2021-2022学年高二物理竞赛课件：简谐振动的叠加.pptx

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1、1简谐振动的叠加简谐振动的叠加一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成二、同一直线上两个频率不同的简谐振动的合成二、同一直线上两个频率不同的简谐振动的合成两个频率相近的简谐振动的合成两个频率相近的简谐振动的合成三、两个互相垂直的简谐振动的合成三、两个互相垂直的简谐振动的合成*四、振动的分解四、振动的分解2)2A1A21xyox2 x1一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成设有两个同频率的简谐振动设有两个同频率的简谐振动合振动合振动由矢量图得由矢量图得x其中其中 2-1不变，不变，A不变不变 1.合振动仍是一个简谐振动合振

2、动仍是一个简谐振动2.合振动的频率合振动的频率为单个振动的频率为单个振动的频率3.合振动的振幅合振动的振幅 A 和初相位和初相位 由分振动由分振动的振幅的振幅A1、A2以及位相差以及位相差 2-1决定；决定；)A3讨论讨论：2.合振幅减小，合振幅减小，振动减弱振动减弱 合振幅最大，合振幅最大，振动加强振动加强3.一般情况一般情况 为任意值为任意值 1.C:Documents and SettingsXB桌面chapter77-2T7-2-1.exe4二、同一直线上两个频率不同的简谐振动的合成二、同一直线上两个频率不同的简谐振动的合成两简谐振动分别为两简谐振动分别为合振动合振动合振动不再是简谐振

3、动，而是一种复杂振动合振动不再是简谐振动，而是一种复杂振动5矢量图解法矢量图解法 如图如图由矢量图得合振动的振幅为由矢量图得合振动的振幅为同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成t=0时刻，时刻，A1、A2夹角为夹角为 2-1t=t时刻，时刻，A1、A2夹角为夹角为可见可见 A=A(t),合振动的振幅随合振动的振幅随 t 在最大值在最大值A1+A2与最小值与最小值|A1-A2|之间变化之间变化三角函数法三角函数法最大值（最大值（A1+A2）（二矢量同向）（二矢量同向/2k）最小值最小值|A1-A2|(二矢量反向二矢量反向/(2k+1)6三角函数法三角函数法即

4、即 A1=A2=A,1=2=合振动为合振动为三角函数法三角函数法显然，合振动不再是简谐振动显然，合振动不再是简谐振动若两振动频率相近若两振动频率相近 设两个简谐振动的振幅和初相位相同设两个简谐振动的振幅和初相位相同随时间变化慢随时间变化慢随时间变化快随时间变化快合成振动可看成振幅为合成振动可看成振幅为 角频率为角频率为 的简谐振动。振幅随的简谐振动。振幅随t变化变化7拍（拍（beats）：）：合振动合振动的振幅随时间变化时的振幅随时间变化时强时弱的现象强时弱的现象拍频：拍频：单位时间内合振幅单位时间内合振幅加强（或减弱）的次数加强（或减弱）的次数合振幅合振幅合振幅变化（拍）周期合振幅变化（拍）

5、周期 拍频拍频8若若A1A2合振动为合振动为合成振动是一个拍振动和一个稳定振动的合成合成振动是一个拍振动和一个稳定振动的合成9三、两个互相垂直的简谐振动的合成三、两个互相垂直的简谐振动的合成两简谐振动为两简谐振动为（1）（2）改写为改写为（3）（4）以以cos 乘以乘以(3)式，式，cos 乘以乘以(4)式，相减得式，相减得（5）以以sin 乘以乘以(3)式，式，sin 乘以乘以(4)式后相减得式后相减得（6）(5)2+(6)2 得合振动的轨迹方程得合振动的轨迹方程 频率相同频率相同10 此式表明，此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐两个互相垂直的、频率相同的简谐振动合成，其合振动的轨迹为

6、一椭圆，而椭圆的振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的形状决定于分振动的相位差（形状决定于分振动的相位差（）。）。11xAo-A-BBaby讨论：讨论：1.0 或或 时时即即合振动的轨迹是通过坐标原点的直线合振动的轨迹是通过坐标原点的直线 0 时，时，相位相同，取正号，斜率为相位相同，取正号，斜率为B/A。时，时，相位相反，取负号，斜率为相位相反，取负号，斜率为-B/A。合振动合振动为简谐振动为简谐振动，振幅为振幅为 C122.当当时时 合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆 =/2 时，合振动沿顺时针方向进行时，合振动沿顺时针方向进行 =/2 时，合振动沿逆时针方向进行时，合振动沿逆时针方向进行 若若A=B，椭圆变为正圆，椭圆变为正圆，如图如图xABoy-A-BxAA-A-Ayo 合振动不再是简谐振动，但是周期振动合振动不再是简谐振动，但是周期振动例：自例：自A A点起经过短时间点起经过短时间t t合振动质点位于合振动质点位于133.3.如果如果 k，/2 合振动的轨迹为椭圆，合振动的轨迹为椭圆，其范围处于边长分别为其范围处于边长分别为2A(x方向方向)和和2B(y方向方向)的矩形内。的矩形内。