2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-.pdf
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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试一选择题：共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=x|2230 xx，B=x|2x2，则AB=A.-2,-1 B.-1,2C.-1,1 D.1,22.32(1)(1)ii=A.1iB.1iC.1iD.1i3.设函数()f x，()g x的定义域都为R，且()f x时奇函数，()g x是偶函数，则以下结论正确的选项是A.()f x()g x是偶函数B.|()fx|()g x是奇函数C.()fx|()g x|是奇函数D.|()f x()g x|是奇函数4.已知F是双曲线C：223(0)
2、xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A.3B.3 C.3mD.3m5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.18B.38C.58D.786.如图，圆 O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数()f x，则y=()f x在0,上的图像大致为7.执行以下图的程序框图，假设输入的,a b k分别为 1,2,3，则输出的M=A.203B.165C.72D.1588.设(0,)2，(0,)2，且1sintanc
3、os，则A.32B.22C.32D.229.不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22x yDxy，2p：(,),22x yD xy,3P：(,),23x yD xy，4p：(,),21x yDxy.其中真命题是A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P10.已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，假设4FPFQ，则|QF=A.72B.52C.3 D.2 11.已知函数()f x=3231axx，假设()f x存在唯一的零点0 x，且0 x0，则a的取值范围为A.2，+B.-，-2C.1，+D.-，-112
4、.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A.62B.4 2C.6 D.4 二填空题：本大题共四小题，每题5分。13.8()()xyxy的展开式中22x y的系数为.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.15.已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，假设1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为.16.已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，a=2，且
5、(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题总分值12 分)已知数列 na 的前n项和为nS，1a=1，0na，11nnna aS，其中为常数.证明：2nnaa；是否存在，使得 na为等差数列？并说明理由.18.本小题总分值12 分从某企业的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2s同一组数据用该区间的中点值作代表；由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平
6、均数x，2近似为样本方差2s.i利用该正态分布，求(187.8212.2)PZ；ii 某用户从该企业购买了100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值为于区间 187.8,212.2的产品件数，利用i的结果，求EX.文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E
7、10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7
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13、9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10文档编码:CO9O7S7E10X4 HJ4Z2O3O3U3 ZO9W2I4D10O10附：15012.2.假设Z2(,)N，则()PZ=0.6826，(22)PZ=0.9544.19.本小题总分值12 分如图三棱锥111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC.证明：1ACAB；假设1ACAB，o160CBB，AB=BC，求二面角111AABC的余弦值.20.本小题总分值12 分已知点A0，-2，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.求E的方程
14、；设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.21.本小题总分值12 分 设函数1(0lnxxbef xaexx，曲线()yf x在点 1，(1)f处的切线为(1)2ye x.()求,a b；证明：()1f x.23.本小题总分值10 分选修 44：坐标系与参数方程已知曲线C：22149xy，直线l：222xtytt为参数.写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求|PA的最大值与最小值.24.本小题总分值10 分选修45：不等式选讲假设0,0ab，且11abab.求33ab的最小值；是否存在,a b，使得2
15、36ab？并说明理由.文档编码:CJ2R7P6T1Q4 HG8E7A5I2E7 ZO1S3B7M1M9文档编码:CJ2R7P6T1Q4 HG8E7A5I2E7 ZO1S3B7M1M9文档编码:CJ2R7P6T1Q4 HG8E7A5I2E7 ZO1S3B7M1M9文档编码:CJ2R7P6T1Q4 HG8E7A5I2E7 ZO1S3B7M1M9文档编码:CJ2R7P6T1Q4 HG8E7A5I2E7 ZO1S3B7M1M9文档编码:CJ2R7P6T1Q4 HG8E7A5I2E7 ZO1S3B7M1M9文档编码:CJ2R7P6T1Q4 HG8E7A5I2E7 ZO1S3B7M1M9文档编码:CJ2R
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- 2014 年高 全国卷 理科 数学试题 答案
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