2222aa，解得2,0,2aaa，圆M与圆22:(1)+(1)=1Nxy的圆心距为22(10)(12)2，圆M半径12R，圆N半径212121,2,RRRRR圆M与圆N相交，故选B解法 2：直线0 xy斜率为1，倾斜角为135，可知2,2BMOBOMa，B点坐标为1,1，即为圆N的圆心圆心在圆M中，且半径为1，即两圆相交，故选B8【2016 年山东，文 8，5 分】

6、ABC中，角,A B C 的对边分别是,a b c，已知bc，222(1sin)abA，则A=A34B3C4D6【答案】C【解析】222222(1sinA),2cos2(1sinA),abbcbcAb又bc，2222cosbbA22(1sin)bA，cossinAA，在ABC中，(0,),A4A，故选 C9【2016 年山东，文9，5 分】已知函数()f x的定义域为R，当0 x时，3()1f xx；当11x时，()()fxf x；当12x时，1122fxfx，则6f A2B1C0 D2【答案】D【解析】由1122fxfx，知当12x时，fx 的周期为1，所以61ff又当11x时，fxfx，所

7、以11ff于是3611112fff，故选 D10【2016 年山东，文10，5 分】假设函数yfx 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yfx 具有T性质以下函数具有T性质的是AsinyxBlnyx CxyeD3yx【答案】A【解析】因为函数lnyx，xye 的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数3yx 的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数都不可能在这两点处的切线互相垂直，即不具有T性质，故选A第 II 卷共 100 分二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分11【2016 年山东，文11，5 分】执行右边的程序框图，假设输入n 的值为3，则输出的S的值为【答案

8、】1【解析】根据题目所给框图，当输入3n时，依次执行程序为：1,0iS，021=21S，13i不成立，12ii，213231S，23i不成立，13ii，3143211S，33i成立，故输出的S的值为 112【2016 年山东，文12，5 分】观察以下等式：2224sinsin12333文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10

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15、4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2322222344sinsinsinsin235555322222364sinsinsinsin347777322222384sinsinsinsin45999932222232sinsinsinsin21212121nnnnn【答案】413n n+【解析】由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得13【2016 年山东，文 13，5 分】已知向量1,

16、1a，6,4b假设atab，则实数 t 的值为【答案】5【解析】由已知条件可得6,4tabtt，又因ata+b可得=ata+b0，即6141642100ttttt，即得5t14【2016 年山东，文 14，5分】已知双曲线2222:10,0 xyEabab，假设矩形ABCD的四个顶点在E上，,AB CD的中点为E的两个焦点，且23ABBC，则E的离心率为【答案】2【解析】由题意BC2c，所以 2 AB3 BC，于是点3,2cc在双曲线E上，代入方程，得2222914ccab，在由222abc得E的离心率为2cea15【2016 年山东，文15，5 分】在已知函数2,24,xxmfxxmxm x

17、m，其中0m，假设存在实数b，使得关于 x 的方程fxb 有三个不同的根，则m 的取值范围是【答案】3,【解析】因为224g xxmxm的对称轴为xm，所以xm时224fxxmxm 单调递增，只要b大于224g xxmxm 的最小值24mm时，关于x 的方程fxb 在xm时有一根；又h xx 在xm，0m时，存在实数b，使方程fxb在xm时有两个根，只需0bm；故只需24mmm即可，解之，注意0m，得3m，故填3，三、解答题：本大题共6 题，共 75 分16【2016 年山东，文16，12 分】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如下图的转盘两次，每次转动后，待转

18、盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y奖励规矩如下：假设3xy，则奖励玩具一个；假设8xy，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此活动1求小亮获得玩具的概率；2请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解：1设获得玩具记为事件A，获得水杯记为事件B，获得一瓶饮料记为事件C，转盘转动两次后获得的数据记为,x y，则基本领件空间为1,11,21,31,42,12,22,32,4、3,13,23,33,44,14,24,34,4、共 16 种，事件A为 1,11,21,32,13,1、，共 5 种，指针2431文档编码

19、:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编

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26、4,24,34,4、共 6 种，故小亮获得水杯的概率()63168BP，获得饮料的概率()()()5116CABPPP因为()()BCPP，所以小亮获得水杯比获得饮料的概率大17【2016 年山东，文17，12 分】设2()2 3sin()sin(sincos)f xxxxx1求 fx 的单调递增区间；2把 yfx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数yg x 的图象，求6yg的值解：12sinsinsincos2sinsincos2sincos()cos2sin 2133fxxxxxxxxxxxx3sin23cos2312sin2cos

27、2312sin1232213xxxxx222232kxkkZ，51212kxkkZ，所以单调递增区间为5,1212kkkZ2经变换2sin31g xx，36g18【2016 年山东，文18，12 分】在如下图的几何体中，D 是AC的中点，/EF DB 1已知ABBC，AEEC求证：ACFB；2已知G，H 分别是EC和 FB 的中点求证：/GHABC平面解：1连接ED，ABBC，AEECAEC和ABC为等腰三角形又D是AC的中点，EDAC，BDAC；AC平面EDB又/EFDB，平面EDB与平面EFBD为相同平面；AC平面EFBDFB平面EFBD；ACFB2取ED中点I，连接IG和IH在EDC中I

28、和G为中点；/IGCD/EFDB；四边形EFBD为梯形I和H分别为ED和FB中点；/IHBD又IH和IG交与I点，CD与BD交与D点；平面/GIH平面BDC又GH平面GIH；/GH平面ABC19【2016 年山东，文 19，12 分】已知数列na的前 n 项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb1求数列nb的通项公式；2令1(1)(2)nnnnnacb求数列nc的前n项和nT解：1因为数列na的前n项和238nSnn，所以111a，当2n时，221383(1)8(1)65nnnaSSnnnnn，又65nan对1n也成立，所以65nan又因为nb是等差数列，设公差为d，则12nnnn

29、abbbd当1n时，1211bd；当2n时，2217bd，解得3d，所以数列nb的通项公式为312nnadbn2由111(1)(66)(33)2(2)(33)nnnnnnnnancnbn，于是23416 29 212 2(33)2nnTn，两边同乘以，得341226 29 2(3)2(33)2nnnTnn，两式相减，得CEFABDGHICEFABDGH文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5

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37、得极大值，求实数a取值范围解：1定义域0,，ln1221g xfxxaxa，12gxax当0a时，0gx恒成立，g x 在 0,上单调递增；当0a时，令0gx，得12xa g x 在10,2a上单调递增，在1,2a上单调递减综上所述，当0a时，单调递增区间为0,，当0a时，单调递增区间为10,2a，单调递减区间为1,2a2 fx 在1x处取得极大值，10g，ln112210aa在 a 取任何值时恒成立当0a时，g x 在0,上单调递增，即0,1x时，0g x；1,x时，0g x，此时 fx 在1x处取得极小值，不符合题意；当0a时，g x 在10,2a上单调递增，在1,2a上单调递减只需令11

38、2a，即12a综上所述，a的取值范围为1,221【2016 年山东，文21，14 分】已知椭圆2222:1xyCab0ab的长轴长为4，焦距为 2 2 1求椭圆C的方程；2过动点0,0Mmm的直线交x轴于点N，交C于点 A，P P 在第一象限，且 M是线段PN的中点，过点P 做x轴的垂线交C于另一点 Q，延长 QM 交C于点 B i设直线PM，QM 的斜率分别为k，k，证明kk为定值；ii求直线AB 的斜率的最小值解：1由题意得22224222acabc，解得222abc，所以椭圆的方程为22142xy2 i设(,0),(,),NPPN xP xy直线:+PA ykx m，因为点N为直线PA与

39、 x 轴的交点，所以Nmxk，因为点0,Mm为线段PN的中点，所以00,22NPPxxym，得,2PPmxymk，所以点,2mQmk，所以2=30mmkkmk，故3kk为定值ii直线:+PA ykx m 与椭圆方程联立22142ykxmxy，得：222(21)4240kxkmxm，所以222222164(21)(24)328160k mkmkm12122242,2121kmxmxxyykk，xyOMAPNQB文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3

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47、Bkkk，26131424BAABBAyykkkxxkk，因为点P在椭圆上，所以2224142mmk，得222481kmk将代入得2240k+1恒成立，所以20k，所以0k，所以313162=24242ABkkk当且仅当66k时取“=”，所以当66k时，ABk的最小值为62文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO

48、6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 ZO6B5N4R8F2文档编码:CV3F9Z10O4W8 HU3A4T5V10A10 Z

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