2021-2022学年高二物理竞赛课件：同一主量子数中的s态和p态之间相互作用.pptx

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1、同一主量子数中的同一主量子数中的s态和态和p态之态之间相互作用间相互作用同一主量子数中的同一主量子数中的s态和态和p态之间相互作用态之间相互作用 处理思路和方法处理思路和方法1)将将各原子态组成布洛赫和各原子态组成布洛赫和2)再将能带中的再将能带中的电子态写成布洛赫和的线性组合电子态写成布洛赫和的线性组合3)最后代入最后代入薛定谔方程求解薛定谔方程求解组合系数和能量本征值组合系数和能量本征值 略去其它主量子数原子态的影响略去其它主量子数原子态的影响紧束缚讨论中紧束缚讨论中 只考虑只考虑不同原子不同原子、相同原子态相同原子态之间的之间的 相互作用相互作用 对于内层电子能级和能带有一一对应的关系对

2、于内层电子能级和能带有一一对应的关系 对于外层电子，能级和能带的对应关系较为复杂对于外层电子，能级和能带的对应关系较为复杂 一般的处理方法一般的处理方法1)主要由几个能量相近的原子态相互组合形成能带主要由几个能量相近的原子态相互组合形成能带2)略去其它较多原子态的影响略去其它较多原子态的影响 不考虑不同原子态之间的作用不考虑不同原子态之间的作用各原子态组成布洛赫和各原子态组成布洛赫和 同同一一主主量量子子数数中中的的s态和态和p态之间相互作用态之间相互作用能带中的电子态能带中的电子态 布洛赫和的线性组合布洛赫和的线性组合代入薛定谔方程代入薛定谔方程求解组合系数求解组合系数能量本征值能量本征值

3、能带中的电子态能带中的电子态 复式格子复式格子 一个原胞中有一个原胞中有l个原子，原子的位置个原子，原子的位置 原胞中不同原子的相对位移原胞中不同原子的相对位移布洛赫和布洛赫和 表示不同的分格子，表示不同的分格子，i 表示不同的原子轨道表示不同的原子轨道 具有金刚石结构的具有金刚石结构的Si，原胞中有，原胞中有4个个A位和位和1个个B位原子位原子A位原子格子与位原子格子与B位原子格子的相对位移位原子格子的相对位移 坐标原点选取在坐标原点选取在A 位格子的格点上位格子的格点上Si晶体中晶体中3s和和3p轨道相互杂化至少需要八个布洛赫和轨道相互杂化至少需要八个布洛赫和 Si的价带和导带是上面八个布

4、洛赫和的线性组合的价带和导带是上面八个布洛赫和的线性组合 也也可可以以看看作作是是Si原原子子进进行行轨轨道道杂杂化化，形成四个杂化轨道形成四个杂化轨道近邻原子的杂化轨道之近邻原子的杂化轨道之间形成成键态和反键态间形成成键态和反键态以成键态和反键态波函数以成键态和反键态波函数 成成键键态态对对应应的的四四个个能能带带交叠在一起，形成交叠在一起，形成Si的价带的价带 反反键键态态对对应应的的四四个个能能带带交叠在一起形成交叠在一起形成Si的导带的导带为基础形成布洛赫和为基础形成布洛赫和,形成能带形成能带 Wannier 函数函数 紧束缚近似中，能带中电子波函数可以写成布洛赫和紧束缚近似中，能带中

5、电子波函数可以写成布洛赫和对于任何能带对于任何能带Wannier 函数函数 一个能带的一个能带的Wannier 函数是由同一个能带的布洛赫函数是由同一个能带的布洛赫函数所定义函数所定义 旺尼尔函数满足正交关系旺尼尔函数满足正交关系 紧束缚作用紧束缚作用 如如果果晶晶体体中中原原子子之之间间的的间间距距增增大大，当当电电子子距距离离某某一一原子较近时，电子的行为类似于孤立原子时的情形原子较近时，电子的行为类似于孤立原子时的情形电子波函数电子波函数 这种情况下，旺尼尔函数也应接近孤立原子的波函数这种情况下，旺尼尔函数也应接近孤立原子的波函数代入薛定谔方程代入薛定谔方程满足满足电子波函数电子波函数 对于没有简并的对于没有简并的s态态 用用 左乘上式，然后积分左乘上式，然后积分利用利用