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2015年天津市高考数学试卷(理科)解析.pdf

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1、第1页共 23页2015年天津市高考数学试卷理科一.选择题在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 5 分 2015?天津已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=2，3，5，6，集合 B=1，3，4，6，7，则集合A?UB=A2，5 B 3，6 C 2，5，6 D2，3，5，6，8 2 5 分 2015?天津设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+6y 的最大值为A3B4C18 D40 3 5 分 2015?天津阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为A10 B6C14 D18 4 5 分 2015?天津设x R，则“|x2|1”是“x2+x20”的A充

2、分而不必要条件B必要而不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件5 5 分 2015?天津如图，在圆O 中，M、N 是弦 AB 的三等分点，弦CD，CE 分别经过点 M，N，假设 CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE 的长为第2页共 23页AB3CD6 5 分 2015?天津已知双曲线=1 a0，b0的一条渐近线过点2，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，则双曲线的方程为A=1 B=1 C=1 D=1 7 5 分 2015?天津已知定义在R 上的函数fx=2|xm|1m 为实数为偶函数，记 a=flog3，b=flog25，c=f2m，则 a，b，c 的大小关系为Aab

3、c Bacb Cca b Dcba 8 5 分 2015?天津已知函数fx=，函数 gx=bf2x，其中 b R，假设函数y=f x gx恰有 4 个零点，则b 的取值范围是A，+B，C0，D，2二.填空题每题5 分，共 30 分9 5 分 2015?天津 i 是虚数单位，假设复数1 2i a+i是纯虚数，则实数a 的值为10 5 分 2015?天津一个几何体的三视图如下图单位：m，则该几何体的体积为m3文档编码:CM7P2I8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I

4、8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I8V6P5 HJ10I2N6Q9Q6 ZX3U9B6P8M10文档编码:CM7P2I8V6P5

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11、B DC，AB=2，BC=1，ABC=60 动点 E 和 F 分别在线段BC 和 DC 上，且=，=，则?的最小值为三.解答题本大题共6 小题，共80 分15 13 分 2015?天津已知函数fx=sin2xsin2x，x R 求 fx的最小正周期；求 fx在区间，内的最大值和最小值16 13 分 2015?天津为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运发动组队参加，现有来自甲协会的运发动3 名，其中种子选手2 名，乙协会的运发动5 名，其中种子选手3 名，从这8 名运发动中随机选择4 人参加比赛设 A 为事件“选出的 4 人中恰有2名种子选手，且这2 名种子选手来自同一个协会”，

12、求事件 A 发生的概率；设 X 为选出的4 人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望17 13 分 2015?天津如图，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，侧棱 AA1底面 ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点求证：MN 平面 ABCD 文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1

13、O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M

14、4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2

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19、10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4第4页共 23页求二面角D1AC B1的正弦值；设 E 为棱 A1B1上的点，假设直线NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为，求线段 A1E的长18 13 分 2015?天津已知数列an满足 an+2=qanq 为实数，且q 1，n N*，a1=1，a2=2，且 a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列1求 q 的值和 an的通项公式；2设 bn=，n N*，求数列 bn 的前 n 项和19 14 分 2015?天津已知椭圆+=1ab0的左焦点为F c，0，离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆 x2

20、+y2=截得的线段的长为c，|FM|=求直线 FM 的斜率；求椭圆的方程；设动点 P 在椭圆上，假设直线FP 的斜率大于，求直线OPO 为原点的斜率的取值范围20 14 分 2015?天津已知函数fx=nxxn，x R，其中 n N?，且 n 2 讨论 fx的单调性；设曲线 y=f x与 x 轴正半轴的焦点为P，曲线在点P 处的切线方程为y=gx，求证：对于任意的正实数x，都有 fx gx；假设关于x 的方程 f x=a a 为实数有两个正实数根x1，x2，求证：|x2x1|+2文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6

21、 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2

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25、2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4

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27、F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4第5页共 23页2015 年天津市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一.选择题在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 5 分 2015?天津已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=2，3，5，6，集合 B=1，3，4，6，7，则集合A?UB=A2，5 B 3，6 C 2，5，6 D2，3，5，6，8 考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：由全集

28、U 及 B，求出 B 的补集，找出A 与 B 补集的交集即可；解答：解：全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=2，3，5，6，集合 B=1，3，4，6，7，?UB=2，5，8，则 A?UB=2，5故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键2 5 分 2015?天津设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+6y 的最大值为A3B4C18 D40 考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分由 z=x+6y 得

29、y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z 经过点 A 时，直线y=x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 A0，3将 A0，3的坐标代入目标函数z=x+6y，文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编

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31、6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2

32、 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文

33、档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F

34、8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1

35、G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4第6页共 23页得 z=3 6=18即 z=x+6y 的最大值为18故选：C点评

36、：此题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3 5 分 2015?天津阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为A10 B6C14 D18 考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S 的值，当 i=8 时满足条件i5，退出循环，输出S 的值为 6解答：解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1 i=2，S=18 不满足条件i5，i=4，S=14 不满足条件i5，i=8，S=6 满足条件i5，退出循环，输出S 的值为 6文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 Z

37、U2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编

38、码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U

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40、 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文

41、档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F

42、8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1

43、G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4第7页共 23页故选：B点评：此题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S 的值是解题的关键，属于基础题4 5 分 2015?天津设x R，则“|x2|1”是“x2+x20”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析

44、：根据不等式的性质，结婚充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由“|x2|1”得 1x 3，由 x2+x20 得 x1 或 x 2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A点评：此题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5 5 分 2015?天津如图，在圆O 中，M、N 是弦 AB 的三等分点，弦CD，CE 分别经过点 M，N，假设 CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE 的长为AB3CD考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；推理和证明分析：由相交弦定理求出AM，再利用相交弦定理求NE 即可解答：解：由相交弦定理可得CM?MD=AM?MB，2 4=AM?2AM

45、，AM=2，MN=NB=2，又 CN?NE=AN?NB，3 NE=4 2，NE=故选：A点评：此题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M4Q1G2 ZU2W3X2P3M4文档编码:CG10D1O5F8U6 HE6V5M

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4.3 金币

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关键词：: 2015 天津市高考数学试卷理科解析

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