辽宁科技大学-概率论与数理统计-期末模拟题及参考答案.docx

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1、辽宁科技大学 概率论及数理统计 期末模拟题 理学院 孙俊锁一、填空题（每小题3分，共12分）1.设随机事件A, B及其和事件AB的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若表示B的对立事件, 则积事件的概率 = _.2.设随机变量XB(2, p), YB(3, p), 若P(X 1) =, 则P(Y 1) = _.3. 设k在(0, 5)上服从均匀分布, 则有实根的概率为_4. 若随机变量X1, X2, X3相互独立, 其中X1在0, 6服从均匀分布, X2服从正态分布N(0, 22), X3服从参数l = 3的泊松分布, 记Y = X12X2 + 3X3, 则D(Y) = _.二单项选择题（

2、每小题3分，共12分）1. 如下四个函数，（ ）是随机变量X的分布函数(A) , (B) (C) , (D) 2. 设为随机变量，且，则 （ ）成立（A）；（B）；（C）及相互独立； （D）及线性相关3. 设X服从正态分布N(0, 22), 而X1, X2, , X15为来自总体X的简单随机样本, 则随机变量所服从的分布为（ ）(A) c2(15) (B) t(14) (C) F(10, 5) (D) F(1, 1)4. 设(X1, X2, ,Xn)为来自正态总体 N(m, s2)的样本, m, s2未知参数, 且则检验假设H0: m = 0时, 应选取统计量为(A) (B) (C) (D)

3、三. 计算及应用题（共76分）1.（10分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2. (10分)设随机变量X数学期望 EX=，并且它的概率密度函数为 ，求常数及b值，并求分布函数。3.（12分）设二维随机变量具有密度函数试求:（1）常数；（2）落在如图所示的三角区域内的概率；（3）关于和关于的边缘分布,并判断是否相互独立。4.（10分）某厂有400台同型机器, 各台机器发生故障的概率均为0,02, 假如各台机器相互

4、独立工作, 试求机器出现故障的台数不少于2台的概率.。5.（12分）已知总体X的概率密度为其中，为未知参数，为总体X的样本，为相应的样本值，求的矩估计极大似然估计。6.（10分） 设用过去的铸造方法, 零件强度服从正态分布, 其标准差为1.6(kg/mm2).为了降低成本, 改变了铸造方法, 测得用新方法铸出的零件强度如下: 51.9, 53.0, 52.7, 54.1, 53.2, 52.3, 52.5 , 51.1, 54.7问改变方法后零件的方差是否发生显著变化(取显著水平a = 0.05)?7.（12分）已知某种节能灯泡的寿命服从正态分布。在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值（

5、以小时记）为：999.17993.051001.841005.36989.81000.891003.741000.231001.261003.19试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。附表F(2.5) = 0.9938. , , 辽宁科技大学 概率论及数理统计 期末模拟题答案一、填空题（每小题3分，共12分）1.解. 2.解. 3. 解0.6 4.解 46二单项选择题（每小题3分，共12分）1.解. (A)不满足F(+) = 1, 排除(A); (B)不满足单增, 排除(B); (D)不满足F(1/2 + 0) = F(1/2), 排除(D); (C)是答案.2 .(B)成立3. 解.

6、 , 所以 , 即 (C)是答案.4. 解. 当s2未知检验假设H0: m = m0 = 0时, 使用的统计量为 . (A)是答案.三. 计算及应用题（共76分）1.(10分) 解： 任取2箱都是民用口罩， 丢失的一箱为k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.(2分)， (4分) (4分)2（10分）解： (2分) (2分)故 (1分)当 (3分)因此， (2分)3.（12分）解：（1） 所以 ; (2分)（2） (2分)（3）关于的边缘分布密度函数为当时， =0.当时， ； (3分)同理可求得关于的边缘分布密度函数为= . (3分)对任意的实数有 ，故相互独立。 (2分) 4.（10分）解

7、. 假设X表示400台机器中发生故障的台数, 所以XB(400, 0.02) （2分）由棣莫佛拉普拉斯定理: （3分）所以（3分） 1F(2.5) = F(2.5) = 0.9938. （2分）5.（12分）解：矩估计为： 令 （3分）得所以所求矩估计量为，矩估计值为 （3分）（1）似然函数 （2分） （2） （1分）令得极大似然估计值为 （3分）6.（10分）解. m未知的情形下检验H0: s2 = 1.62 (2分) 选取统计量 (3分)接受域为 (3分) 而=3.73. 所以认为s2没有发生显著变化. (2分)7.（12分）解：（1）未知参数的置信度为0.95的置信区间为： (5分)（2）未知参数的置信度为0.95的置信区间： (5分) （3）未知参数的置信度为0.95的置信区间： (2分)第 4 页