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2014年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析.pdf

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1、1 2014 年上海市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、填空题共14 题，总分值56 分1 4 分 2014?上海函数y=12cos22x的最小正周期是考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的求值分析：由二倍角的余弦公式化简，可得其周期解答：解：y=12cos22x=2cos22x 1=cos4x，函数的最小正周期为T=故答案为：点评：此题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题2 4 分 2014?上海假设复数z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则z+?=6考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化

2、简求解即可解答：解：复数z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z+?=1+2i 12i+1=14i2+1=2+4=6故答案为：6 点评：此题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查2 3 4 分 2014?上海假设抛物线y2=2px 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为x=2考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题设中的条件y2=2pxp0的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程解答：解：由题意椭圆+=1，故它的右焦点坐标是2，0，又 y2=2pxp0的焦点与椭圆+=1

3、的右焦点重合，故得 p=4，抛物线的准线方程为x=2故答案为：x=2 点评：此题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题4 4 分 2014?上海设f x=，假设 f2=4，则 a 的取值范围为，2考点：分段函数的应用；真题集萃专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：可对 a进行讨论，当a2时，当 a=2时，当 a2时，将 a代入相对应的函数解析式，从而求出a 的范围解答：解：当 a2 时，f 2=2 4，不合题意；当 a=2 时，f2=22=4，符合题意；当 a 2时，f2=22=4，符合题意；a 2，故答案为：，2文档编

4、码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A

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10、码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W43 点评：此题考察了分段函数的应用，渗透了分类讨论思想，此题是一道基础题5 4 分 2014?上海假设实数x，y 满足 xy=1，则 x2+2y2的最小值为2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得解答：解：xy=1，y=x2+2y2=x2+2=2，当且仅当x2=，即 x=时取等号，故答案为：2点评：此题考查基

11、本不等式，属基础题6 4 分 2014?上海假设圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则其母线与底面角的大小为arccos结果用反三角函数值表示考点：旋转体圆柱、圆锥、圆台专题：空间位置关系与距离分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的3 倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3 倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角解答：解：设圆锥母线与轴所成角为，圆锥的侧面积是底面积的3 倍，=3，即圆锥的母线是圆锥底面半径的3 倍，故圆锥的轴截面如下列图所示：文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5

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18、S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W44 则 cos=，=arccos，故答案为：arccos点评：此题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键7 4 分 2014?上海已知曲线C 的极坐标方程为 3cos 4sin=1，则 C 与极轴的交点到极点的距离是考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题；坐标系和参数方程分析：由题意，=0，可得 C 与极轴的交点到极点的距离解答：解：由题意，=0，可得 3cos04sin0=1，C 与极轴的交点到极点的距离是=故答案为：点评：正确理解C 与极轴

19、的交点到极点的距离是解题的关键8 4 分 2014?上海设无穷等比数列an的公比为q，假设 a1=a3+a4+an，则q=考点：极限及其运算专题：等差数列与等比数列文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 H

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26、的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极限知识的合理运用9 4 分 2014?上海假设 fx=，则满足 fx0 的 x 的取值范围是 0，1考点：指、对数不等式的解法；其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：直接利用已知条件转化不等式求解即可解答：解：fx=，假设满足fx 0，即，y=是增函数，的解集为：0，1故答案为：0，1点评：此题考查指数不等式的解法，函数的单调性的应用，考查计算能力文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9

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32、1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9

33、HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W46 10 4 分 2014?上海为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10 天中随机选择3 天进行紧急疏散演练，则选择的3 天恰好为连续3 天的概率是结果用最简分数表示考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：要求在未来的连续10 天中随机选择3 天进行紧急疏散演练，选择的3天恰好为连续3天的概率，须先求在10 天中随机选择3 天的情况，再求选择的3 天恰好为连续3 天的情况，即可得到答案解答：解：在未来的连续10 天中随机选择3 天共有种情况，其中选择的3 天恰好为连续3 天的情况有8 种，分别是 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，

34、5，6，5，6，7，6，7，8，7，8，9，8，9，10，选择的 3 天恰好为连续3 天的概率是，故答案为：点评：此题考查古典概型以及概率计算公式，属基础题11 4 分 2014?上海已知互异的复数a，b 满足 ab 0，集合 a，b=a2，b2，则 a+b=1考点：集合的相等专题：集合分析：根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论解答：解：根据集合相等的条件可知，假设a，b=a2，b2，则或，由得，ab 0，a 0 且 b 0，即 a=1，b=1，此时集合 1，1不满足条件假设 b=a2，a=b2，则两式相减得a2b2=ba，互异的复数a，b，ba 0，即 a+b=1，故答案为：1

35、文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8

36、J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4

37、文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8

38、J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4

39、文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8

40、J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4

41、文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W47 点评：此题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决此题的关键，注意要进行分类讨论12 4 分 2014?上海设常数 a 使方程 sinx+cosx=a 在闭区间 0，2 上恰有三个解x1，x2，x3，则 x1+x2+x3=考点：正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的图像与性质分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y

42、=2sinx+的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在0，2 上，当 a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可解答：解：sinx+cosx=2sinx+cosx=2sinx+=a，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在0，2 上，当 a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令 sin x+=，x+=2k+，即 x=2k ，或 x+=2k+，即 x=2k +，此时 x1=0，x2=，x3=2，x1+x2+x3=0+2=故答案为：点评：此题主要考查了三角函数图象与性质运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题13 4 分 2014?上海某游戏的得

43、分为1，2，3，4，5，随机变量表示小白玩该游戏的得分，假设E=4.2，则小白得5 分的概率至少为0.2文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ

44、2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S

45、3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ

46、2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S

47、3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ

48、2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S

49、3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W4文档编码:CZ2F6S8J9L9 HO8J7A5O5S3 ZE4F3Q6L1W48 考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：设小白得5 分的概率至少为x，则由题意知小白得4分的概率为1x，由此能求出结果解答：解：设小白得5分的概率至少为x，则由题意知小白得1，2，3，4 分的概率为1x，某游戏的得分为1，2，3，4，5

50、，随机变量表示小白玩该游戏的得分，E=4.2，41x+5x=4.2，解得 x=0.2故答案为：0.2点评：此题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望的合理运用14 4 分 2014?上海已知曲线C：x=，直线 l：x=6，假设对于点Am，0，存在 C 上的点 P和 l 上的 Q 使得+=，则 m 的取值范围为2，3考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：通过曲线方程判断曲线特征，通过+=，说明 A 是 PQ的中点，结合x 的范围，求出 m 的范围即可解答：解：曲线C：x=，是以原点为圆心，2 为半径的圆，并且xP 2，0，对于点 Am，0，存在C 上的点

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4.3 金币

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