2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学连续性方程 .pptx

《2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学连续性方程 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学连续性方程 .pptx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、流体力学连续性方程流体力学连续性方程2022/10/29Donghua University2输运公式为输运公式为输运公式为输运公式为 由质量守恒定律：由质量守恒定律：由质量守恒定律：由质量守恒定律：积分形式的积分形式的积分形式的积分形式的连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程：方方方方程程程程含含含含义义义义：单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内控控控控制制制制体体体体内内内内流流流流体体体体质质质质量量量量的的的的增增增增量量量量，等等等等于于于于通通通通过过过过控控控控制制制制体表面的质量的净通量。体表面的质量的净通量。体表面的质量的净通量。体表面的质量的净通量。定常流动定常流动定

2、常流动定常流动的积分形式的连续性方程的积分形式的连续性方程的积分形式的连续性方程的积分形式的连续性方程：2022/10/29Donghua University3应用于应用于应用于应用于定常管流定常管流定常管流定常管流时时时时：A1，A2为管道上的任意两个截面为管道上的任意两个截面截面截面截面截面A A1 1上的质量流量上的质量流量上的质量流量上的质量流量截面截面截面截面A A2 2上的质量流量上的质量流量上的质量流量上的质量流量和和和和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：

3、分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：对于对于对于对于不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体不可压缩流体：一维定常流动积分形式的连续性方程一维定常流动积分形式的连续性方程一维定常流动积分形式的连续性方程一维定常流动积分形式的连续性方程 方程表明方程表明方程表明方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。方方方方程程程程表表表表明明明明：对对对对于于于于不不不不可可可可压压压压缩缩缩缩流流流流体体体

4、体的的的的定定定定常常常常一一一一维维维维流流流流动动动动，在在在在任任任任意意意意有有有有效效效效截截截截面面面面上上上上体体体体积积积积流流流流量等于常数。量等于常数。量等于常数。量等于常数。在同一总流上，在同一总流上，在同一总流上，在同一总流上，流通流通流通流通截面积大截面积大截面积大截面积大的截面上的截面上的截面上的截面上流速小流速小流速小流速小，在流通，在流通，在流通，在流通截面积小截面积小截面积小截面积小截面上截面上截面上截面上流速大流速大流速大流速大。2022/10/29Donghua University4第六节第六节 恒定元流能量方程恒定元流能量方程连续性方程只能决定流速的相

5、对比例，如果需要求出流速的绝对值，还必须从动力学着眼，考虑外力的作用下，流体是按照怎样的规律来运动的。从功能原理出发，取不可压缩无粘性流体恒定流动这样的力学模型，可以得到总能量方程式。2022/10/29Donghua University5将上式整理，还可以得到单位能量方程：式中，Z 表示断面对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头；p/r 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，叫做压强水头；u2/2g是以断面流速u 为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，称为流速水头。前两项相加，称为测压管水头，表明单位能量流体具有的势能成为单位势能。三项相加则表示总水头。2022/10/29Do

6、nghua University6系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式 1.1.1.1.系统系统系统系统（systemsystem）由确定的流体质点组成的流体团或流体由确定的流体质点组成的流体团或流体由确定的流体质点组成的流体团或流体由确定的流体质点组成的流体团或流体体积体积体积体积V(t)V(t)。系统边界面系统边界面系统边界面系统边界面S(t)S(t)在流体的运动过程中不断发生变化在流体的运动过程中不断发生变化在流体的运动过程中不断发生变化在流体的运动过程中不断发生变化。2.2.2.2.控制体控制体控制体控制体(control control volumevolume)相对于坐标相对于

7、坐标相对于坐标相对于坐标系固定不变的空间体积系固定不变的空间体积系固定不变的空间体积系固定不变的空间体积V。是为了研究问题方便而。是为了研究问题方便而。是为了研究问题方便而。是为了研究问题方便而取定的。边界面取定的。边界面取定的。边界面取定的。边界面S 称为称为称为称为控控控控制面制面制面制面。SystemControl VolumeControl Surface2022/10/29Donghua University7输运公式输运公式输运公式输运公式 系统和控制体系统系统系统系统：边界用：边界用：边界用：边界用虚线虚线虚线虚线表示；表示；表示；表示；控制体控制体控制体控制体：边界用：边界用：

8、边界用：边界用实线实线实线实线表示。表示。表示。表示。左边左边左边左边(a)(a)图对应着图对应着图对应着图对应着t t时刻时刻时刻时刻；右边右边右边右边(b)(b)图对应图对应图对应图对应t t t t时刻。时刻。时刻。时刻。N N为为为为系系系系统统统统在在在在t t时时时时刻刻刻刻所所所所具具具具有有有有的的的的某某某某种种种种物物物物理理理理量量量量（如如如如质质质质量量量量、动动动动量量量量和和和和能能能能量量量量等等等等）的的的的总总总总量量量量;表示单位质量流体所具有的该种物理量。表示单位质量流体所具有的该种物理量。表示单位质量流体所具有的该种物理量。表示单位质量流体所具有的该种

9、物理量。t t时刻流体系统所具有的某种物理量时刻流体系统所具有的某种物理量时刻流体系统所具有的某种物理量时刻流体系统所具有的某种物理量N N对时间的变化率对时间的变化率对时间的变化率对时间的变化率为为为为 V V：系统在：系统在：系统在：系统在t t t t时刻的体积；时刻的体积；时刻的体积；时刻的体积；V V ：系统在：系统在：系统在：系统在t t t tt t t t时刻的体积。时刻的体积。时刻的体积。时刻的体积。2022/10/29Donghua University8即即即即时时时时，有有有有 。如果用如果用如果用如果用CVCV表示控制体的体积，则有表示控制体的体积，则有表示控制体的体

10、积，则有表示控制体的体积，则有CSCS2 2为控制体表面上的出流面积；为控制体表面上的出流面积；为控制体表面上的出流面积；为控制体表面上的出流面积；CSCS1 1为流入控制体表面的入流面积。为流入控制体表面的入流面积。为流入控制体表面的入流面积。为流入控制体表面的入流面积。整个控制体的面积整个控制体的面积整个控制体的面积整个控制体的面积2022/10/29Donghua University9输运公式输运公式输运公式输运公式 或者或者或者或者输运公式的具体含义：输运公式的具体含义：输运公式的具体含义：输运公式的具体含义：任一瞬时系统内物理量任一瞬时系统内物理量N（如质量、动量和能量等）（如质量

11、、动量和能量等）随时间的变化率等随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。对于对于对于对于定常流动：定常流动：定常流动：定常流动：当地导数项当地导数项当地导数项当地导数项迁移导数项迁移导数项迁移导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非稳定性引起流场的非稳定性引起流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起流场的非均匀性引起流场的非均匀性引起流场的非均匀性引起或者或者或者或者2022/10/29Donghua University10能量方程和连续性方程结合，便可以得到压强沿流线的变化。压力是平衡流体内部

12、重力、粘性力和惯性力三种力的结果。根据流速是否随流向变化，可以分为均匀流动和不均匀流动。不均匀流动又分为简便流动和急变流动。流体在弯管中的流动，流线呈显著的弯曲，是典型的流速方向变化的急变流问题，其离心力沿断面作用。急变流断面压强的不均匀分布，在实际中可以加以利用。各种流动情况的压强分布情况如下：第七节第七节 过流断面的压强分布过流断面的压强分布2022/10/29Donghua University11流流流流线线线线BBBB 上上上上的的的的MM点点点点处处处处取取取取一一一一柱柱柱柱形形形形的的的的流流流流体体体体微微微微团团团团，其在流线方向上的运动速度为其在流线方向上的运动速度为其在

13、流线方向上的运动速度为其在流线方向上的运动速度为 。根据根据根据根据牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况，有：对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况，有：对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况，有：对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况，有：联立两式，得联立两式，得联立两式，得联立两式，得积分后，有积分后，有积分后，有积分后，有C C为为为为沿沿沿沿流流流流线线线线法法法法线线线线方方方方向的向的向的向的积分常数积分常数积分常数积分常数。流流流流体体体体的的的的流流流流动动动动速速速速度度度度和和和和流流

14、流流线线线线的的的的曲曲曲曲率率率率半半半半径径径径有有有有关关关关，半半半半径径径径增增增增大大大大流流流流动动动动速速速速度度度度减减减减小小小小，半径减小半径减小半径减小半径减小，流动，流动，流动，流动速度增大速度增大速度增大速度增大。2022/10/29Donghua University12在在在在弯弯弯弯管管管管的的的的过过过过流流流流断断断断面面面面上上上上，流流流流动动动动速速速速度度度度在在在在弯弯弯弯管管管管的的的的内内内内侧侧侧侧速速速速度大，外侧流动速度小度大，外侧流动速度小度大，外侧流动速度小度大，外侧流动速度小；在弯管的有效截面上在弯管的有效截面上在弯管的有效截面上

15、在弯管的有效截面上内侧压强小，外侧压强大内侧压强小，外侧压强大内侧压强小，外侧压强大内侧压强小，外侧压强大。对于对于对于对于水平面内的流动水平面内的流动水平面内的流动水平面内的流动或者或者或者或者重力势能的变化可以忽略不计的流动重力势能的变化可以忽略不计的流动重力势能的变化可以忽略不计的流动重力势能的变化可以忽略不计的流动：在流线法线方向上随着在流线法线方向上随着在流线法线方向上随着在流线法线方向上随着曲率半径曲率半径曲率半径曲率半径的的的的增大压强增大增大压强增大增大压强增大增大压强增大，半径减小，压强减小半径减小，压强减小半径减小，压强减小半径减小，压强减小。对于对于对于对于直线流动直线流

16、动直线流动直线流动，：沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。对于对于对于对于平面内的直线流动平面内的直线流动平面内的直线流动平面内的直线流动或者或者或者或者可以忽略重力势能影响的直线流动：可以忽略重力势能影响的直线流动：可以忽略重力势能影响的直线流动：可以忽略重力势能影

17、响的直线流动：2022/10/29Donghua University13（三）能量损失积分总流能量方程上式表明，单位时间内流入上有断面的能量，等于单位时间流出下游断面的能量，加上流断所损失的能量。另外有恒定总流伯努利方程式：2022/10/29Donghua University14恒定总流能量方程，在应用上有很大的灵活性和适应性。（一）方程式在恒定流情况下推导的，但是，流速随时间变化缓慢的流动也是适用的。（二）推导是在不可压缩条件下的到的，但是许多压缩性很小以及大多数气体流动，也可以适用。（三）方程的推导是将断面选在渐变流段。这在一般条件下是要遵循的。（四）推导前提是两断面之间没有能量输入。如果有能量输入或输出，则可以将输入的单位的能量项加在方程的左方。（输出的能量项加在右方）