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2014广东近7年高考理科数学汇编立体几何试题及答案.pdf

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1、2007-20XX 年广东高考理科数学立体几何解答题汇编1.（2007 广东）如图所示，等腰三角形ABC 的底边 ABCD3，点 E 是线段 BD 上异于 B、D 的动点，点 F 在 BC 边上，且 EFAB，现沿 EF 将BEF 折起到PEF的位置，使表示四棱锥 PACEF的体积.（x）PEAE，记 BEx，V（1）求 V 的表达式；（x）（2）当 x 为何值时，V 取得最大值？（x）（3）当 V 取得最大值时，求异面直线AC 与 PF 所成角的余弦值.（x）2.（2008 广东）如图 5 所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，AB

2、D60，BDC45，PD 垂直底面ABCD，PD，E，F 分别是 PB，CD 上的P A C E B 图 6 PEDF，过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 GEBFC（1）求 BD 与平面 ABP 所成角的正弦值；（2）证明：EFG 是直角三角形；PE1（3）当时，求 EFG 的面积EB2 点，且1 P E A 图 5 D 3.（2009广东）如图 6，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，点 E 是正方形 BCC1B1 的中心，点 F、G 分别是棱 C1D1,AA1 的中点设点 E1,G1 分别是点 E，G 在平面 DCC1D1 内的正投影（1）求以 E 为顶点，以四边形

3、 FGAE在平面 DCC1D1 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线 FG1平面 FEE1；（3）求异面直线 E1G1 与 EA 所成角的正弦值.AG A 1?4.（2010广东）如图 5，ABC 是半径为 a的半圆，AC 为直径，点 E 为 AC 的中点，点 B 和点C 为线段 AD 的三等分点平面AEC 外一点 F 满足 FBDF，FE（1）证明：EBFD；（2）已知点 Q,R 分别为线段 FE,FB 上的点，使得 BQ所成二面角的正弦值文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9

4、ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文

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10、1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q32 22 FE,FRFB,求平面 BED 与平面 RQD33 5（2011广东）如图 5，在椎体 PABCD 中，ABCD 是边长为 1的棱形，且DAB600,PAPDPB2,E,F 分别是 BC,PC 的中点，（1）证明：AD平面 DEF;（2）求二面角 PADB 的余弦值.6.（2012 广东）如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面ABCD,点 E 在线段 PC 上,

11、PC平面 BDE()证明:BD平面 PAC；()若 PA1,AD2,求二面角 BPCA 的正切值7.（2013广东）如图 1,在等腰直角三角形ABC 中,A90,BC6,D,E 分别是AC,AB 上的3 点,CDBE,O 为 BC 的中点.将ADE 沿 DE 折起,得到如图2 所示的四棱锥ABCDE,文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C

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19、CSBEF1(9x2)（0 x 12x22SBDC54（2）V(x)1 x2)，所以 x(0,6)时，v(x)0，V(x)文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C

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26、1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8单调递增；6x时 v(x)0，V(x)单调递 4 BMBFBEBE,MB2BE12，PM=ABBCBD1AB2 减；因此 x=6 时，V(x)取得最大值（3）过 F 作 MF/AC 交 AD 与 M,则MFBFPF在 PFM 中，cosPFM847222，异面直线AC 与PF所成角的余弦值为；4277 2.（2008 广东）（1）在 RtBAD 中，ABD

27、60，ABR,AD而 PD 垂直底面 ABCD 文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:C

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34、N4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8，PAPB,在PAB 中，PAABPB,即PAB 为以PAB 为直角的直角三角形。设点 D到面 PAB 的距离为 H,由 VPABDVDPAB 有 PAABHABADPD,即文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10

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41、X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8222HADPD HR sin;PABD11PEPGPEDFPGDF,而,即,GF/PD,GFBC，EBGCEBFCGCDC(2)EG/B

42、C,GFEG,EFG 是直角三角形；（3）PE1EGPE1GFCF2 时,EB2BCPB3PDCD3 1122BC2Rcos45R,GFPDR,333333 114EGGFRRR2 22339即 EGEFG 的面积 SEFG3.（2009 广东）解：解：（1）依题作点 E、G 在平面 DCC1D1 内的正投影 E1、G1，则 E1、G1 分别为 CC1、DD1 的中点，连结 EE1、EG1、ED、DE1，则所求为四棱锥 EDE1FG1 的体积，其底面 DE1FG1 面积为1122122，22 文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:C

43、N4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7

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50、X10X6K3A812 又EE1面DE1FG1，EE11，VEDE1FG1SDE1FG1EE1.33SDE1FG1SRtE1FG1SRtDG1E1 5（2）以 D 为坐标原点，得E1(0,2,1)、又 G(2,0,1)，G1(0,0,1)，DA、DC、DD1所在直线分别作 x 轴，y 轴，z 轴，F(0,1,2)，E(1,2,1)，则 FG1(0,1,1)，(1,1,1)，FE1(0,1,1)，FG10(1)10，FG1FE10(1)10，即 FG1FE，FG1FE1，又 FE1FEF，FG1平面 FEE1.（3）E1G1(0,2,0)，EA(1,2,1)，则 cosE1G1,EAEGEA 2

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4.3 金币

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关键词：: 2014 广东年高理科数学汇编立体几何试题答案

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