2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的计算和分析.pptx

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1、流体力学的计算和分析流体力学的计算和分析收缩喷管收缩喷管 列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程得得质量流量质量流量 整理得整理得喷管出口气流达临界状态喷管出口气流达临界状态MaMa=MM*=1*=1时时 此时此时根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析解解根据以上两式可以算得根据以上两式可以算得由于出口环境背压由于出口环境背压 ,喷管出口气流为临界状态喷管出口气流为临界状态,所以所以缩放喷管缩放喷管流量流量由连续方程求得由连续方程求得整理成整理成解：解：查表查表1,1,水蒸气的水蒸气的由温度比和压强比公式计算得

2、由温度比和压强比公式计算得根据上式可以算得根据上式可以算得由于出口环境背压由于出口环境背压 ,故可以采用缩放喷管故可以采用缩放喷管由状态方程由状态方程得喷管喉部面积得喷管喉部面积有摩擦的一维定常绝热管流有摩擦的一维定常绝热管流 选取图中所示的选取图中所示的dx dx 微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的合力，作为气体质量力可以忽略不计合力，作为气体质量力可以忽略不计。运动微分方程运动微分方程 整理并略去二阶以上的无穷小量有整理并略去二阶以上

3、的无穷小量有单位质量流体的损失可以表示为单位质量流体的损失可以表示为 粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为粘性气体的绝热流动微分关系式可表示为 联立可导出联立可导出 对比在变截面管道中，摩擦的作用就相当于沿流动方向的截面变化率在变截面管道中，摩擦的作用就相当于沿流动方向的截面变化率发生变化。对于渐缩喷管，截面的减小率会更大，故亚声声速气流发生变化。对于渐缩喷管，截面的减小率会更大，故亚声声速气流速度增速加快；对于渐扩喷管，截面的增大率减小，超声速气流增速度增速加快；对于渐扩喷管，截面的增大率减小，超声速气流增速减慢。同时可以看出，在缩放喷管中临界截面不在管道的最小截速减慢。同时可以看出，在缩放

4、喷管中临界截面不在管道的最小截面上，而在面上，而在 等截面管中压强降落的变化规律等截面管中压强降落的变化规律 将等熵关系式取对数后微分有将等熵关系式取对数后微分有 联立状态方程联立状态方程,连续方程求解连续方程求解 解上式解上式实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动等直管道的流量可以用以下公式作近似计算等直管道的流量可以用以下公式作近似计算由以上分析由以上分析,等直管道考虑摩擦时可能出现壅塞现象等直管道考虑摩擦时可能出现壅塞现象,即在一定条件即在一定条件下有一极限管长下有一极限管长,对应这一长度管道出口恰好出现临界状态对应这一长度管道出口恰好出现临界状态对于等截面管道对于等截面管

5、道,由于沿管长截面积不变由于沿管长截面积不变由马赫数定义式由马赫数定义式 得得 将该式微分得将该式微分得用用 除上式左端除上式左端,用用 除右端得除右端得整理得整理得将上式分离变量将上式分离变量 积分得积分得由前述分析可知由前述分析可知,取最大管长时管道出口应达到临界状态取最大管长时管道出口应达到临界状态,将将 代入上式代入上式,可得最大管长可得最大管长由上式可知由上式可知,在亚声速范围最大管长随马赫数的增大而减小在亚声速范围最大管长随马赫数的增大而减小,在超在超声速范围内声速范围内,最大管长随马赫数的减小而减小最大管长随马赫数的减小而减小解解分别计算题中所给的两个雷诺数所对应的最大管长分别计

6、算题中所给的两个雷诺数所对应的最大管长,其其差值即为所需的管子长度差值即为所需的管子长度当当 时时同理可算得同理可算得所需的管子长度为所需的管子长度为实际气体的等温管流实际气体的等温管流工程中常常有气体在长管道中作低速流动的情况工程中常常有气体在长管道中作低速流动的情况,这种情况下气体这种情况下气体和周围环境能够进行充分的热交换和周围环境能够进行充分的热交换,整个管道的气体温度可以当作整个管道的气体温度可以当作常数处理常数处理,流动可看作等温流动流动可看作等温流动由考虑摩擦的运动微分方程式由考虑摩擦的运动微分方程式,按等温过程按等温过程 ,仿照绝热流仿照绝热流的有关推导过程，可以得到等温管流的压降公式的有关推导过程，可以得到等温管流的压降公式由上式可以看出由上式可以看出,等温摩擦管流的气流速度应符合等温摩擦管流的气流速度应符合 的条件的条件