2021-2022学年高二物理竞赛课件：守恒量与对称性.pptx

《2021-2022学年高二物理竞赛课件：守恒量与对称性.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：守恒量与对称性.pptx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、守恒量与对称性守恒量与对称性这就是体系这就是体系（Hamilton量）在变换量）在变换Q下的不变性的数学表达。下的不变性的数学表达。表明和变换表明和变换相联系，必有一个守恒量。相联系，必有一个守恒量。Q注意：注意：一般不是厄米算符，所以它本身不是守恒量算符，一般不是厄米算符，所以它本身不是守恒量算符，但它可以决定一个守恒量算符但它可以决定一个守恒量算符。凡满足该式的变换称为体系的对称性变换凡满足该式的变换称为体系的对称性变换2考虑到概率守恒，要求考虑到概率守恒，要求则则Q应为幺正变换（算符），即应为幺正变换（算符），即对于对于连续变换连续变换，可考虑无穷小变换，令，可考虑无穷小变换，令即要求即

2、要求3F为厄密算符，称为变换为厄密算符，称为变换Q的无穷小算符。的无穷小算符。由于其厄密性，可用它来定义一个与由于其厄密性，可用它来定义一个与Q变换相联系的可观测量变换相联系的可观测量将体系在将体系在Q变换下的不变性变换下的不变性,应用到无穷小变换应用到无穷小变换可导致可导致F就是体系的一个守恒量就是体系的一个守恒量一个体系若存在一个守恒量，则反映体系有某种对称性，一个体系若存在一个守恒量，则反映体系有某种对称性，反之，不一定成立。对于幺正变换对称性，的确存在相应反之，不一定成立。对于幺正变换对称性，的确存在相应的守恒量的守恒量4例例1.空间平移不变性与动量守恒空间平移不变性与动量守恒考虑沿考

3、虑沿方向的无穷小平移方向的无穷小平移，则波函数的变化为，则波函数的变化为于是平移变换算符为：于是平移变换算符为：其中：其中：为相应的无穷小算符为相应的无穷小算符5对于三维空间的无穷小平移对于三维空间的无穷小平移，则有，则有其中：其中：即动量算符。即动量算符。如果体系对于平移具有不变性，即如果体系对于平移具有不变性，即则有则有根据力学量守恒条件可知：动量算符守恒。根据力学量守恒条件可知：动量算符守恒。6例例2.2.空间旋转不变性与角动量守恒。空间旋转不变性与角动量守恒。则波函数的变化为则波函数的变化为于是绕于是绕z轴旋转的变换算符为：轴旋转的变换算符为：其中：其中：是大家熟知的角动量的是大家熟知

4、的角动量的z分量算符分量算符7于是绕于是绕轴旋转的变换算符为轴旋转的变换算符为:现在来考虑三维空间中的绕某方向现在来考虑三维空间中的绕某方向（单位矢）的无穷小旋转（单位矢）的无穷小旋转则波函数的变化为则波函数的变化为8其中：其中：是大家熟知的角动量算符。是大家熟知的角动量算符。如果体系具有空间旋转不变性，即如果体系具有空间旋转不变性，即则有则有由力学量守恒条件可知：角动量守恒。由力学量守恒条件可知：角动量守恒。9定态定态 若若 A A是常数，计算几率密度和几率流密度。是常数，计算几率密度和几率流密度。由下列定态波函数计算几率流密度：由下列定态波函数计算几率流密度：求一维谐振子处于第一激发态几率最大的位置。求一维谐振子处于第一激发态几率最大的位置。定理定理若若则一维束缚定态有确定的宇称则一维束缚定态有确定的宇称证明证明 证明见前面讲义证明见前面讲义一维有限深势阱一维有限深势阱求能量满足的方程。求能量满足的方程。见前面讲义见前面讲义粒子射入下列势阶，求反射系数和透射系数。粒子射入下列势阶，求反射系数和透射系数。定态定态薛定谔方程薛定谔方程两模耦合两模耦合如果要求如果要求因此有因此有 得得如果要求如果要求因此有因此有 得得