湖南四大名校高中自主择选招生考试数学试卷(2013年培训资料).docx

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1、长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1在直角坐标系中，若一点的横坐标及纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = x上 (B) 抛物线 y =上 (C) 直线y = x上 (D) 双曲线 = 1上2以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省，那么k的值是 ( )(A) 35 (B

2、) 30 (C) 25 (D) 203若10，则一定是 ( )第4题(A) 最小，最大 (B) 最小，最大 (C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大 4如图，将绕正方形的顶点A顺时针旋转90，得，连结交于H，则下列结论错误的是（ ）(A) （B）： =：1(C) 2 = （D） ： = ： 5在中，点D，E分别在，上，且及相交于点F，已知的面积为10，的面积为20，的面积为16，则四边形区域的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A

3、）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7若42A 4 + 2A = 0, 则 = .(第9题)8在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过三点的拋物线对应的函数关系式是 .(第11题)10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20，小球半径5, 则这两颗球分别及桌面相接触的两点之间的距离等于11

4、物质A及物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .第12题12设 为一群圆, 其作法如下：是半径为a的圆, 在的圆内作四个相等的圆(如图), 每个圆和圆都内切, 且相邻的两个圆均外切, 再在每一个圆中, 用同样的方法作四个相等的圆, 依此类推作出 , 则(1) 圆的半径长等于 (用a表示)；(2) 圆的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明) 三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。第13题13.（本小题满

5、分12分）如图，四边形内接于圆O，且是圆O的直径，及的延长线相交于E点，.(1) 求证 = ；(2) 若 = 4，求的面积.（1）证1.是圆O的直径，点C在圆O上， = 90，即. 又，O为中点 = . 证2 O为中点， 2 = ， 又是圆O的直径， 2 = ， = . （2）由条件得是平行四边形， ，又C为中点， = 4， = ， = = 4， 连接，点B在圆O上， 90， = 4， 即 = = 4， 所求面积为4. 4分14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2 + 2p 2的顶点为M，(1) 求证抛物线及x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线及x 轴的交点分别为A，B，求实

6、数p的值使面积达到最小.解：(1) = 4p2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 0 , 抛物线及x 轴必有两个不同交点. 4分 (2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),则2 = 2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42, = 2. 5分又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得b = ( p 1 )2 1 .当p =1时，及均取最小，此时S = 取最小值1 . 5分15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一

7、场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。(1) 试判断A队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金及出场费的和为W（元），试求W的最大值.解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得： 4分依题意，知x000,且x、y、z均为整数， 解得：x ， x可取4、5、6 4分 A队胜、平、负的场数有三种情况： 当4时， 71； 当5时， 4 = 3 ； 当6时，1 5. 4分（2）（1500+500）x + (700+500)y +500 当x = 4时，W最大，W最大值=

8、 604+19300=16900（元） 答略. 4分16（本小题满分18分）已知：矩形，（字母顺序如图）的边长3，2，将此矩形放在平面直角坐标系中，使在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y 1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以为直径作M，经过A、B两点的抛物线，y = 2c的顶点是P点. 若点P位于M外侧且在矩形内部，求a的取值范围； 过点C作M的切线交于F点，当时，试判断抛物线及y轴的交点Q是位于直线y 1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. 解：(1)如图，建立平面直有坐标系，矩形中， 3， =2，设A(m 0)（

9、m 0 ), 则有B(m3 0)；C(m3 2), D(m 2);若C点过y 1；则2=(m3)1, m = 1及m0不合； C点不过1；若点D过1，则21, 2, A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分（2）M以为直径，M(3.5 0)，由于y = 2c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点， 2分y = 2710a( 也可得： a(x2)(x5)= a(x27x10) = 2710a ) y = a(x)2a； 抛物线顶点P(, a) 顶点同时在M内和在矩形内部, a 2,a. 3分 设切线及M相切于Q，交于F，设 = n, n0；、均为M切线，2, 2n;

10、 在中，222；32(2n)2=(n2)2, , F(2, )当时，P点纵坐标为；a =，a = ; 抛物线的解析式为： x2x5 3分抛物线及y轴的交点为Q（0，5），又直线y 1及y轴交点（ 0，1）；Q在直线1下方. 3分高一实验班选拔考试数学卷评分标准一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7. 82. 9 y = x2 x +. 1020. 11( ,2). 12(1) 圆的半径； (2)圆的半径 ( 1 )n 1 a .长郡中学2009理科实验班招生考试数学试卷满分：100 时量：70一

11、、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）1函数y图象的大致形状是 （）A B C D2小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ）A、 B、 C、 D、3满足不等式的最大整数n等于 （ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）114甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站. 那么，甲车速是乙车速的 （A）4倍 （B）3倍 （C）2倍 （D）1.5倍5图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）86如图，分别是

12、O的直径和弦，相交于点E，则及的面积比为 （ ）（A） （B） （C）2 （D）27两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和 b的大小为 （ ）（A） （B） （C） （D）及勺子大小有关8设A，B，C是三角形的三个内角，满足，这个三角形是 （ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1=9=8=610如图，

13、正三角形及正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形的面积等于 .11计算：= . 12五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 场，E队比赛了 场.13已知30是射线上的一点，且4，若以C为圆心，半径为r的圆及射线有两个不同的交点，则r的取值范围是（第14题）14如图，为等腰直角三角形，若，则1 2（填“”、“”或“=”）三解答题（共38分）15. （分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和295

14、0盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？（分）如图，是的内接三角形，为中上一点，延长至点，使（1）求证：；（2）若，求证：（分）如图，在等腰梯形中，50，75，135点P从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段方向

15、以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线，交折线段于点E点P、Q同时开始运动，当点P及点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时的长；（2）当点P运动到上时，t为何值能使？（3）设射线扫过梯形的面积为S，分别求出点E运动到、上时，S及t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）DEKPQCBA（4）能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由参考答案选择题9 186=951=834=67210 11 12 6场，2场13 14 1（）解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得： ，解这个不等式组，得

16、：， 是整数，可取，可设计三种搭配方案：种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个 （2）应选择方案，成本最低，最低成本为元证明：（1）在中，在中，（同弧上的圆周角相等），在和中，（2）若，又解：（1）t=（507550）5=35（秒）时，点P到达终点CFGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图8此时，353=105，的长为135105=30（2）如图8，若，又，则四边形为平行四边形，从而，由3t，5t得507553t，解得经检验，当时，有（3）当点E在上运动时，如图9分别过点A、D作于点F，于点H，则四边形为矩形，且，从而 75，于是3040又3t，从而3t

17、=4t（注：用相似三角形求解亦可）6t2；当点E在上运动时，如图8过点D作于点H，由知40，30，又3t，从而3t30 S梯形=() =120 t600（4）能成为直角三角形长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷一选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1. 已知，则的值等于 。2计算：200620062007+20072007200820062（第4题）ABCD3函数，当x = 时，y有最小值，最小值等于 4如图，中，A的平分线交于D，若6 ，4 ，60，则的长为 5甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达

18、对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于 6如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是 .7实数x、y满足x22x4y5，记tx2y，则t的取值范围为8两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形拼成一个大正方形. 图中的斜边的长等于 （用a，b的代数式表示）.第8题 二选择题：（每小题4分，本题满分32分）9若，则+ +的值是（ ）（A）1 （B）0 （C）-1 （D）210用橡皮筋把直径为10的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到 0.1等于 （ ） （A）94.2 （B）91.4 （C）61.4 （D

19、）56.4 11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包 酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0bb）又a、b是方程的两根 ()2-225(1)2-2(4)=25 推出 (8)(4)=0.得m18 m24 经检验4不合舍去8 x2-712=0 x1=3 x2=4 4，3 (2) 以1厘米/秒的速度沿所在直线向左移动。x秒后 则BC=4CM M 即 (0x4)当时 = x1=3 x2=5(不合舍去)经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。2011年长郡中学理科实验班招生考试数学试卷（初试）考生注意：本试卷全卷共28小题，分值100分，将答案写在答题卡上，考试时间90分钟。

20、一、本大题共5小题，每小题2分，满分10分。1. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 。2. 函数中，自变量的取值范围是 。3.已知,则代数式的值为 。4. 若， 则的值为 。（用含的代数式表示）5. 如图，等腰梯形中，, 梯形的周长为26，4，则的周长为 。二、本大题共10小题，每小题3分，满分30分。6. 双曲线、在第一象限的图像如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是 。ABCD7. 若能分解为两个一次因式的积，则整数的值是。8. 若实数满足，则的最小值是 。9. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分

21、的面积为 。10. 一青蛙在如图的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点开始连续跳六次正好跳回到点，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 。11. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为，则第个正方形的面积是 。1212.如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。A13.如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米。14.

22、 化简的结果是 。15. 计算：+ 。三、本大题共5小题，每小题4分，满分20分。16. 汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，小时可以到达，如果每小时多行驶千米，那么可以提前达到的小时数是 。17. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 。18.已知 。19. 若的三条中线长为3、4、5，则S为 20. 若直线及直线的交点坐标是（，），则的值是 四、本大题共8小题，每小题5分，满分40分21. 函数y的最小值是22. 如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为O，连结，如果4，那么的长等于 。23.设1,2,3, 且01, , 则n的最小整数解为。24. 抛物线, 交y

23、轴于一点A(0,1),交x轴于M(), 且,过点A的直线交x轴于点C, 交抛物线于另一点B,且. 若为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为。阅读下面材料，完成第2528题。0360间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形，A是锐角，那么图2orxyP(x、y)图1为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴，建立直角坐标系（图2），在角的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的距离为（r总是正的），然后把角的三角函数规定为：=

24、，=，=，=我们知道，图1的四个比值的大小及角A的大小有关，而及直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅及角的大小有关，而及点P在角的终边位置无关.比较图1及图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分25若27b B、ab C、 D、及a和b的大小无关 4若D是的边上的一点，6，5，的面积是S，则的面积是 （ ）A、 B、 C、 D、5如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A、50 B、62 C、65 D、686如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个

25、轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中恰为偶数的不同数对的参数为m，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、7如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） A、上 B、上 C、上 D、上8已知实数a满足，那么的值是（ ） A、2005 B、2006 C、2007 D、2008二、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)9小明同学买了一包弹球，其中是绿色的

26、，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个. 11不论m取任何实数，抛物线 2+221的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）12将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球已知： （1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球及白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少 则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )13在梯形中，相交于点O，若5，12，中位线长为，的面积为S1，的面积为S2，则=（ ）1

27、4已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B及矩形A的周长之比及面积之比都等于k，则k的最小值为（ ）15已知x、y均为实数，且满足17，x22=66，则x432y234=（ ）16如图5，已知在圆O中，直径10，正方形的四个顶点分 别在半径，以及圆O上，并且45，则的长为（ ）三、解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)17甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75的军营B军训，甲班学生步行速度为4，乙班学生步行速度为5，学校有一辆汽车，该车空车速度为40，载人时的速度为20，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多

28、少时间才能到达？18如图，已知矩形，2，4，22，P在上移动，及交于点E，交于点F，设四边形的面积为S，求S的是大值. 2011年雅礼中学自主招生考试数学试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的为（） A11B7C8D32如图是某条公共汽车线路收支差额y及乘客量x的图象（收支差额=车票收入支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格

29、下面给出四个图象（如图所示）则（）A反映了建议（2），反映了建议（1）B反映了建议（1），反映了建议（2） C反映了建议（1），反映了建议（2）D反映了建议（1），反映了建议（2）3已知函数3（xm）（xn），并且a，b是方程3（xm）（xn）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmnbaBmanbCambnDamnb4记12+，令，称为a1，a2，这列数的“理想数”已知a1，a2，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，a500的“理想数”为（）A2004B2006C2008D20105以半圆中的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后及直径交于点D，若，且10，则的长为（）ABCD46某