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2013年春西南大学《数学分析选讲》1、2、3次客观题答案(已整理)(word文档良心出品).pdf

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1、2013 年春西南大学数学分析选讲1、2、3次客观题答案（已整理）第一次作业客观题【判断题】狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数错【选择题】设数列An 收敛，数列 Bn 发散，则数列 AnBn D【判断题】收敛数列必有界对【判断题】两个（相同类型的）无穷小量的和一定是无穷小量对【判断题】若函数在某点无定义，则在该点的极限不存在错【选择题】设 f,g 为区间 (a,b)上的递增函数，则 minf(x),g(x)是(a,b)上的A【选择题】设f 在 a,b 上无界，且f(x)不等于 0,则 1/f(x)在 a,b 上D【判断题】闭区间上的连续函数是一致连续的对【判断题】两个收敛数列的和不一

2、定收敛错【判断题】有上界的非空数集必有上确界对【判断题】两个无穷小量的商一定是无穷小量错【选择题】若函数f 在(a,b)的任一闭区间上连续，则f B【选择题】一个数列An 的任一子列都收敛是数列An 收敛的C【判断题】若f,g在区间 I 上一致连续，则fg 在 I 上也一致连续。错【判断题】区间上的连续函数必有最大值错【判断题】两个收敛数列的商不一定收敛对【选择题】设函数f(x)在（a-c,a+c）上单调，则f(x)在 a 处的左、右极限B【选择题】定义域为a,b,值域为（-1，1）的连续函数B【选择题】y=f(x)在 c 处可导是y=f(x)在点(c，f(c)处存在切线的A【判断题】最大值若

3、存在必是上确界对【选择题】设f,g在（-a,a)上都是奇函数，则g(f(x)与 f(g(x)A【判断题】两个无穷大量的和一定是无穷大量错【选择题】函数f 在 c 处存在左、右导数，则f 在 c 点B【判断题】若函数在某点可导，则在该点连续对【判断题】若f(x)在a,b上有定义，且f(a)f(b)0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 错第二次作业客观题【判断题】若f 在区间 I 上连续，则f 在 I 上存在原函数。对【判断题】不存在仅在一点可导，而在该点的任一空心邻域内皆无连续点的函数。错【判断题】若函数在某点的左右导数都存在，则在该点可导错【判断题】若函数在某点可导，则在该点的

4、左右导数都存在对【判断题】可导的单调函数，其导函数仍是单调函数。错【判断题】闭区间上的可积函数是有界的对【判断题】若f 在实数集R上是偶函数，则x=0 是 f 的极值点。错【判断题】可导的偶函数,其导函数必是奇函数对【判断题】若函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续。对【判断题】若f、g 在a,b上的可积，则fg 在a,b上也可积对【判断题】若f 是 a,b 上的单调函数，则f 在a,b上可积。对【判断题】若函数f 在区间 I 上单调,则 f 在 I 上的任一间断点必是第一类间断点对【判断题】若两个函数的导数处处相等,则这两个必相等错【判断题】若函数f 在数集 D上的导函数处处为零，则f 在

5、数集 D上恒为常数。错【判断题】可导的周期函数,其导函数必是周期函数对【判断题】任一实系数奇次方程至少有一个实根对【判断题】若f,g均为区间 I 上的凸函数，则f+g 也为 I 上的凸函数。对【判断题】若函数f 的导函数在区间I 上有界，则f 在 I 上一致连续。对【判断题】实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点对第三次作业客观题【判断题】处处间断的函数列不可能一致收敛于一个处处连续的函数。错【判断题】条件收敛级数一定含有无穷多个不同符号的项。对【判断题】设f 是(a,b)内可导的凸函数,则其导函数在(a,b)内递增对【判断题】闭区间a,b 的所有聚点的集合是a,b 对【判断题】收敛级数任意加

6、括号后仍收敛对【判断题】在级数的前面加上或去掉有限项不影响级数的收敛性对【判断题】幂级数的收敛区间必然是闭区间错【判断题】实数集R上的连续周期函数必有最大值和最小值对【判断题】有限区间上两个一致连续函数的积必一致连续对【判断题】任何有限集都有聚点错【判断题】设f 在(a,b)内可导,且其导数单调,则其导数在(a,b)内连续对【判断题】不绝对收敛的级数一定条件收敛错【判断题】收敛级数一定绝对收敛错数学分析选讲第四次主观题作业第一部分一、判断下列命题的正误1.闭区间,ba上的可积函数)(xf是有界的.（对）2若)(xf在,a b上可积，则)()(xfxf在,a b上也可积.（对）3若)(xf在区间

7、I上有定义，则)(xf在区间I上一定存在原函数.(错)4若)(xf为,ba上的增函数，则)(xf在,ba上可积.（对）5若)(xf在,ba上连续，则存在,a b，使()()()baf x dxfba.(对)二、选择题1对于不定积分dxxf)(,下列等式中（）是正确的.A )()(xfdxxfdxd；B )()(xfdxxf；文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4

8、C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J

9、4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z1

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14、C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10C )()(xfxdf；D )()(xfdxxfd2 若11()xxf x e dxec，则()f x为（）A 21x；B 1x；C 1x；D 21x3设5sin x是)(xf的一个原函数，则dxxf)(（）A cxsin5；B cxcos5；C 5sin x；D xsin54(1 cos)dx()A xcos1；B cxcos；C cxxsin；D cxsin5若cxdxxf2)(，则dxxxf)1(2（）A cx22)1(2；B cx22)1(2；C cx22)1(21；D cx22)1(216xdxcos1（）A tansec

15、xxc；B csccotxxc；C tan2xc；D tan()24x7)d(exx（）A cxxe；B cxxxee；C cxxe；D cxxxee8 已知xefx1)(，则)(xf（）A 1ln xc；B 212xxc；C 21lnln2xxc；D lnxxc三、计算题1求不定积分21xdxx.解：2求不定积分arcsinxdx.解：文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA

16、9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5

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22、码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z103求不定积分ln xdx解：4求不定积分xedx.解：令，则四、证明题设f为连续函数.证明:00(sin)(sin)2x fx dxfx dx.证：令tx，则0(sin)xfx dx0)sin()(dttft0()(sin),t ft dt0000(sin)(sin)(sin)(sin)xfx dxft dtt ft dtfx dx0(sin),xfx dx00(sin)(sin)2xfx dxfx dx.第二部分一、判断下列命题的正误1.若)(xf与()g x在,ba上都可积，则()()f x g x在,ba上也可积

23、.（正确）2若)(xf在,ba上连续，则存在(,)a b，使()()()baf x dxfba（正确）3若)(xf在,ba上有无限多间断点，则)(xf在,ba上一定不可积.（错误）4无穷积分211dxx是收敛的.（错误）5若lim0,nnu则1nnu一定发散.（正确）二、选择题1)(xf在,ba上连续是()baf x dx存在的（A ）A 充分条件；B 必要条件；C 充要条件；D 既不充分也不必要条件文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1

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30、Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z102若10()2xk dx，则k（A ）A 23；B 1 ；C 1；D 0 3设0()(1)(3)xF xttdt,则)2(F(B )A 3；B 1；C 3 ；D 1 4设)(uf连续，已知1200(2)()nxfx dxtft dt，则n应是（B ）A 41；B 4 ；C 1 ；D 2 5函数)(xf是奇函数，且在,aa上可积，则（C ）A aaadxxfdxxf0)(2)(；B aaadxxfdxxf0)(2)(；C 0)(aadxxf；D )(2)(a

31、fdxxfaa620 xxedx(C )A 0 ；B 1 ；C 12；D 127若级数111pnn收敛，则必有（D ）.A 2p；B 2p；C 2p；D 2p8幂级数12nnnxn的收敛半径是(D )A 4 ；B 21；C 14；D 2三、计算题1求定积分1024dxx.解:令txsin2，则1226600044cos2(1cos2)x dxt dtt dtsin232()62320tt2求定积分101xxdxee.解：4arctanarctan1111010210eedeedxeexxxxx文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8

32、C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U

33、6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8

34、Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9

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38、A9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z103求定积分1|ln|eex dx解：eeeeeexxxxdxxdxxdxx1111111)1(ln)1(lnlnln|ln|ee221214求定积分15212211xdxx.解：34121sincos11xxdxx34121sincos1xxdxxdxx112112arctan1111112xdxx四、证明题设f在,ba上连续，且)(xf不恒等于零，证明0)(2b

39、adxxf.证:因f在,ba上不恒等于零，故存在,0bax，使得0)(0 xf，于是0)(02xf.又因为f在,ba上连续，由连续函数的局部保号性，存在0 x的某邻域),(00 xx（当ax0或bx0时，则为右邻域或左邻域），使得在其中02)()(022xfxf.从而bxxxxabadxxfdxxfdxxfdxxf0000)()()()(22220)(2)()(020220000 xfdxxfdxxfxxxx.数学分析选讲第五次主观题作业一、判断下列命题的正误1.若)(xf与()g x在,ba上都可积，则()()f x g x在,ba上也可积.(正确)文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X

40、6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9

41、I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:C

42、A9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH

43、5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3

44、H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码

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46、HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z102若)(xf在,ba上连续，则存在(,)a b，使()()()baf x dxfba(正确)3若)(xf在,ba上有无限多间断点，则)(xf在,ba上一定不可积.(错误)4无穷积分211dxx是收敛的.(正确)5若lim0,nnu则1nnu一定发散.(正确)二、选择题1)(xf在,ba上连续是()baf

47、x dx存在的（A ）A 充分条件；B 必要条件；C 充要条件；D 既不充分也不必要条件2若10()2xk dx，则k（A ）A 23；B 1 ；C 1；D 0 3设0()(1)(3)xF xttdt,则)2(F(B )A 3；B 1；C 3 ；D 1 4设)(uf连续，已知1200(2)()nxfx dxtft dt，则n应是（B ）A 41；B 4 ；C 1 ；D 2 5函数)(xf是奇函数，且在,aa上可积，则（C ）A aaadxxfdxxf0)(2)(；B aaadxxfdxxf0)(2)(；C 0)(aadxxf；D )(2)(afdxxfaa620 xxedx(C )A 0 ；B

48、 1 ；C 12；D 127若级数111pnn收敛，则必有（D ）.A 2p；B 2p；C 2p；D 2p8幂级数12nnnxn的收敛半径是(D )A 4 ；B 21；C 14；D 2文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编

49、码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1 HH5X6U6O2J4 ZE3H9I8Y4Z10文档编码:CA9P8C9Q4C1

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4.3 金币

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