高等数学测试检查及内容答案(第一章).doc

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1、|高等数学测试（第一章）一 .选择题（每题 2 分，共 20 分）1.（2 分） 的定义域为 （ ） 712arcsin16)(2xxfA B C D3,4,34,34,32.（2 分） 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 （ ）)2(xf 1,0)(xfA B C D1,1, 2,13.（2 分）已知 ， 则 = （ ）)(2xxf )(xfA B C Dx11212x4.（2 分）下列函数对为相同函数的是 （ ）A B )(,1)(2xgxf 3ln)(,l3)(gxfC D 2ln,lf 2,f5.（2 分）若 为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是 （ ）()fxRA B C D

2、f(2)fx(|)fx2()fx6.（2 分）函数 的反函数为 （ ）12xyA B C Dlogxlog2 xy1log2 xy1log27.（2 分）已知极限 ，则常数 等于 （ ）2lim()0xaaA -1 B0 C1 D28.（2 分）当 时与 等价的无穷小量是 （ ）|A B C D 1xeln(1)x1x1cosx9.（2 分）点 是函数 的 （ 3()xf）A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D第二类间断点10.（2 分）下列命题正确的是 （ ）A 两无穷大之和为无穷大； B 两无穷小之商为无穷小；C 存在当且仅当 与 均存在；)(lim0xf)(lim0xf)(li0xfD

3、 在点 连续当且仅当它在点 既左连续又右连续)(f二填空题（每题 3 分，共 15 分）11.（3 分）函数 在点 处有定义是 在 处极限存在的_. ()fx0()fx012.（3 分）当 时，无穷小 与无穷小 等价，则常数ln1Asin3xA=_. 13.（3 分）已知函数 在点 处连续，且当 时，函数 ，则函数值()fx00x21()xf=_. (0)f14.（3 分）若 存在，且 ，则 =_.lim()xfsin()2lim()xfxfli()xf15.（3 分）设函数 ，则 =_.fgf 1,21g三 计算题(共 55 分) 16.（5 分） . 17.（5 分） .nnn 222.1

4、lim )1(lim2xx|18.（5 分） . 19.（5 分） .xex2sin1lim30 xxcot20)3sin1(lim20.（5 分） . 21.（5 分） .xx1lnlim0 30tansilimxx22.（5 分） . 23.（5 分） .201sinlimxxe x0lim24.（7 分）设 具有极限 ，求 的值.3214limxaxl,al|25.（8 分）若 存在，且 ，求 和 .)(lim1xf23)(xf )(lim1f)(xf)(lim1f四.证明题（共 10 分）26.（10 分）设函数 ， 均在闭区间 上连续，且有 ，()fxg,ab()fag，证明：存在

5、，使 成立.()fbg,（ ） fg|答案：一. 选择题 15 BBDBC； 610 AABBD二填空题 11、无关条件； 12、3； 13、 0； 14、 1；15、3三计算题16. . nnn 222 1.1lim【解析】因为 ，),.(1222 ii所以 ，1.122222 nnn而 .limli22nn由两边夹逼准则可知， .1.21li 22 nnn17. .)1(li2xx【解析】原式 .21limli2 xxx18. .xex2sin1lim30【解析】原式 .16lim16li32lim8li 20200320 22 xxexexxx|19. .xxcot20)3sin1(li

6、m【解析】原式 xxxxxx xeetan32silmtan32si0tan32si32sin10 0l)si(li .2limsil32inlm2000 eeexxxx20. .x1lli0【解析】原式 .21lim1lnilnim0200 xxxxx21. .30taslix【解析】原式= .232000i 1s1coscollilicosxxx22. .201sinlimxxe【解析】原式= .21limli020xx23.（5 分） .x【解析】原式 .1li 01lim1lnilnimln0 2000 eeexxxxxx24.设 具有极限 ，求 的值.3214limxa l,al【解

7、析】因为 ，所以 ，li()0x321li(4)0xx因此 并将其代入原式4a|32114()(4)limlim10x xx25.若 存在，且 ，求 和 .)(lifx 23)(2f )(li1fx)(xf)(lim1f【解析】设 ，对等式 两边同时取极限 可得，A1 )(fli1x 1x，即 ，故 .li23li)(li 121xfxx AAx23li24)(li1Afx所以 .8四证明题26.设函数 ， 均在闭区间 上连续，且有 ， ，证明：()fxg,ab()fag()fbg存在 ，使 成立.,ab（ ） f【证明】 构造函数 ，则函数 在闭区间 上连续，()()Fxgx()Fx,而 ， ， ()0Ffga0bfb显然 ab于是由连续函数的零点定理知， 使得 ，(,)()F即 存在 ，使 .,（ ） fg