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2019年高考数学(文)考点一遍过考点10函数模型及其应用(含解析).pdf

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文档编号：55485840

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1、2019 年高考数学（文）考点一遍过考点 10 函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.一、常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型fxaxb(,a b为常数，0a)反比例函数模型()kf xbx(,k b为常数且0k)二次函数模型2()f xaxbxc（,a b c均为常数，0a）指数函数模型()xf xabc（,a b c均为常数，0a，0b，1b）对数函数模型()logaf xmxn（,m n a为

2、常数，0,0,1maa）幂函数模型()nf xaxb（,a b n为常数，0,1an）第 1 页，共 19 页二、几类函数模型的增长差异函数性质1xyaalog1ayx a0nyxn在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度先慢后快，指数爆炸先快后慢，增长平缓介于指数函数与对数函数之间,相对平稳图象的变化随x的增大，图象与y轴接近平行随x的增大，图象与x轴接近平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个0 x，当0 xx时，有lognxaxxa三、函数模型的应用解函数应用题的一般步骤，可分以下四步进行：（1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2

3、）建立模型：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求解模型：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原解答：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中.用框图表示如下：第 2 页，共 19 页文档编码:CQ7E4X1P8U9 HJ6O3Z2J2N6 ZQ8V4O5Z10F5文档编码:CQ7E4X1P8U9 HJ6O3Z2J2N6 ZQ8V4O5Z10F5文档编码:CQ7E4X1P8U9 HJ6O3Z2J2N6 ZQ8V4O5Z10F5文档编码:CQ7E4X1P8U9 HJ6O3Z2J2N6 ZQ8V4O5Z10F5文档编码:CQ7E4X1P8U9 HJ6O3Z2J

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10、函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.典例 1 山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）李经

11、理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解析】（1）由题意得，与之间的函数关系式为：.（3）设利润为，则由（2）得，因此当时，.又因为，所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润，为元.第 3 页，共 19 页文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档

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18、F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H91某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500 元/件，又不高于800 元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数ykxb的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数ykxb的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为S元,求S关于x的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价考向二指数函数、对数函数模型的应用（1）在实际问

19、题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示.通常可以表示为1xyNp(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.求解时可利用指数运算与对数运算的关系.（2）已知对数函数模型解题是常见题型，准确进行对数运算及指数与对数的互化即可.典例 2 一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且使森林面积每年比上一年减少p%,10 年后森林面积变为2a.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林面积为22a.（1）求p%的值;（2）到今年为止,该森林已砍伐了多少年?（3）今后最多还能砍伐多少年?【解析】（1）由题意得101%2aap,即1011%2p

20、,解得1101%1()2p.第 4 页，共 19 页文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q

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27、年为止,已砍伐了5 年.（3）设从今年开始,以后还可砍伐n年,则n年后的森林面积为21%2nap,令211%24napa,即21%4np,3102(11()22n,3102n,解得n 15,故今后最多还能砍伐15 年.典例 3 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量mg/LP与时间ht之间的关系为0ektPP已知5h后消除了10%的污染物，试求：（1）10h后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少50%所需要的时间（参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6）【解析】（1）由0ektPP，可知0t时，0PP，当5t时，55001 10%ee0.9kkPPP，所以1ln

28、0.95k，当10t时，1ln0.910ln0.815000ee81%PPPP，所以10个小时后还剩81%的污染物2盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少%p，10 天后总量变为原来的一第 5 页，共 19 页文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W1

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32、ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10

33、W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9

34、文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:C

35、A5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的116，已知到今天为止，剩余的总量是原来的24（1）求%p的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？考向三分段函数模型的应用（1）在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数（2）分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起要注意各段变量的范围，特别是端点（3）构造分段函数时，要力

36、求准确、简洁，做到分段合理，不重不漏典例 4 某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）.（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？【解析】（1）由题意可得：当时，日销售量为，日销售利润为：；当时，日销售量为，日销售利润为：；当时，日销售量为，日销售利润为：.综上可得：第 6 页，共 19 页文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H

37、9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:

38、CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W

39、10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2

40、 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5

41、C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7

42、 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H1

43、0W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H93某种商品的市场需求量1y（万件）、市场供应量2y（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：170yx，2220yx当12yy时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量

44、P（万件）是市场需求量1y和市场供应量2y两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值；当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？考向四函数模型的比较根据几组数据，从所给的几种函数模型中选择较好的函数模型时，通常是先根据所给的数据确定各个函数模型中的各个参数，即确定解析式，然后再分别验证、估计，选出较好的函数模型.典例 5 某工厂第一季度某产品月生产量依次为10 万件，12 万件，13 万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模

45、拟该产品的月产量y（单位：万件）与月份x的关系.模拟函数1:byaxcx；模拟函数2:xym ns.（1）已知 4 月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数较好？（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15 万件，请选用合适的模拟函数预测6 月份的产量.【解析】（1）若用模拟函数1：byaxcx，第 7 页，共 19 页文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编

46、码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q3W10E3C2 HI2Q5C2P9Z7 ZB4H10W8F8H9文档编码:CA5Q

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4.3 金币

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关键词：: 2019 年高数学考点 10 函数模型及其应用解析

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本文标题：2019年高考数学(文)考点一遍过考点10函数模型及其应用(含解析).pdf
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