北师大版七年级下册数学1.2《幂的乘方与积的乘方》【教案】.docx

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1、幂的乘方及积的乘方同步练习同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第一章第二节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索幂的乘方及积的乘方性质，进一步体会幂的乘方及积的乘方；理解幂的乘方及积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；所经本节的重点：幂的乘方及积的乘方运算。【知识及能力目标】1经历探索幂的乘方及积的乘方性质，进一步体会幂的乘方及积的乘方；2理解幂的乘方及积的乘方运算性质并能解决一些实际问题；【过程及方法目标】1在探究幂的乘方及积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表

2、达的能力；2课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；【情感态度价值观目标】1通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识及探究精神；2通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；【教学重点】幂的乘方及积的乘方运算；【教学难点】幂的乘方及积的乘方公式的推导及公式的逆用；教学过程一、导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 二、新课木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103 倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的 (102) 3倍！那么，你

3、知道 (102) 3等于多少吗？(102) 3= 102102 102=102+2+2=106 通过问题的研究：(102) 3=106 ，让学生清楚运算之间的关系，题目中所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算过程.计算下列各式，并说明理由。（1）(62) 4； （2）(a2)3； （3）(am)2 解： （1）(62)4 = 62626262 = 62+2+2+2 = 68； （2）(102) 3= 102102 102=102+2+2=106 ； （3）(am)2= amam = am+m= a2m； 仿照前面，来研究运算情况，实际上做到(am

4、)2就能猜想（am）n的结果，也为后面幂的乘方的法则带来指导性，完成本节课的主要教学任务.猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？(am)n=amamam=am+m+ m=amn幂的乘方的运算性质(am)n=amn（m，n都是 正整数）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为610km，它的体积大约是多少立方千米？ 你会计算(ab)2，(ab)和(ab)4吗？(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab)=(aaaa)(bbbb)=a4

5、b4(ab)m=ambm的证明(ab)m = ababab(乘方的意义)=(aaa) (bbb)(乘法运算律)=ambm (乘方的意义)积的乘方的运算性质 (ab)m=ambm（m为正整数）法则：积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn三、例题例1 计算：（1）(102)3 ；（2）(b5 )5 ；（3）(an)3；（4）- (x2)m ；（5）(y2)3y；（6）2(a2)6- (a3)4 .解： （1） (102)3 =1023=106 ；（2） (b5 )5 = b55=b25 ；（3） (an)3= an3=

6、a3n；（4） - (x2)m= -x2m= - x2m；（5） (y2)3y = y23y= y6y =y7；（6） 2(a2)6 - (a3)4= 2a26- a34 =2a12 - a12 =a12 例2： （1）(3x)2 ；（2）(-2b)5 ；（3）(-2xy)4 ；（4）( 3a2 )n 解： （1）(3x)2= 32x2=9x2；（2）(-2b)5 = (-2)5 b5 = -32b5；（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n= 3n(a2)n=3na2n 四、习题1计算：（1）(103)3； （2）- (a2)5 ；

7、（3）(x3)4x2 解：（1）(103)3 =109 ； （2）- (a2)5= -a10； （3）(x3)4x2= x12x2 = x14 2计算：（1）( - 3 n )3 ； （2）( 5xy)3 ；（3）- a3+(-4a)2a。解：（1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3 n3 = - 27n3 ； （2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3 ；（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3。链接中考：1.（ab2）3 等于（ ）Aa3 b3 Bab5 Ca3b6 Da2b62.(-2a)2 -a2

8、a6 等于 ；3. 若xmx2m =2，求 x9m 的值。答案：1.C 2. 4a2 -a8 3.8五、拓展幂的乘方的运算性质(am)n=amn（m，n都是正整数）注意：1公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式。2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加。积的乘方的运算性质 (ab)m=ambm（m为正整数） 逆运算使用:anbn = (ab)n 六、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？幂的乘方的运算性质(am)n=amn（m，n都是正整数）法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方的运算性质 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 (ab)m=ambm（m为正整数） 第 5 页