电路分析下备课笔记贾湛.docx

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1、 电路分析基础 教案30授课时间：第_周 星期_第_节 授课班级_授课教师_贾湛_教学内容第5章 耦合电感元件和理想变压器5.1耦合电感元件；第一课 5.1.1耦合电感的概念5.1.2耦合电感元件的电压、电流关系第二课 5.1.3同名端目的要求1、理解互感的概念； ；K=1时称全耦合，K=0时无耦合2、掌握耦合电感上的电压、电流关系； 全关联相助 全关联相消 3、理解同名端的含义，会用实验方法确定同名端；重点难点重点：耦合电感上的电压、电流关系难点：同名端的判断教授方法面授教学过程第5章 耦合电感和谐振电路（inductor of coupling and resonance circuit

2、）5.1耦合电感元件(coupled inductors)磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。本节只讨论一对线圈相耦合的情况。5.1.1耦合电感的概念互感（mutual inductance）：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通及另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。如图规定每个线圈电流及电压为关联参考方向，电流及其产生的磁链（或电流及磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。耦合线圈 无耦合线圈自感磁链：在线圈1中产生的磁通为和磁链为，即：在线圈2中产生的自感磁链，即：互感磁链：在线圈2中产生的磁链，即：，线圈1及2的互感。在线圈1中

3、产生的磁链，即：，线圈2及1的互感。由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅及线圈本身的电流有关，也和及之耦合的线圈电流有关，即 和 结论：互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明，所以，统一用表示，简称互感，其SI单位：亨利（H）。互感的大小不仅及两线圈的匝数、形状和尺寸有关，还及两线圈的相对位置有关。如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。而两线圈轴线相互垂直情况下，互感接近零。耦合系数：表征耦合线圈的紧密程度。定义为称为全耦合（紧耦合）称为无耦合1 一般情况（值较小称为松耦合）5.1.2耦合电感元件的电压、电流关系线圈1、2同时分别有电流和时，线圈1、2

4、的总磁链可以看作是和单独作用时磁链的叠加。取电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向，则两个耦合线圈的磁链可表示为当自感磁链和互感磁链参考方向一致时，线圈的磁链是增强的，M前面取的是“+”号；当自感磁链和互感磁链参考方向相反时，线圈的磁链是减弱的，M前面取的是“”号。5.1.3同名端（dotted terminals）当和在耦合线圈中产生的磁场方向一致时，即线圈的总磁链是增强的，电流和流入（或流出）的两个端钮称为同名端。符号：用一对“”或“”、“”标记。同名端标注的原则：当两电感元件电流参考方向都是由同名端进入（或流出）元件时，互感为正。两个耦合线圈的同名端可以根据线圈绕

5、向和相对位置来判别，也可以通过实验方法确定。两个耦合线圈的同名端确定之后，便可用图（b）所示的电路模型来表示。(b) (d) 磁通相助； (c) (e) 磁通相消即线圈两端的电压其中：，的互感电压。即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“相助”作用，互感电压取正；否则取负“相消”。同名端的实验测定：实验线路如图所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i增加，在线圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。接通时,同名端同为高电位或同为低电位。例：如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四

6、个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系。 图（a） 图（b） 图（c） 图（d）解：（a） （b） （c） （d） 例：电路如图所示，试确定开关S打开瞬间，间电压的实际极性。解：假定和电压的参考方向如图所示，根据同名端原则可得 当开关S打开瞬间，正值电流减小，即0，所以0，其极性及假设极性相反，所以，间的电压的实际极性是为高电位端，2为低电位端 。例：电路如图所示，试求电压的表达式。解：自感电压 ；（由于和为非关联参考方向，且流过线圈的电流）互感电压；（由于和的参考方向关于同名端不一致） 电路分析基础 教案31授课时间：第_周 星期_第_节 授课班

7、级_授课教师_贾湛_教学内容第5章 耦合电感元件和理想变压器5.2耦合电路的去耦等效第一课 5.2.1耦合电感的串联第二课 5.2.2耦合电感的T型等效目的要求1、理解耦合电感的串联等效电路和公式：顺向串联：L=L1+L2+2M反向串联：L=L1+L2 - 2M2、理解耦合电感的T型等效和并联公式： 同侧并联: 异侧并联重点难点重点：耦合电感的串并联和T型等效公式难点：耦合电感的并联教授方法面授教学过程5.2耦合电路的去耦等效5.2.1耦合电感的串联（series connection of coupled inductors）耦合电感的串联联接有两种方式：顺向串联和反向串联。1.顺向串联电路

8、图和方程：耦合电感的顺向串联是异名端相接，如图（a）所示。电流是从两电感的同名端流入（或流出），其线圈磁链是增强的。(a) (b)按图示参考方向，KVL方程为：其中L=L1+L2+2M等效（去耦等效）电感：L=L1+L2+2M 2.反向串联电路图和方程：耦合电感的反向串联是同名端相接，如图（a）所示。电流是从一个线圈的同名端流入（或流出），从另一个线圈的同名端流出（或流入），其线圈的磁链是减弱的。(a) (b)按图示的参考方向，KVL方程为：其中L=L1+L22M等效（去耦等效）电感：L=L1+L2-2M注意：去耦后，耦合电感支路等效为（L1-M）和（L2-M），这两者其中之一有可能为负值。但

9、其耦合等效电感L不可能为负（因为有L1+L22M）。5.2.2耦合电感的T型等效耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，即有一个公共端，去耦法仍然适用，仍然可以把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路。如图（a）所示。 由于，所以上式可写成由上式可得去耦等效电路如图（b）所示。如改变图（a）中耦合线圈同名端的位置，如下图（a）同样可推导其去耦等效电路如下图（b）。耦合电感的并联（parallel connection of coupled inductors）耦合电感的并联也有两种方式：同侧并联和异侧并联。1.同侧并联电路图和方程：耦合电感的同侧并联是两个同名端连接在同一个节点上

10、，如图（a）所示。(a) (b)在正弦稳态情况下，按图示的参考方向有 因为，所以上两式可写成由上式得到去耦等效电路如图（b）所示。注意去耦等效之后原电路中的节点A的对应点为图（b）中的A点而非A点。等效（去耦等效）电感：由图（b）电路可求出等效阻抗为2.异侧并联电路图和方程：耦合电感的异侧并联是两个异名端连接在同一节点上，如图（a）所示。可以证明，只要改变同侧并联电路图（b）中前符号就是其等效电路，如图（b）所示。等效（去耦等效）电感：在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，则前面介绍的相量法仍然适用。但由于某些支路具有耦合电感，这些支路的电压不仅及本支路的电流有关，同时还

11、及那些及之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、节点电压法等不便直接应用。而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。例 已知图中，L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1K，试求电路中电流和耦合系数K。解：支路的阻抗为所以 耦合系数为 例：已知，试求开路电压。(a) (b)解法一：由题意知根据图示电路的参考方向可得解得：解法二：原电路的去耦等效电路如图（b）所示 电路分析基础 教案32授课时间：第_周 星期_第_节 授课班级_授课教师_贾湛_教学内容第5章 耦合电感元件和理想变压器5.3空心变压器；第一课 空心变压器的相

12、关概念； 第二课 空心变压器的相关计算目的要求1、理解空心变压器的分析方法；2、熟悉空心变压器的初级和次级等效电路，并掌握有关的计算； 一次回路可以等效为： 二次回路可以等效为： 原边自阻抗：，副边自阻抗：反映阻抗:重点难点重点：空心变压器的初级和次级等效电路难点：反映电阻概念教授方法面授教学过程5.3空心变压器；变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。 如图为空心变压器的电路模型，及电源相接的回路称为原边回路（或初级回路），及负载相接的回路称为副边回路（或次级回路）。下面我们采用下图来推导：设变压器两边的电流电压方向

13、关联，则：， ，由KVL：, 在正弦稳态情况下， 令 称原边自阻抗，称为副边自阻抗。则上述方程简写为：得：即：设:反射阻抗二次回路反射到一次回路的阻抗这样，其中副边电流表达式：令则推动次级电流的动力是互感。一次回路可以等效为： 二次回路可以等效为： 练习例：图（a）为空心变压器电路，已知电源电压 US =20 V , 原边反映电阻Zl =10j10，R1=10，R2=0求:负载阻抗 ZX 并求负载获得的有功功率。 图 （ a ） 图（ b ）解：图（a）的原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为： 从中解得：此时负载获得的功率等于引入电阻消耗的功率，因此：注意：电路实际处于最佳匹配状态 例：图示

14、电路中，已知，问负载为何值时可以获得最大功率？最大功率是多少？解：1.将负载开路，求解从负载两端看入的等效阻抗：（求输入电阻时，电压源不作用，相当于短路）2.根据图示电路求解开路电压： 由于输出端开路，则，即线圈的端电压只由自感电压决定。则 当时，负载获得最大功率，且最大功率为。 电路分析基础 教案33授课时间：第_周 星期_第_节 授课班级_授课教师_贾湛_教学内容第5章 耦合电感元件和理想变压器5.4理想变压器；第一课 5.4.1理想变压器两端口的电压、电流之间的关系； 第二课 5.4.2理想变压器的阻抗变换性质目的要求1、了解理想变压器的三个理想化条件：R1=R2=0；2、理解理想变压器

15、电压、电流之间的关系：； 3、理解阻抗变换性质： 4、掌握理想变压器的有关计算； 重点难点重点：理想变压器电压、电流之间的关系和阻抗变换性质难点：电流关系的导出教授方法面授教学过程5.4理想变压器（ideal transformer）5.4.1理想变压器两端口的电压、电流之间的关系1理想变压器的三个理想化条件条件1 ：无损耗，认为绕线圈的导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。条件2 ：全耦合，即耦合系数 条件3 ：参数无限大，即自感系数和互感系数 但满足： 其中、为原边、副边的匝数，（常量）理想变压器的变比。导出过程：设自感为螺线管则=Li=BSN=niNS=N2iS/l即：L N2 由

16、于 ，所以因此 理想变压器的电压关系：由安培环路定律由于为无穷大，磁通为有限值，因此i1N1+i2N2=0理想变压器的电流关系：该关系还可以从能量的角度得到。由于变压器无损耗，一次线圈的能量（发出）可完全传至二次线圈（消耗）。即。则，可得 。可以从空心变压器结论中直接推导： （注意正方向的规定）因则：因，理想变压器电路模型（ideal transformer model） (a) 理想变压器电路 (b) 受控源表示模型 (c) 受控源表示的模型5.4.2理想变压器的阻抗变换性质设理想变压器次级接阻抗 Z ，如图所示。由理想变压器的变压、变流关系得初级端的输入阻抗为： 由此得理想变压器的初级等效

17、电路如图，把Zin称为次级对初级的折合等效阻抗。注意：理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。例:已知图（a）电路的电源内阻RS=1k ，负载电阻 RL=10 。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比 n 。（a） （b）解：把副边阻抗折射到原边，得原边等效电路如图（b）所示，因此当 n2RL=RS 时电路处于匹配状态，由此得：10 n2 =1000 即 n2 =100 ， n =10例 图（a）理想变压的匝数比为1：10和，求。解法一：用回路电流法，根据图（a）可得，理想变压器的电压、电流关系为，解得解法二：用阻抗变换法，等效电路如图（b）所示。， 电路分析基础 教案

18、34授课时间：第_周 星期_第_节 授课班级_授课教师_贾湛_教学内容第5章 耦合电感元件和理想变压器复习第一课 基本概念； 第二课 有关计算目的要求1、理解基本概念； 2、掌握有关的计算，重点难点重点：互感的各种等效电路难点：空心变压器的匹配教授方法面授教学过程第5章 耦合电感元件和理想变压器复习一、概念互感磁通链：M12= M21=M 称为互感系数，单位为（H）。每一线圈的磁链：耦合因数 没有耦合0k1全耦合每个线圈两端的电压为：自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。同名端:两个电流从这两端同时流入或流出时，磁通互增。同名端实验测定：开关接通时同极性

19、两端。耦合电感的正串：耦合电感的反串：耦合电感的正并：耦合电感的反并：耦合电感的正T： 耦合电感的反T：空心变压器一次回路可以等效为： 二次回路可以等效为： 理想变压器变比 二、习题 图1 图21.判断图示线圈的同名端。答：同名端为1、3和62.如图所示，某互感线圈被密封在一个黑盒子里，两线圈的端子引出到盒子外。ab端通过开关S接直流电源US，cd端接直流电流表。当开关S闭合，电流表正向偏转，则同名端为_。A：a和b B：c和d C：a和c D：a和d答：C 图3 图43.电路如图所示，试求电压的表达式。答：；，4. 电路如图所示，若，则互感系数M=_。A：1H B：1.5H C：2H D：3

20、H答：D 图5 图65. 图示电路给出了具有互感的两个线圈的两种连接方式，测出图（a）的等效电感LAC=8mH，（b）图的等效电感LAD=10mH，试标出线圈的同名端，并求出M。解：（a）图情况为反接串联，即A和C为同名端。即，6. 图示电路，已知，L1=1mH，L2=2mH，M=1mH，则i=_。A： B： C：D：答：A 图7 图87.求图示电路的输入阻抗。解：（由等效阻抗的求解得）8.图示电路中，已知L1=L2=100mH，M=50mH，a、b端的等效电感L=_。A：50mH B：75mH C：100mH D：125mH答：B 图9 图109.图示电路中，已知，则a、b端的等效电感L=_

21、。A：2.25H B：3.75H C：12H D：8.25H答：B10. 图示电路中，已知，求。解：二次回路负载导纳为（由导纳的并联得） 则电路等效为：11. 一个理想变压器的一、二次线圈的匝数分别为2000匝和100匝，流经一次线圈的电流为2mA，负载电阻为10W，则一次线圈的端电压为_，从一次线圈两端看入的等效电阻为_。答：8V，4kW 电路分析基础 教案35授课时间：第_周 星期_第_节 授课班级_授课教师_贾湛_教学内容电路分析总复习第一课 基本概念基本定律重要公式； 第二课 典型类型的习题目的要求1、理解电路的基本概念； 2、掌握电路的基本定律和各重要公式，3、熟悉各章典型题目的计算

22、； 重点难点重点：基本概念基本定律重要公式难点：各种等效电路教授方法面授教学过程电路分析总复习一、基本概念1、元件两端电压和流过的电流在关联参考方向下时，P=UI0，元件吸收 功率；P=UI0，元件发出 功率。2、用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出_n-1_ 个独立节点电流方程，和_b-n+1_ _个回路电压方程（假设电路共有b条支路，n个节点）。3、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电容 元件和 电感 元件，它们称为集总元件。由它们组成的电路只适用低、中频 电路的分析。4、电阻元件上的电压、电流在相位上是 同相 关系；电感元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 超前 电流；

23、电容元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 落后 电流。5、两个端钮上的伏安关系 完全相同、内部结构不同的二端网络N1和N2，称为等效电路。6、实际电压源模型“10V、5”等效为电流源模型时，其电流源2 A，内阻5 。7、如果受控源所在电路没有独立源存在时，它仅仅是一个电阻 元件，含独立源、和受控源和电阻的两端电路可等效为一个实际电源 。8、电阻均为3的Y形电阻网络，若等效为形网络，各电阻的阻值应为 9 。9、图示电路中N0为线性无源网络，当开关S接1时，电流表读数为2A，当开关S接2时，电压表读数为10V，则其戴维南等效电路的电压源电压为 V，等效电阻为 。10、换路定律指出：在电路

24、发生换路后的一瞬间， 电感 元件上通过的电流和 电容 元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。11、只含有一个 储能 元件的电路可以用 一阶微分 方程进行描述，因而称作一阶电路。仅由外激励引起的响应称为 零状态 响应；只由元件本身的原始能量引起的响应称为 零输入 响应；既有外激励、又有元件原始能量的作用所引起的电路响应叫 全 响应。12、RC电路的时间常数 = RC ；一阶RL电路的时间常数 = R/L 。的大小决定于电路过渡过的程 进展速度 。13、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的 初始 值、 稳态 值和 时间常数 。全响应有两种分解，一是 暂态响应 加 稳态响应 ，另是 零输

25、入响应 加 零状态响应 。14、已知一正弦量，则该正弦电流的有效值是 5 A；频率是 50 Hz；周期是 0.02 s；任一时刻的相位是 3.14t-30 。15、正弦交流电路中，电阻元件上的阻抗= R ，及频率 无关 ；电感元件上的阻抗= L ，及频率 正比 ；电容元件上的阻抗= 1/C ，及频率 反比 。16、电感电容相串联，UL=120V，UC=80V，则总电压等于 40 V。 17、电阻电感相并联，IR=3A，IL=4A，则总电流等于 5 A。 18、复功率的实部是 有功 功率，单位是 瓦（W） ；复功率的虚部是 无功 功率，单位是 乏（var） ；复功率的模对应正弦交流电路的 视在

26、功率，单位是 伏安（VA） 。19、 R、L、C串联电路中，电路复阻抗虚部大于零时，电路呈 感 性；若复阻抗虚部小于零时，电路呈 容 性；当电路复阻抗的虚部等于零时，电路呈 电阻 性，此时称电路发生串联 谐振 。20、R、L、C并联电路中，测得电阻上通过的电流为3A，电感上通过的电流为8A，电容元件上通过的电流是4A，总电流是 5 A，电路呈 感 性。21、三相交流电火线上通过的电流称为 线 电流，负载上通过的电流称为 相 电流。当对称三相负载作Y接时，数量上Il = 1 Ip；当对称三相负载接，Il = Ip，且相电流落后线电流 30 。22、三相发电机绕组接成三相四线制，测得三个相电压UA

27、UBUC220V，三个线电压UAB380V，UBCUCA220V，这说明 C 相绕组接反了23、对称三相电路中，已知相电压Up和相电流Ip以和它们之间的相位差，则三相总有功功率P= ；三相总无功功率Q= ；三相总视在功率S= 。24、两个具有互感的线圈顺向串联时，其等效电感为 L1+L2+2M ；它们反向串联时，其等效电感为 L1+L2-2M 。两个具有互感的线圈同侧相并时，其等效电感为 ；它们异侧相并时，其等效电感为 。25、空芯变压器及信号源相连的电路称为 初级 回路，及负载相连接的称为 次级 回路。空芯变压器次级对初级的反射阻抗Z1r= 。26、理想变压器的理想条件是：变压器中无 损耗

28、，耦合系数K= 1 ，线圈的 L1 和 L2 均为无穷大。理想变压器具有变换 电压 特性、变换 电流 特性和变换 阻抗 特性。27、在有源线性二端网络的戴维宁等效电路中，若电压源的等效电压为，内阻抗，则负载 时，负载将获得最大功率为 5 。二、计算1.将图示二端网络化为最简，并画出最简电路，求出其参数。3A 2V 5V O O 5 2.电路如图224所示，已知R2，求开关打开和闭合时等效电阻Rab。图23.已知图1电路中电压U=4.5V，求电阻R。US4A B 图39V126URU1A1I16V图422U4.试求解图2所示电路中的电流I。5.求题2图中6电阻上的电压U和8A电源上功率P。图5S

29、 100 0.2H 10V 100 iL（t）图6 6.电路如图5.1所示。开关S在t0时闭合。则iL（0）为多大？7.求图5.2所示电路中开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。S（t0） 3K 0.2H U s 2K 图7 1 2 8.图示电路中，开关闭合前电路已处于稳态，时将开关闭合，用求开关闭合后的和。 图8LRC9.已知右图所示并联谐振电路的谐振角频率中，谐振时电路阻抗等于2K，试求电路参数R、L和C。图9RuCiL10.如右图所示电路，其中V，调节电容C使电流i及电压u同相，此时测得电感两端电压为200V，电流I2A。求电路中参数R、L、C，当频率下调为f0/2时，电路呈何种性质？ 图1011.已知对称三相负载各相复阻抗均为8j6，Y接于工频380V的三相电源上，若uAB的初相为60，求各相电流。12.三相对称负载，每相阻抗为6j8，接于线电压为380V的三相电源上，试分别计算出三相负载Y接和接时电路的总功率各为多少瓦？13.、电路如图5.4所示，求输出电压U2。图5.4j21j3j21 14、电路如图5.5所示。试选择合适的匝数比使传输到负载上的功率达到最大；求1负载上获得的最大功率。图5.51：n1041 第 29 页