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2014年高考山东理科数学试题及答案(word解析版).pdf

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1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学理科第卷共 50 分一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【2014 年山东，理 1，5 分】已知,a bR，i是虚数单位，假设ia与2i b互为共轭复数，则2iab（）A54iB54iC34iD34i【答案】D【解析】ia与2i b互为共轭复数，2222,1i2i44ii34iabab，故选 D2【2014 年山东，理2，5 分】设集合12Ax x，2,0,2xBy yx，则 AB A 0,2B(1,3)C 1,3)D(1,4)【答案】C【解析】12x，212x，13x，2xy，0,2

2、x，1,4y，1,3AB，故选 C3【2014 年山东，理3，5 分】函数221()(log)1f xx的定义域为 A1(0)2，B(2)，C1(0)(2,)2，D1(02)2，【答案】C【解析】22log10 x2log1x或2log1x2x或102x，故选 C4【2014 年山东，理4，5 分】用反证法证明命题“设,a bR，则方程20 xaxb至少有一个实根”时要做的假设是 A方程20 xaxb没有实根 B方程20 xaxb至多有一个实根 C方程20 xaxb至多有两个实根 D方程20 xaxb恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否认，用反证法证明命题“设a

3、，b为实数，则方程20 xaxb至少有一个实根”时，要做的假设是：方程20 xaxb没有实根，故选A5【2014 年山东，理5，5 分】已知实数,x y满足(01)xyaaa，则以下关系式恒成立的是 A221111xyB22ln(1)ln(1)xyC sinsinxy D33xy【答案】D【解析】,01xyaaaxy，排除 A，B，对于 C，sin x 是周期函数，排除C，故选 D6【2014 年山东，理6，5 分】直线4yx 与曲线3yx 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A 2 2B 4 2C2 D4【答案】D【解析】34xx，3244220 xxxxxxx，解得直线和曲线的交点为0 x

4、，2x，2x，第一象限面积232401428444xx dxxx，故选 D7【2014 年山东，理7，5 分】为了研究某药厂的疗效，选取假设干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据单位：kPa的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 A 6 B 8 C12 D18【答案】C 0舒张压/kPa频率 /组距0.360.240.160.081716151413122【解析】第一组与

5、第二组频率之和为0.240.160.4，200.450，500.3618，18612，故选 C8【2014 年山东，理8，5 分】已知函数21fxx，g xkx假设方程fxg x 有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 A102（，）B112（，）C1 2（，）D2（，）【答案】B【解析】画出fx 的图象最低点是2,1，g xkx 过原点和2,1 时斜率最小为12，斜率最大时g x 的斜率与1fxx的斜率一致，故选B9【2014 年山东，理9，5 分】已知,x y满足的约束条件10230 xyxy，当目标函数0,0zaxby ab在该约束条件下取得最小值2 5 时，22ab 的最小值为 A

6、 5 B 4 C5D2【答案】B【解析】10230 xyxy求得交点为2,1，则 22 5ab，即圆心0,0到直线 22 50ab的距离的平方2225245，故选 B10【2014 年山东，理 10，5 分】已知0,0ab,椭圆1C 的方程为22221xyab，双曲线2C 的方程为22221xyab，1C 与2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为A20 xyB20 xyC20 xyD 20 xy【答案】A【解析】2222122cabeaa，2222222cabeaa，442441 24344abeeaba，22ba，故选 A第 II 卷共 100 分二、填空题：本大题共5 小题，每题

7、5 分11【2014 年山东，理11，5 分】执行下面的程序框图，假设输入的x的值为 1，则输出的n的值为【答案】3【解析】根据判断条件2430 xx，得13x，输入1x，第一次判断后循环，12,11xxnn；第二次判断后循环，13,12xxnn；第三次判断后循环，14,13xxnn；第四次判断不满足条件，退出循环，输出3n12【2014 年山东，理12，5 分】在ABC中，已知tanAB ACA，当6A时，ABC的面积为【答案】16【解析】由条件可知costanAB ACcbAA，当6A，23bc，11sin26ABCSbcA13【2014 年山东，理13，5 分】三棱锥PABC中，D，E分

8、别为PB，PC 的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3

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14、3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R93【答案】14【解析】分别过,E C向平面做高12,h h，由E为PC的中点得1212hh，由D为PB的中点得12ABDABPSS，所以1212111:334ABDABPVVShSh14【2014 年山东，理 14，5 分】假设46baxx的展开式中3x 项的系数为20，则

15、22ab 的最小值为【答案】2【解析】将62)(xbax展开，得到612 316rrrrrTC ab x，令1233,3rr得由333620C a b，得1ab，所以2222abab15【2014 年山东，理 15，5 分】已知函数()()yf x xR，对函数yg xxI，定义g x关于fx的“对称函数”为函数yh xxI，yh x满足：对任意xI，两个点,x h xx g x关于点,x fx对称，假设h x是24g xx关于3fxxb的“对称函数”，且h xg x恒成立，则实数b的取值范围是【答案】2 10b【解析】根据图像分析得，当()3f xxb与2()4g xx在第二象限相切时，2

16、10b，由()()h xg x 恒成立得2 10b三、解答题：本大题共6题，共 75 分16【2014 年山东，理16，12 分】已知向量,cos2,sin 2,amxbx n，函数fxa b，且 yfx 的图像过点,312和点2,231求,m n 的值；2将yfx 的图像向左平移0个单位后得到函数yg x 的图像，假设yg x 图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求yg x的单调递增区间解：1已知()sin2cos2f xa bmxnx，)(xf过点2(,3),(,2)123，()sincos31266fmn，244()sincos2333fmn，1332231222mn，解得31m

17、n2()3sin 2cos22sin(2)6f xxxx，()f x 左移后得到()2sin(22)6g xx设()g x 的对称轴为0 xx，2011dx解得00 x，(0)2g，解得6()2sin(2)2sin(2)2cos2362g xxxx222,kxkkz,2kxkkz()f x 的单调增区间为,2kkkz17【2014 年山东，理17，12 分】如图，在四棱柱1111ABCDAB C D中，底面ABCD是等腰梯形，60DAB，22ABCD，M是线段AB的中点1求证：111/C MA ADD平面；2假设1CD 垂直于平面ABCD且1=3CD，求平面11C D M 和平面ABCD所成的

18、角锐B1C1D1A1DCBMA文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:

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25、D C MABC D面与共面，作CNAB，连接1D N，则1D NC 即为所求二面角，在ABCD中，1,2,60DCABDAB32CN，在1Rt D CN 中，13CD，32CN，1152D N解法二：作CPAB于p点以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，1CD 为z轴建立空间坐标系，1113(1,0,3),(0,0,3),(,0)22CDM，11113(1,0,0),(,3)22C DD M设平面11C D M 的法向量为111(,)nxyz，11110133022xxyz，1(0,2,1)n，显然平面ABCD的法向量为2(1,0,0)n，12121215cos,55nnn nn n，显然二面

26、角为锐角，所以平面11C D M 和平面ABCD所成角的余弦值为55，113352cos515152NCD CND N18【2014 年山东，理18，12 分】乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在C上的概率为15，在D上的概率为35假设共有两次来球且落在,A B上各一次，小明的两次回球互不影响求：1小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；2两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望解：1设恰有一次的落点在乙上这一事件为A，51143()656510P

27、A2的可能取值为01 2 3 4 6，111(0)6530P；11131(1)35656P；131(2)355P；11112(3)256515P；131111(4)253530P；111(6)2510P的分布列为：0 1 2 3 4 6 P30161511523011101111211191()012346306515301030E19【2014 年山东，理 19，12 分】已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S 成等比数列1求数列na的通项公式；2令114(1)nnnnnba a，求数列 nb的前n项和nT 解：11121412,2,46dSa Sad Sad，1S，

28、2S，成等比，2214SSS，解得11,21naanBACD文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 Z

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33、S5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8

34、Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R952111411(1)(1)()2121nnnnnnba ann，当n为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn，1212121nnTnn，当n为奇数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn12212121nnT

35、nn，2,2122,21nnnnTnnn为偶数为奇数20【2014 年山东，理 20，12 分】设函数22(ln)xefxkxxxk为常数，2.71828e是自然对数的底数 1当0k时，求函数fx 的单调区间；2假设函数fx 在 0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围解：12423221(2)()()()(0)xxxexxexekxfxkxxxxx，当0k时，0kx，0 xekx，令0fx，则2x当0,2x时，fx 单调递减；当2,x时，fx 单调递增2令xg xekx，则xg xek，xek，lnxk(0)10gk，(0)10g，222(2)0,2202egekgekk，lnlnln0ln

36、1kgkekkkke，综上：e的取值范围为2,2ee（）21【2014 年山东，理21，14 分】已知抛物线2:2(0Cypx p）的焦点为F，A为 C 上异于原点的任意一点，过点 A的直线 l 交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有 FAFD，当点 A 的横坐标为3时，ADF为正三角形1求 C 的方程；2假设直线1/ll，且1l和 C 有且只有一个公共点E 证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；ABE 的面积是否存在最小值？假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由解：1由题意知,02pF设,0D t0t，则FD的中点为2,04pt因为 FAFD，由抛物线的定义知：322ppt，解得3

37、tp 或3t舍去由234pt，解得2p所以抛物线C 的方程为24yx 2 由1知1,0F 设00,A xy000 x y，,0DD x0Dx，因为 FAFD，则011Dxx，由0Dx得02Dxx，故02,0D x 故直线1l和直线AB平行，设直线1l的方程为02yyxb，代入抛物线方程得：200880byyyy，由题意20064320byy，得02by设,EEE xy，则204Exy，04Eyy当204y时，0000220002044444EAEEyyyyykyxxyy，可得直线AE的方程为：0002044yyyxxy，由2004yx，整理可得：020414yyxy，直线AE恒过点1,0F当2

38、04y时，直线AE的方程为1x，过点1,0F所以直线AE过定点1,0F文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H

39、6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:

40、CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H

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43、6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:

44、CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R96由知直线AE过焦点1,0F，所以000011112AEAFFExxxx设直线AE的方程为1xmy，因为点00,A xy在直线AE上，故001xmy设11,B x y，直线AB的方程为0002yyyxx，由于00y，可得0022xxy，代入抛物线方程得：2008840yyxy所以0108y

45、yy，可求得1008yyy，10044xxx所以点B到直线AE的距离为：000000200484141141xm yxyxdxxxm，则ABE的面积000011142162Sxxxx，当且仅当001xx，即01x时等号成立所以ABE的面积的最小值为16文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8

46、T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6

47、F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8

48、T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6

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50、T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6F3V3R9文档编码:CO5U8Q9L8T3 HH2Z9K4H6K8 ZS5C6

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4.3 金币

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