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2021年2021年2003年高考.上海卷.理科数学试题及答案.pdf

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1、资料下载来源：高中数学资料群：957815378，上海中学名师资料共享群：1074497505，想要“1951 年至今的全国各地所有高考数学真题word 版合集”的加微信“hehezmv”购买2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）本试卷共22 道题，满分150 分。考试时间120 分钟。第卷（共 110 分）一、填空题（本大题满分48 分）本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分。1函数)4sin(cos)4cos(sinxxxxy的最小正周期T=.2若则其中的解是方程),2,0(,1)cos(23xx.3在等差数列na中，a5=

2、3,a6=2,则 a4+a5+a10=.4在极坐标系中，定点A),2,1(点 B 在直线0sincos上运动，当线段AB 最短时，点 B 的极坐标是.5在正四棱锥PABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于.（结果用反三角函数值表示）6设集合A=x|x|0,则集合 x|xA 且BAx=.7在ABC 中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则 ABC=.（结果用反三角函数值表示）8若首项为a1，公比为 q 的等比数列na的前 n项和总小于这个数列的各项和，则首项 a1，公比 q 的一组取值可以是（a1，q）=.9某国际科研合作项目成员由11 个

3、美国人、4 个法国人和5 个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为.（结果用分数表示）10方程 x3+lgx=18 的根 x.（结果精确到0.1）11已知点),0,24(),2,0(),2,0(nCnBnA其中 n 的为正整数.设 Sn表示 ABC 外接圆的面积，则nnSlim=.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 8 页资料下载来源：高中数学资料群：957815378，上海中学名师资料共享群：1074497505，想要“1951 年至今的全国各地所有高考数学真题word 版合集”的

4、加微信“hehezmv”购买12给出问题：F1、F2是双曲线201622yx=1 的焦点，点P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1的距离等于 9，求点 P 到焦点 F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF1|PF2|=8，即|9|PF2|=8，得|PF2|=1 或 17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.二、选择题（本大题满分16 分）本大题共4 题，每题都给出代号为A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个

5、（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Ay=tg|x|.By=cos(x).C).2sin(xyD|2|xctgy.14在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A、都垂直于平面r.B内存在不共线的三点到的距离相等.Cl，m 是内两条直线，且l，m.Dl，m 是两条异面直线，且l，m,l，m.15a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10 和 a2x2+b2x+c20 的解集分别为集合M 和 N，那么“212121ccbbaa”是“M=N”的（）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件D既非充分又非

6、必要条件.16f(x)是定义在区间 c,c上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A若 a0,则函数 g（x）的图象关于原点对称.B若 a=1，2b0,则方程 g（x）=0 有大于 2的实根.C若 a0,b=2,则方程 g（x）=0 有两个实根.D若 a1,b0,且 a 1）的图象与y=x 的图象有公共点，证明：f(x)=ax M；（3）若函数f(x)=sinkxM,求实数 k 的取值范围.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 8 页文档编码:CI7Y4B5P8R10

7、HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P

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14、通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）答案一、（第 1 题至第 12 题）1.234.3 49.4)43,22(.5arctg2.61,3.7.611arccos810,0)(21,1(1qa的一组数）.9190119102.6.11412|PF2|=17.二、（第 13 题至第 16 题）题号13 14 15 16 代号C D D B 三、（第 17 题至第 22 题）17解 .2sin412cossin2)sin(cos)cossin1(|)sin(coscossin1|2222221izz故|21zz的最大值为,23最小值为2.18解连结 BD，因为 B1B平面 ABC

15、D，B1DBC，所以 BCBD.在 BCD 中，BC=2，CD=4，所以 BD=32.又因为直线B1D 与平面 ABCD 所成的角等于30，所以B1DB=30，于是BB1=31BD=2.故平行六面体ABCD A1B1C1D1的体积为 SABCDBB1=38.19解（1）.)1(33,)1(231312111334233132031212111223122021qaqaqaqaaCaCaCaCaqaqaqaaCaCaCa（2）归纳概括的结论为：|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 8 页文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK

16、4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D

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23、为a1，公比为 q 的等比数列，则nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnqaCqCqCqqCCaCqaCqaCqaqCaCaCaCaCaCaCanqaCaCaCaCaCa)1()1()1()1(:.,)1()1(13322101133122111011342312011134231201证明为正整数20解（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），椭圆方程为12222byax.将 b=h=6 与点 P 坐标代入椭圆方程，得3.3377882,7744ala此时.因此隧道的拱宽约为33.3 米.（2）解一由椭圆方程12222byax，得.15.4112222

24、ba4.6,1.312222229,211,215.411,.29924,2,995.41125.41122222222bhalbabaSablhSbhalababba此时得有取最小值时当所以且即因为故当拱高约为6.4 米、拱宽约为31.1 米时，土方工程量最小.解二由椭圆方程12222byax，得.15.4112222ba于是,121481222aab,121121121,99,12181)2421212(481)242121121121(481222222222aaSabaaba有取最小值时当即得.229,211ba以下同解一.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*

25、|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 6 页，共 8 页文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4

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31、4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1资料下载来源：高中数学资料群：957815378，上海中学名师资料共享群：1074497505，想要“1951 年

32、至今的全国各地所有高考数学真题word 版合集”的加微信“hehezmv”购买21解（1）设,034100,0|2|,22vuvuOAABOAABvuAB即则由得,3,4.86,86vuABOAOBvuvu因为或所以 v30,得 v=8,故AB=6，8.（2）由OB=10，5，得 B（10，5），于是直线OB 方程：.21xy由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10,得圆心（3，1），半径为10.设圆心（3，1）关于直线OB 的对称点为（x,y）则,31,231021223yxxyyx得故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.（3）设 P(x1,y1),Q(x2,y2)

33、为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,2252,202222222212212121212121aaaaaaxaxxxaaxxaxxxxyyyyxx得于是由的两个相异实根为方程即得故当23a时，抛物线y=ax21 上总有关于直线OB 对称的两点.22解（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T,Tf(x)=T x.因为对任意x R，x+T=Tx 不能恒成立，所以f(x)=.Mx（2）因为函数f(x)=ax（a0 且 a1）的图象与函数y=x 的图象有公共点，|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页，共

34、 8 页文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档

35、编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7

36、Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8

37、R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK

38、4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D

39、10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 Z

40、P7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1资料下载来源：高中数学资料群：957815378，上海中学名师资料共享群：1074497505，想要“1951 年至今的全国各地所有高考数学真题word 版合集

41、”的加微信“hehezmv”购买所以方程组：xyayx有解，消去y 得 ax=x,显然 x=0 不是方程ax=x 的解，所以存在非零常数T，使 aT=T.于是对于f(x)=ax有)()(xTfaTaaaTxfxxTTx故 f(x)=axM.（3）当 k=0 时，f(x)=0，显然 f(x)=0M.当 k0 时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx.因为 k0，且 xR，所以 kxR，kx+kTR，于是 sinkx 1，1，sin(kx+kT)1，1，故要使 sin(kx+kT)=Tsin kx.成立，

42、只有 T=1，当 T=1 时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2m,m Z.当 T=1 时，sin(kx k)=sinkx 成立，即 sin(kxk+)=sinkx 成立，则 k+=2m,mZ，即 k=2(m1),mZ.综合得，实数k 的取值范围是k|k=m,mZ|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 8 页，共 8 页文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4

43、F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D1

44、0A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP7L9L9V7F1文档编码:CI7Y4B5P8R10 HK4F2P2D10A3 ZP

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4.3 金币

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