2021年13级高等数学DⅡ补考试卷B卷(答案).pdf

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1、考生信息栏学院专业班级姓名学号装订线P1 P2 得分得分得分集美大学试卷纸（参考答案及评分标准）2013 2014 学年第二学期课程名称高等数学 D试卷卷别B 卷适用学院、专业、年级2013 级航海、交通、轮机、生物、食工、环境、检疫、渔科、养殖、动科、资环、地信等专业考试方式闭卷开卷备注1.本试卷共6 页，答题前请检查；2.考试时间 120 分钟。总分题号一二三四五六七八得分阅卷人一、填空题（共18 分，每小题 3 分）1.设22(,)yf xyxyx，则(,)f x y2(1)1xyy.2.设22x yze，则(1,1)dz2()e dxdy.3.2222(,)(0,

2、0)sin()limx yxyxy1.4.交换积分次序2220(,)yydyf x y dx4102(,)xxdxf x y dy.5.微分方程2xyye通解是213xxyeCe.6.级数11(1)nn n的和为1.二、单项选择题（共9 分，每小题 3 分，在每小题给出的选项中只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填入括号内）1.函数)ln(1yxz的定义域是 D .(A)0),(yxyx (B)0),(yxyx (C)1),(yxyx (D),0),(yxyx且1yx2设),(yxf为连续函数且有二阶连续偏导数，若22),(yxyxfx，12),(xyyxfy，则点(1,0)是),(yxf的

3、 A .（A）极小值点（B）极大值点（C）非极值点（D）非驻点3.下列级数中条件收敛的有 C .(A)11(1)21nnnn (B)11)32()1(nnn (C)11(1)nnn (D)1211(1)nnn三、（6 分）设D是由2,4yxy所围成的平面区域.(1)求D的面积；(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.解：（1）22032()2(4)3A Dxdx -3分（2）240256(16)5Vxdx-6分|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 3 页考生信息栏学院专业班级姓名学号装订线P3 P4 得分得分得分四、计算

4、题（共21分，每小题 7 分）1设arctanyzx，求zx，2zx y.解：22221()1()zyyyxxxyx -4分22222222222()2()()zxyyyyxx yxyxy-7分2.设函数()zxyxF u，其中yux且()F u可微，求zzxyxy.解：2()()()()()zyyyF uxFuyF uFuxxx-3分1()()()zxxFuxFuyx-5分()()()zzyxyx yF uFuy xFuxyx()()()xyxF uyFuyxyFuzyx-7分3.设函数),(yxzz由方程0yzxxeyeze所确定，求zx，zy.解：令(,)yzxF x y zxeyeze

5、-2分则yxxFeze，yzyFxee，zxzFyee-5分由隐函数求导公式得yxxzxzFzezexFyee-6分yzyzxzFzxeeyFyee-7分五、计算二重积分（7 分）xyDIe dxdy，其中D是由xy及xy所围成的平面区域.解：210 xyyyIdye dx-3分21100()()xyyyyyedyyeyedy21011()122yyy eyeee.-7分六、求解微分方程（共14分，每小题 7 分)1.求微分方程20 x yy满足初始条件(1)2ye的解.解：原方程变形为2dyxydx21dydxyx-2分两边积分得1ln yCx-4分即11xyC e（其中1CCe）-5分由(

6、1)2ye得12C，因此，所求的解为12xye-7分2.求微分方程0yxxyyxe的通解解：方程变形为yxdyyedxx，-1分令yux，方程化为1ue dudxx，-4分两边积分得lnuexC，-6分|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 3 页文档编码:CF4X3B8L4L7 HW3U4C1L7T8 ZT10B9J8M1V6文档编码:CF4X3B8L4L7 HW3U4C1L7T8 ZT10B9J8M1V6文档编码:CF4X3B8L4L7 HW3U4C1L7T8 ZT10B9J8M1V6文档编码:CF4X3B8L4L7 HW

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13、7 HW3U4C1L7T8 ZT10B9J8M1V6考生信息栏学院专业班级姓名学号装订线P5 P6 得分得分所以，原方程的通解为lnyxexC.-7分七、级数敛散性的判定（要有判别步骤）（共 18 分，每小题 3 分）1判别级数3123nnn的敛散性.解：因为3223lim11nnnn，-3分而211nn收敛，所以原级数收敛.-6分2判别级数1153nnn的敛散性.解法一：因为111515()()333nnnnnn，-3分而11()3nn收敛，15()3nn发散，所以115()()33nnn发散，即原级数发散.-6分解法二：因为15limlim3nnnnna，所以原级数发散.解法三：因为15l

14、im13nnnaLa，所以原级数发散.3.判别级数1(10)!nnn是绝对收敛、条件收敛、还是发散？解：因为11(10)!10limlimlim01(1)!(10)1nnnnnnnanLann，-4分所以级数1(10)!nnn绝对收敛.-6分八、应用题（7 分）要制作一个容积为3立方米的无盖圆柱形的蓄水池，底部用不锈钢板，侧面用镀锌板，若同面积的不锈钢板的价格是镀锌板的3 倍，试求出使材料费用最省的水池尺寸解：设镀锌板每平方米k元，蓄水池的底半径为r高为h，则32hr，即32hr-1分制作蓄水池的材料费用为)32(3222rrhkrkrhkC)0,0(hr -3分令)3(32),(22hrrr

15、hhrF -4分解方程组302026222hrrrFrhrhFhr得3,1hr -6分由于材料费用的最小值确实存在，所以当蓄水池的底半径为1 米高为 3 米时，材料费最少.-7分|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 3 页文档编码:CF4X3B8L4L7 HW3U4C1L7T8 ZT10B9J8M1V6文档编码:CF4X3B8L4L7 HW3U4C1L7T8 ZT10B9J8M1V6文档编码:CF4X3B8L4L7 HW3U4C1L7T8 ZT10B9J8M1V6文档编码:CF4X3B8L4L7 HW3U4C1L7T8 ZT

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4.3 金币

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