2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的动力相似准则(共14张PPT).pptx

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1、流体力学的流体力学的动力相似准则动力相似准则定义：在定义：在几何相似几何相似的条件下，两种物理现象保证的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。相似的条件或准则。动力相似准则动力相似准则 由式(4-10)得:（4-14-15 5）（4-14-16 6）（4-14-17 7）当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即当模型与原型的动力相似，则其牛顿数必定相等，即 ；反之亦然。这就是；反之亦然。这就是牛顿相似准则牛顿相似准则牛顿相似准则牛顿相似准则。称为称为牛顿数牛顿数，它是作用力与惯它是作用力与惯性力的比值。性力的比值。或:令:一、重力相似准则一、重力相似准则将重力比 带入式(4-15)得

2、：或:令:（4-18）（4-19）（4-20）称为称为弗劳德数弗劳德数，它是惯性力与重力它是惯性力与重力的比值。的比值。当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦然。这就是然。这就是重力相似准则重力相似准则重力相似准则重力相似准则（弗劳德准则）（弗劳德准则）。重力场中重力场中 ，则则：（a）将粘性力之比将粘性力之比 带入式带入式(4-15)(4-15)得：得：或:令:（4-21）（4-22）（4-23）（b）称为称为雷诺数雷诺数，它是惯性力与粘它是惯性力与粘性力的比值。性力的比值。当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反之亦

3、当模型与原型的粘性力相似，则其雷诺数必定相等，反之亦然。这就是然。这就是粘性力相似准则粘性力相似准则粘性力相似准则粘性力相似准则（雷诺准则）（雷诺准则）。模型与原型用同一种流体时，模型与原型用同一种流体时，则：，则：二、粘性力相似准则二、粘性力相似准则二、粘性力相似准则二、粘性力相似准则三、压力相似准则三、压力相似准则或:令:（4-24）（4-25）（4-26）当压强用压差代替：当压强用压差代替：将压力比 带入式(4-15)得：称为称为欧拉数欧拉数，它，它是总压力与惯性力是总压力与惯性力的比值。的比值。当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定相等，反之亦然。当模型与原型的压力相似，则其欧拉数必定

4、相等，反之亦然。这就是这就是压力相似准则压力相似准则压力相似准则压力相似准则（欧拉准则）（欧拉准则）。（4-27）（4-28）欧拉数:欧拉相似准则:四、弹性力相似准则（柯西准则）四、弹性力相似准则（柯西准则）（4-29）或:（4-30）令:（4-31）称为称为柯西数柯西数，它是，它是惯性力与弹性力的惯性力与弹性力的比值。比值。当模型与原型的弹性力相似，则其柯西数必定相等，即当模型与原型的弹性力相似，则其柯西数必定相等，即 ；反之亦然。这就是；反之亦然。这就是弹性力相似准则弹性力相似准则弹性力相似准则弹性力相似准则（柯西准则）（柯西准则）。将弹性力之比将弹性力之比 带入式带入式(4-(4-15)

5、15)得：得：五、弹性力相似准则（马赫准则）五、弹性力相似准则（马赫准则）若流场中的流体为气体，由于 （c 为声速）则弹性力之比 带入式(4-15)得：（4-32）或:（4-33）令:（4-34）称为马赫数，它称为马赫数，它是惯性力与弹性力是惯性力与弹性力的比值。的比值。当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，即当模型与原型的弹性力相似，则其马赫数必定相等，即 ；反之亦然。这就是；反之亦然。这就是弹性力相似准则弹性力相似准则弹性力相似准则弹性力相似准则(马赫准则马赫准则马赫准则马赫准则)称为称为马赫数马赫数，它，它是惯性力与弹性力是惯性力与弹性力的比值。的比值。六、表面张力相似准则六、表

6、面张力相似准则将表面张力之比 带入式(4-15)得:（4-35）或:（4-36）令:（4-37）称为称为韦伯数韦伯数，它，它是惯性力与表面张是惯性力与表面张力的比值。力的比值。当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即当模型与原型的表面张力相似，则其韦伯数必定相等，即 ；反之亦然。这就是；反之亦然。这就是表面张力相似准则表面张力相似准则表面张力相似准则表面张力相似准则（韦伯准则）（韦伯准则）。七、非定常性相似准则七、非定常性相似准则或:令:（4-38）（4-39）（4-40）将惯性力之比 带入式(4-15)得：称为称为斯特劳哈尔数斯特劳哈尔数，它是当地惯性力与迁移惯它是当地惯性力与迁移

7、惯性力的比值。性力的比值。当模型与原型的非定常流动相似，则其斯特劳哈尔数必定相等，当模型与原型的非定常流动相似，则其斯特劳哈尔数必定相等，即即 ；反之亦然。这就是；反之亦然。这就是非定常相似准则非定常相似准则非定常相似准则非定常相似准则（斯特劳哈尔准则）（斯特劳哈尔准则）。以上给出的以上给出的牛顿数牛顿数、弗劳德数弗劳德数、雷诺数雷诺数、欧拉欧拉数数、柯西数柯西数、马赫数马赫数、韦伯数韦伯数、斯特劳哈尔数斯特劳哈尔数均称均称为相似准则数。为相似准则数。如果已经有了某种流动的运动微分方程，可由该如果已经有了某种流动的运动微分方程，可由该方程直接导出有关的相似准则和相似准则数，方法是方程直接导出有

8、关的相似准则和相似准则数，方法是令方程中的有关力与惯性力相比。令方程中的有关力与惯性力相比。第二节第二节 动力相似准则动力相似准则 第三节第三节 流动相似条件流动相似条件 流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量 都成比例。都成比例。相似流动必然满足以下条件：相似流动必然满足以下条件：相似流动必然满足以下条件：相似流动必然满足以下条件：v1 1任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应 点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；v2 2相似流场对应

9、点上的各种物理量都有唯一确定的解，即相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即 流动满足单值条件；流动满足单值条件；v3 3由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动 相似也必须满足的条件。相似也必须满足的条件。模型实验主要解决的问题模型实验主要解决的问题模型实验主要解决的问题模型实验主要解决的问题：v1 1根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模 型，选择流动介质；型，选择流动介质；v2 2在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量；在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量；v3 3用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程 式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。第三节第三节 流动相似条件流动相似条件 图4-4 油池模型