2017数学二考研大纲.pdf
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1、第 1 页2017 考研数学 二大纲考试科目:高等 数学、线性代 数考试形式和 试卷结构一、试卷总分值及考试时间试卷总分值为 150分,考 试时间为 180分钟。二、答 题方式答题方式为闭卷、笔试。三、试卷内容结构高等教学约 78%线性代数约 22%四、试卷题型结构单项选择题8小题,每题 4分,共 32分填空题 6小题,每题 4分,共 24分解答题(包括证明题)9小题,共 94分高等 数学一、函 数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函 数和隐函数 基本初等函 数的性质及其图形 初等函 数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定 义及
2、其性 质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的 概念及其 关系 无穷小量的性 质及无 穷小量的比 较 极限的四 则运算 极限存在的 两个准则:单调有界准 则和夹逼准则 两个重要极限:第 2 页0sinlim1xxx,1lim 1xxex函数连续 的概念 函数间断 点的类型 初等函 数的连续性 闭区间 上连续函数的性质考试要求1.理解函 数的概念,掌握函 数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.2.了解函 数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函 数的概念,了解反函 数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函 数的性质及其图形,了解初等函 数的概念.5.理解极限的概念,理解函
3、 数左极限与右极限的概念以及函 数极限存在 与左极限、右 极限之间的关系.6.掌握极限的性 质及四则运算法则.7.掌握极限存在的 两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用 两个重要极限求极限的方法.8.理解无 穷小量、无 穷大量的概念,掌握无 穷小量的比 较方法,会用等价无穷小量求 极限.9.理解函 数连续 性的概念(含左连续与 右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函 数的连续性,理解闭区间 上连续函数的性质(有界性、最大 值和最小 值定理、介 值定理),并会应 用这些性质.二、一元函 数微分学考试内容导数 和微分的 概念导数 的几何意 义和物理意 义函数的可导性与连
4、续 性之间的关系平面曲 线的切线和法线导数和微分的四 则运 算基本初等函 数文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4
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7、档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4
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9、10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C
10、1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1第 3 页的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函 数的微分法高阶导数一阶微分形式的不 变性微分中 值定理洛必 达(LHospital)法则函数单调性的判 别函数的极值函数图形
11、的凹凸性、拐点及 渐近线函数图形的描 绘函数的最大 值与最小值弧微分曲率的 概念曲率圆与曲率半 径考试要求1.理解导数和微分的 概念,理解 导数与 微分的 关系,理解 导数的几何意 义,会求平面曲 线的切线方程和法 线方程,了解导数的物理意 义,会用导数描述一些物理量,理解函 数的可导性与连续 性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函 数的导数公式.了解微分的四 则运算法则和一阶微分形式的不 变性,会求函数的微分.3.了解高 阶导数 的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函 数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函 数以及反函 数的导数.5.理解并会
12、用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必 达法则求未定式 极限的方法.7.理解函 数的极值概 念,掌握用 导数判断函数的单调性和求函 数极值 的方法,掌握函 数的最大 值和最小 值的求法及其 应用.8.会用导数 判断函数图 形的凹凸性注:在 区间,a b 内,设函数()f x具有二阶导数 当()0fx时,()f x的图形是凹的;当()0fx时,()f x的图形是凸的,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜 渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率 圆和曲率半 径的概念,会计算曲率和曲率半
13、径.文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N
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19、Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1第 4 页三、一元函 数积分学考试内容原函 数和不定 积分的概念不定 积分的基本性 质基本 积分公式定积分的概念和基本性 质定积分中值定理积分上限的函 数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定 积分和定 积分的 换元积分法 与分部 积分
20、法有理函数、三角函 数的有理式和 简单无理函 数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用考试要求1.理解原函 数的概念,理解不定 积分和定 积分的概念.2.掌握不定 积分的基本公式,掌握不定积分和定 积分的性 质及定积分中值定理,掌握 换元积分法与分部积分法.3.会求有理函 数、三角函 数有理式和 简单无理函 数的积分。4.理解积分上限的函 数,会求它的导数,掌握牛 顿-莱布尼茨公式。5.了解反常 积分的概念,会计算反常 积分。6.掌握用定 积分表达和计算一些几何量 与物理量(平面图形的面 积、平面曲 线的弧长、旋转体的体 积及侧面积、平行截面面 积为已知的立体体 积、功、引力、压力、质心、形心
21、等)及函数平均值。四、多元函 数微积分学考试内容多元函 数的概念二元函 数的几何意 义二元函 数的极限与连续 的概念有界 闭区 域上二元 连续 函数的性质多元函 数的偏 导数 和全微分多元 复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数多元函 数的极值和条件极值、最大 值和最小值二重积分的概念、基本性 质和计算文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4
22、W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3
23、C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N6Q4Y4 HP5R5W6E4W10 ZP2H2Z6M3C1文档编码:CA9V7N
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