2018年度6月浙江数学学专业考试卷~及内容答案.doc

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1、|2018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案一 选择题1. 已知集合 ， ，则 （ ）1,2A,3BABA. B. C. D.121,23答案：B 由集合 ，集合 ，得 ., 2. 函数 的定义域是（ ）2log()yxA. B. C. D.(1,)1,(0,)0,)答案：A ， ， ，函数 的定义域是 .2log()yx1x2log(1)yx(1,)3. 设 ，则 （ ）Rsin()A. B. C. D.si coscs答案：C 根据诱导公式可以得出 .in()24. 将一个球的半径扩大到原来的 倍，则它的体积扩大到原来的（ ）A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍2468答案：D设球原来

2、的半径为 ，则扩大后的半径为 ，球原来的体积为 ，球后来的体积为r2r34r，球后来的体积与球原来的体积之比为 .334(2)r 3284r5. 双曲线 的焦点坐标是（ ）2169xyA. ， B. ，(5,0)(,(0,5)(,C. ， D. ，7)7)答案：A因为 ， ，所以 ，所以焦点坐标为 ， .4a3b5c(5,0)(,6. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的值是（ ）(,1)x(2,3)/abx|A.B. C. D.2332答案：A， ，利用 的坐标运算公式得到 ，所以解得(,1)ax(,3)b/ab320x.237. 设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）xy023xyxyA.

3、B. C. D.14答案：B作出可行域，如图：当 经过点 时，有 .zxy(1,)Aax2mzy8. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，BCCbc45B30C，则 （ ）1cbA.B. C. D.23223答案：C由正弦定理 可得 .sinibcBC2sin1i4530cBb9. 已知直线 ， 和平面 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）lmlmlA. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线” ，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。10. 要得到函

4、数 的图象，只需将函数 的图象（ ）()sin2)4fx()sin2gx|A. 向右平移 个单位 B.向左平移 个单位88C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位44答案：A因为 ，所以要得到 的图象只需将()sin2)sin2()8fxx()sin2)4fx的图象向右平移 个单位.g11. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的值（ ）xxm(,)A. 与 有关，且与 有关 B.与 有关，但与 无关mnnC.与 无关，且与 无关 D.与 无关，但与 有关答案：D 222mxxx ，与 无关，但与 n有关.n12. 在如图所示的几何体中，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ，DCEFABN，

5、 ， ，则该几何体的正视图为（ ）6AB2DC3BA B C D答案：C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选 C.13. 在第 12 题的几何体中，二面角 的正切值为（ ）EAA.B. C. D.32123答案：D过点 作 连接 ,因为平面 与平面 垂直且 ，所以CMABEDCEFABECD,所以 ,所以 ，所以 即是两平面的二E平 面 平 面 M面角.过 作 ，所以四边形 为平行四边形，所以/NAN|,所以 ,234CNBN， =， 3CM23tanECM14. 如图， ， 分别为椭圆 的右顶点和上顶点， 为坐标原AB2:1(0)xyCabO点， 为线段 的中点，

6、 为 在 上的射影，若 平分 ，则该椭圆的离EHOABOEHA心率为（ ）A.B. C. D.13236答案：D法一：设 ， ，则 ， ，结合正切的二EOA2HtanBObA1tan2ABakb倍角公式知 ，化简得 ，故 .21ba2363cea法二：， ， ，2ABab2abEA 22cosaHAOb， .2H2Bab由内角平分线定理， ，代入化简得 ，故 .OAEH363cea15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分14182124答案：C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸） ，将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成 个区域.

7、拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面） ，分7|成上中下三个大块，每个大块 个区域，共 个区域.72116. 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）2()xnmfeeA. ， B. ，01n0m1nC. ， D. ，答案：C为偶函数，向右移 个单位为 ，由图可知 ，当 时， ，2xmyen()fx01nx0y故 .017. 数列 是公差不为 的等差数列， 为其前 项和.若对任意的 ，有na0nSN，则 的值不可能为（ ）3nS65A.B. C. D.42532答案：A由 可知公差 ， ， .3nS0d3a40法一：如图，在数轴上标出数列 ，不妨设原点 到 的距

8、离为 ，公差 .naO4a(01)md则 .65213,2am法二：，由上图可知， 是 占 的比值，这个比值与 的大小有6551daa5da45Oam关， 越大，这个比值越小，所以 ， .m51,2653,2|18. 已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（ ）xyxyA.B.2112xyC. D.xyx答案：B对于 A，取 ，该不等式成立，但不满足 ；y对于 C，该不等式等价于 ，取 ， ，该不等式成立，但不满足12xy0x1；xy对于 D，该不等式等价于 ，取 ， ，该不等式成立，但不满足2xyxy；xy下面证明 B法一：该不等式等价于 ，而 .12xy112xyy函数 在 上单

9、增，故 .()f(0,)法二：若 ，则 ，故 ，矛盾.xy12x12yx二 填空题19. 圆 的圆心坐标是_，半径长为_.2(3)1xy答案： ； .,0因为圆 ，所以圆心坐标为 ，半径 .2()xy(3,0)1r20. 如图，设边长为 的正方形为第 个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第 个41 2正方形，再将第 个正方形各边相邻的中点相连，得到第 个正方形，依此类推，则第3个正方形的面积为_.6|答案： .12第 1 个正方形边长为 4，面积 ,第二个正方形边长为 ，面积 ,以此类推16S228S得到 ，所以16nS6221. 已知 ，则实数 的取值范围是_.lgl()aba答案： .

10、4,)易得 ，故 .ab2121b由 得 ，故 ，所以 .0ab21b24a22. 已知动点 在直线 上，过点 作互相垂直的直线 ， 分别交 轴、P:lxyPPABx轴于 、 两点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 的最小值为yABMABOMO_.答案： .25设 ， ， ，(,)Pt:(2)PAlmytxt(2,0)mtt， ，故 .:2Blyx0,)B1)2tM.252(1)2()1()45tttOMt tt三 解答题23. 已知函数 ， .3()sincos2fxxR（）求 的值；（）求函数 的最大值，并求出取到最大值时 的集合.6f()f x|答案：（） ；（） ， .1max()1

11、f|2,6kZ解答：（）.33()sincos1624f（）因为 ，所以，函数 的最大值为 ，coiin()fxxx()fx1当 ，即 时， 取到最大值，所以，取到最大值32k()6kZf时 的集合为 .x|,x24. 如图，直线 不与坐标轴垂直，且与抛物线 有且只有一个公共点 .l 2:CyxP（）当点 的坐标为 时，求直线 的方程；P(1,)l（）设直线 与 轴的交点为 ，过点 且与直线 垂直的直线 交抛物线 于 ，lyRlmCA两点.当 时，求点 的坐标.B2RABP答案：（） ；（） .10xy1(,)42解答：（）设直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，联立方程组l()kl1()ykx，

12、消去 ，得 ，由已知可得 ，解21()ykxx20yk14()0k得 ，故，所求直线 的方程为 .l1（）设点 的坐标为 ，直线 的斜率为 ，则 的方程为 ，P2(,)tl(0)kl 2()ytkxt联立方程组 ，消去 ，得 ，由已知可得2ykxx22yt，得 ，所以，点 的纵坐标 ，从而，点14()0t1(0)2tR2ttk|的纵坐标为 ，由 可知，直线 的斜率为 ，所以，直线 的方程为R(0,)2tml2tm.设 ， ，将直线 的方程代入 ，得ytx1Axy2(,)Bmyx，2224()04ttt所以 ， ，又 ，2211tt126x214RAtx， ，由 ，得2RBx4RPt 2BP，即

13、 ，解得 ，所以，点 的坐标为241()tt242()16tttP.,425. 设函数 ，其中 .2()3()fxaxaR（）当 时，求函数 的值域；1f（）若对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围.,x()1fxa答案：（） ；（） .2(4,0解答：（）当 时， ，1a251,()0xf（）当 时， ，此时 ；0x2)4f 21(),4fx（）当 时， ，此时 ，13()x3由（） （） ，得 的值域为 .f(,（）因为对任意 ，恒有 ，所以 ，即,1xa)1fx()1fa，解得 .2234(1)a 0a下面证明，当 ，对任意 ，恒有 ，,0,1x()1fx（）当 时， ， ，故ax22()fa20a成立；()min(),1ff|（）当 时， ， ， ，故01xa22()5fxax(1)f(0)1f成立.()min(),0ff由此，对任意 ，恒有 .x()1fx所以，实数 的取值范围为 .a,