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2015中考数学总复习专题五：-最值问题.pdf

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1、教育是一项良心工程台州市龙文教育以质量求生存1 努力造就实力，态度决定高度！最值问题试试看：与最值有关的知识与题目能想起多少？说明：最值问题是指最大最小、最多最少、最长最短问题，让我们翻开记忆，按最值问题在课本出现的顺序搜索一下：1两点之间线段最短；2垂线段最短；3不等式的最大小解；4二次整式最值；5线段和最小差最大；6勾股对称最短路径；7一次函数最优方案；8二次函数的最值；9圆中最长弦是直径；10圆的最近远距离以上所列，有的是同一问题、有的是具有包含关系如“二次函数最值”包含了“二次整式最值”、有的很少出现，为了简捷实用，提升能力、直面中考，通过整理，就以下几个问题展开研究：1两点之间线段最

2、短；2垂线段最短3圆中最长弦是直径；4两正数和的最小值5不等式一次函数最优方案；6二次函数最值；7几何最值探究一、两点之间线段最短一线段和PAPB最小：“两点之间线段最短”与轴对称结合.【通法】求“直线上一点到这条直线同侧两点的距离和最小”；作其中一点关于这条直线的对称点，连结这个对称点与另一点的线段长即为该最小距离，该线段与这条直线的交点即为所求点.例 611 几何模型 1如图6 1 1，点A、B 位于直线m 异侧，在直线m 上找一点P，使APBP.2如图 611，点 A、B 位于直线m 同侧，在直线 m 上找一点 P，使 APBP 的值最小.你的根据是：A：.B：.模型应用：3如图 61

3、1，正方形ABCD 中，AB4，E 是 BC 的中点，点P 是对角线 AC 上一点，则 PEPB 的最小值为.A B C D P E A B C D P M N A C B D E P 图6 1 1图6 1 1图 611A B m A B m 图 611图 6 1 1教育是一项良心工程台州市龙文教育以质量求生存2 努力造就实力，态度决定高度！4如图 61 1，已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6 和 8，M、N 分别是 BC、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PMPN 的最小值.5如图 6 11，在 RtABC 中，C90，B 60，点 D 是 BC 边上的点，CD3，将 ABC 沿

4、直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，假设点 P 是直线 AD 上的动点，则 PEB的周长的最小值是.【规律】题目背景不对，但解决问题方法一样，都是作对称点、连线段、求最值.体验与感悟 611 1.1如图 6 12，在等边 ABC 中，AB6，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找一点 P，使 PBPE 的值最小，最小值为.2如图 61 2，O 的半径为2，点 A、B、C 在 O 上，OAOB，AOC60，P是 OB 上一动点，则P APC 的最小值是；3如图 6 12，点 D、E 分别是 ABC 的 AC、AB 边的中点，BC6，BC 边上的高为4，P 在

5、BC 边上，则 PDE 周长的最小值为.B C A D E P A O B C D A B C E P 图6 1 2图6 1 2图 6 1 2文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 H

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10、档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO3I9D2Z10N7 HD2H10U7N4C3 ZT2H3E8D7W3文档编码:CO

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12、文教育以质量求生存3 努力造就实力，态度决定高度！2.1如图 613，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为 3，3，点 C 的坐标为 1，0，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则PAPC 的最小值为.2如图 6 13，菱形 ABCD 中 AB2，A120，点 P，Q，K 分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PKQK 的最小值为.3如图 61 3，锐角 ABC 中，AB42，BAC45，AD 平分 BAC，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BMMN 的最小值是.3.1如图 614，AOB45，P 是 AOB 内一点，PO10，Q、R 分别是 OA、OB

13、上的动点，则PQR 周长的最小值是.2如图 61 4，点 Aa，1、B 1，b都在双曲线y3x(xl22l1l2选择路线2 较短.1小明对上述问题结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm,高 AB 为5dm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：路线 1：l12AC2；路线 2：l22(ABBC)2；l12l22，l1l2填或1)现计划在河岸上建一抽水站P 向两个村庄供水.方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种管道铺设方案：图 672是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d，且d1PBBA(km)(其中PBl于 P 点)；图 672是方案二的示意图，设该方案中管道长

14、度为d2,且 d2PA PB(km)(其中点 A与点A 关于 l 对称，AB 与 l 交于点 P).观察与计算：1在方案一中，d1km(用含 a 的式子表示)；2在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图672的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2km(用含 a 的式子表示).A B l 图 67 2A B l 图 67 2A B l 图 672P C C K P AAP 文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2

15、I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T

16、4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9

17、O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9

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19、1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7

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21、J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4教育是一项良心工程台州市龙文教育以质量求生存15 努力造就实力，态度决定高度！探索归纳：1当 a4 时，比较大小：d1d2填“”或“”或“”或“”或“1 时的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【总结】以上两题是打破学生的思维定势、训练学生思考全面性的经典好题.例 67 2动手操作1如图 67 3，把矩形AA BB 卷成以 AB 为高的圆柱形，则点A 与重合，点B与重合.探究与发现2如图 673所示，假设圆柱的底面周长是30cm，高是 40cm

22、，从圆柱底部A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B 处作装饰，则这条丝线的最小长度是cm；丝线的粗细忽略不计3假设用丝线从图673圆柱底部A 处沿侧面缠绕4 圈直到顶部B 处如图673所示，则至少需要多长丝线？创新与应用：4如图 673，现有一圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外侧缠绕一层装饰带，为使带子的两端沿AE、CF 方向进行裁剪，如图673，假设带子宽度为1.5 厘米，杯子的半径为6 厘米，裁剪角为，则 sin.ABABABAB图6 7 3图 673图 673文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6

23、 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文

24、档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5

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27、4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9

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29、L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4教育是一项良心工程台州市龙文教育以质量求生存16 努力造就实力，态度决定高度！【规律】1 2略；3可看作把圆柱切成四段，求出一段的长再乘以4；4动手操作试试，看看 AE、BE 哪个等于底面周长.此题融绕线、绕带问题于一题，是一道考查学生空间想象能力、分析能力的好题.体验与感悟 672 1.如图 67 4是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形.现将宽为15cm 的彩色

30、矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD如图 674，然后用这条平行四边形纸带按如图674的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴要求包贴时没有重合部分，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满.1请计算图674中裁剪的角度BAD；2计算按图674方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.2.如图 67 5，四边形ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线BD不含 B 点上任意一点，将BM 绕点 B 逆时针旋转60得到 BN，连接 EN、AM、CM.1求证：AMBENB；2当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；图6 7 4AAMBCND图 674图 67

31、4ABCDFE图 6 7 3AB图 6 7 3文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 Z

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37、M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4教育是一项良心工程台州市龙文教育以质量求生存17 努力造就实力，态度决定高度！当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由；3当 AMBM CM 的最小值为31 时，求正方形的边长.km.现要求：在一边长为3

38、0km 的正方形区域内选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个区域.问：1能否找到这样的4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设地要求？2至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后到达预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字说明你的理由.下面给出的图676至图 676是边长为30km 的正方形区域示意图，供解题时选用ABCDABCDABCD图6 7 6图6 7 6图 67 6ABCDEABCDEMN图 675 备用图文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T

39、2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:C

40、X8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC10O7J9L2I6 ZM8T2T6S1T4文档编码:CX8Z7X9O5M8 HC

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4.3 金币

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