2021-2022学年高二物理竞赛课件：一维无限深势阱.pptx

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1、一维无限深势阱一维无限深势阱2 一维无限深势阱一维无限深势阱 中的粒子受到微扰中的粒子受到微扰的作用，其中的作用，其中 为常数，求基态能量的二级近似为常数，求基态能量的二级近似和波函数的一级近似。和波函数的一级近似。解：解：根据公式根据公式分析：分析：题意非常明确，由所给条件套公式即可。题意非常明确，由所给条件套公式即可。3且且对对1D无限深势阱，基态无限深势阱，基态n=1，则，则4由此可以得出由此可以得出5试求哈密顿量为试求哈密顿量为的体系的一级近似能量，式中的体系的一级近似能量，式中a 与与 b是小的常数是小的常数解解：显然，根据题意，有显然，根据题意，有分析：分析：题意非常明确，是一维谐

2、振子体系的非简题意非常明确，是一维谐振子体系的非简并微扰论问题并微扰论问题根据公式根据公式6利用利用递推递推公式公式7并利用正交归一关系并利用正交归一关系可以算出可以算出故一级近似能量为故一级近似能量为8 一质量为的粒子在一维势场中运动，势函数为一质量为的粒子在一维势场中运动，势函数为将部分视为在宽度为将部分视为在宽度为 的无限深方势阱的无限深方势阱中的微扰，用微扰方法求基态一级近似能量中的微扰，用微扰方法求基态一级近似能量这是个非简并微扰问题。这是个非简并微扰问题。关键是记住宽度为关键是记住宽度为a的对称势阱的波函数及本征能量！的对称势阱的波函数及本征能量！V0V(x)0 a 3a x9解：

3、解：不考虑微扰时，基态能量与波函数为不考虑微扰时，基态能量与波函数为而微扰算符为而微扰算符为能量的一级修正为能量的一级修正为故一级近似能量为故一级近似能量为10其中是小球的半径，是球心的位置试利其中是小球的半径，是球心的位置试利用这一结果计算氢原子用这一结果计算氢原子1s态能级由于电子不是态能级由于电子不是点电荷而带来的修正已知点电荷而带来的修正已知a为为Bohr半径半径 可以证明若点电荷在静电场中的势能为可以证明若点电荷在静电场中的势能为则均匀带电小球在静电场中的势能为则均匀带电小球在静电场中的势能为关键是利用泊松方程将微扰项写为关键是利用泊松方程将微扰项写为11利用泊松方程将微扰项写为利用

4、泊松方程将微扰项写为解：解：则基态能量的一级修正为则基态能量的一级修正为12如果类氢原子核是半径为的均匀带电球面，如果类氢原子核是半径为的均匀带电球面，结果又如何？结果又如何？考虑到类氢原子核不是点电荷，而是半径为考虑到类氢原子核不是点电荷，而是半径为 的均匀带电的球体，用微扰方法计算这种效的均匀带电的球体，用微扰方法计算这种效 应对类氢原子基态能量的一级修正已知电子应对类氢原子基态能量的一级修正已知电子 在球形核电场中的势能为在球形核电场中的势能为提示提示：关键是写出微扰项来关键是写出微扰项来（1）基态波函数）基态波函数为非简并为非简并（2）点电荷）点电荷Coulumb势势（3）均匀带电球面的势能）均匀带电球面的势能13解解：基态能量是非简并的，采用非简并微扰论基态能量是非简并的，采用非简并微扰论先写出微扰算符来，它完全是由势修正带来的。先写出微扰算符来，它完全是由势修正带来的。故能量的一级修正为故能量的一级修正为因因有有此时此时14当当把把原子核原子核看看作半径为作半径为R的均匀带电球面时，由的均匀带电球面时，由电磁学知电磁学知识识可知可知由此带来的微扰项为由此带来的微扰项为算出的能级修正为算出的能级修正为