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2019届高考数学二轮复习突破热点分层教学专项二专题六1第1讲概率离散型随机变量及其分布列学案.pdf

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1、第 1 讲概率、离散型随机变量及其分布列年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018 卷几何概型T101.概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题.2.选择或填空题常出现在第410 题或第 1315 题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般.3.概率解答题多在第18 或 19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等.二项分布及其应用T20卷古典概型 T8卷

2、二项分布、方差T82017 卷数学文化、与面积有关的几何概型 T2正态分布、二项分布的性质及概率、方差 T19卷频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用T182016卷与长度有关的几何概型T4柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望T19卷几何概型、随机模拟T10互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望T18古典概型与几何概型(基础型)古典概型的概率公式P(A)mnA中所含的基本事件数基本事件总数.几何概型的概率公式P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.考法全练 1(2018高考全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜

3、想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是()第 1 页，共 19 页A.112B.114C.115D.118解析：选C.不超过 30 的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中随机选取两个不同的数有 C210种不同的取法，这10 个数中两个不同的数的和等于30 的有 3 对，所以所求概率P3C210115，故选 C.2(一题多解)(2018 高考全国卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的

4、直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2p3解析：选 A.法一：设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域的面积即ABC的面积，为S112bc，区域的面积S212c2212b22 a22212bc18(c2b2a2)12bc12bc，所以S1S2，由几何概型的知识知p1p2，故选 A.法二：不妨设ABC为等腰直角三角形，ABAC2，则BC22，所以区域的面积即ABC的面积，为S1122

5、22，区域的面积S212（2）222 2，区域的面积S3（2）2222.根据几何概型的概率计算公式，得p1p222，p322，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A.3(2018潍坊模拟)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是()A.14B.13第 2 页，共 19 页文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D

6、6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I

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12、.设正六边形的中心为点O，BD与AC交于点G，BC1，则BGCG，BGC120，在BCG中，由余弦定理得1BG2BG22BG2cos 120，得BG33，所以SBCG12BGBGsin 120 12333332312，因为S六边形 ABCDEFSBOC6121 1sin 60 6332，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是16SBCGS正六边形ABCDEF23.4(2018郑州模拟)某校选定4 名教师去3 个边远地区支教(每地至少1 人)，则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是_解析：选定4 名教师去3 个边远地区支教(每地至少1 人)，不同的支教方法有C24A33种，而甲、乙两人在同一边远地区支

13、教的不同方法有C22 A33种，所以甲、乙两人不在同一边远地区支教的概率为P1C22 A33C24 A3356.答案：565(2018南昌模拟)在圆x2y24 上任取一点，则该点到直线xy22 0 的距离d0，1 的概率为_解析：圆x2y24 的圆心为O(0，0)，半径r2，所以圆心O到直线xy220 的距离为d1|0 022|12122r，所以直线xy220 与圆O相切不妨设圆x2y24 上到直线xy220 的距离d0，1 的所有点都在AB上，其中直线AB与直线xy220 平行，直线AB与直线xy220 的距离为1，所以圆心到直线AB的距离为r11，所以cos12AOB12，所以12AOB3

14、，得AOB23，所以所求的概率P23 22 213.答案：13互斥事件、相互独立事件的概率(基础型)条件概率在A发生的条件下B发生的概率P(B|A)P（AB）P（A）.相互独立事件同时发生的概率第 3 页，共 19 页文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA

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20、4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1P(AB)P(A)P(B)独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Cknpk

21、(1 p)nk，k0，1，2，n.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cknpkqnk，其中 0p1，pq1，k0，1，2，n，称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1 p)考法全练 1一个口袋中装有6 个小球，其中红球4 个，白球 2 个如果不放回地依次摸出2 个小球，则在第1 次摸出红球的条件下，第2 次摸出红球的概率为_解析：设“第 1 次摸出红球”为事件A，“第 2 次摸出红球”为事件B，则“第 1 次和第 2 次都摸出红球”为事件AB，所求事件为B|A.事件A发生的概率为P(

22、A)4623，事件AB发生的概率为P(AB)463525.由条件概率的计算公式可得，所求事件的概率为P(B|A)P（AB）P（A）252335.答案：352某个部件由两个电子元件按如图方式连接而成，元件1 或元件 2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，则该部件的使用寿命超过1 000 小时的概率为 _解析：由正态分布知元件1，2 的平均使用寿命为1 000 小时，设元件1，2 的使用寿命超过1 000 小时分别记为事件A，B，显然P(A)P(B)12，所以该部件的使用寿命超过1 000 小时的事

23、件为ABABAB，所以其概率P12121212121234.答案：343某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.第 4 页，共 19 页文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D

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30、：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 1P(C)1110p4950，解得p15.(2)设“系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，“系统A在 3次相互独立的检测中发生k次故障”为事件Dk.则DD0D1，且D0，D1互斥依题意，得P(D0)C0311103，P(D1)C1311011102，所以P(D)P(D0)P(D1)7291 0002431 000243250.所以系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为243250.随机变量的分布列、均值与方差(综合型)均值与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b.

31、(2)D(aXb)a2D(X)(a，b为实数)两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1 p)(2)若XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)典型例题命题角度一超几何分布的判断、期望与方差的求解(2018石家庄质量检测(一)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名同学的数学成绩(单位：分)，按 90，100)，100，110)，140，150 分成 6 组，制成频率分布直方图，如图所示：(1)求m的值，并且计算这50 名同学数学成绩的平均数x；(2)该学校为制订下阶段的复习计划，从成绩在 130，150 内的

32、同学中选出3 名作为代表进行座谈，记这第 5 页，共 19 页文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4

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38、9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H13 人中成绩在 140，150 内的同学人数为，写出的分布列，并求出数学期望【解】(1)由题意知(0.004 0.012 0.024 0.040 0.012 m)10 1，解得m0.008，则x 950.00410 1050.01210 1150.02410 1250.04010 1350.01

39、210 1450.00810 121.8(分)(2)成绩在 130，140)内的同学人数为6，在140，150 内的同学人数为4，从而的所有可能取值为0，1，2，3，P(0)C04C36C31016，P(1)C14C26C31012，P(2)C24C16C310310，P(3)C34C06C310130，所以的分布列为0123 P 1612310130E()0161122310313065.(1)求离散型随机变量分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率(2)对于实际问题中的随机变量X，如果能够断定它服从超几何分布H(N，M，n)，则其

40、概率可直接利用公式 P(Xk)CkMCnkN MCnN(k 0，1，m，其中 m minM，n，且 nN，M N，n，M，NN*)提醒本题的易错点是混淆超几何分布与二项分布，两种分布的本质差别在于“有放回”和“无放回”，“有放回”是二项分布，“无放回”是超几何分布命题角度二二项分布的判断、期望与方差的求解(2018武汉调研)甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人 6 次测试的成绩(单位：分)记录如下：甲86 77 92 72 78 84 乙78 82 88 82 95 90(1)用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由(不用计算)

41、(2)若将频率视为概率，对运动员甲在今后3 次测试中的成绩进行预测，记这3 次测试的成绩高于85 分的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X)及方差D(X)第 6 页，共 19 页文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9

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48、，X所有可能的取值为0，1，2，3，P(X0)C03130233827，P(X1)C1313123249，P(X2)C2313223129，P(X3)C33133230127，X的分布列为X 0123 P 8274929127E(X)3131，D(X)3132323.(1)求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列(2)对于实际问题中的随机变量X，如果能够断定它服从二项分布B(n，p)，则其概率、期望与方差可直接利用公式P(Xk)Cknpk(1 p)nk(k0，1，2，n)，E(X)np，D(X)np(1 p)求得命题角度三独立事件的判断、期望与方差的求解(2018益阳、湘潭调研)

49、某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况规定一名运动员出线记1 分，未出线记0 分假设甲、乙、丙出线的概率分别为23，34，35，他们出线与未出线是相互独立的(1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E()【解】(1)记“甲出线”为事件A，“乙出线”为事件B，“丙出线”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名出线”第 7 页，共 19 页文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8

50、C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4 ZA7I6D6E6H1文档编码:CI8C9A4D6W7 HR4R8B1Y3F4

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4.3 金币

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关键词：: 2019 高考数学二轮复习突破热点分层教学专项专题概率离散随机变量及其分布列学案

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