2021-2022学年高二物理竞赛课件：电介质和电势.pptx

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1、电介质和电势12 联立联立 r=1+e 可以得到可以得到式式中中 0 r 是是电电介介质质的的绝绝对对电电容容率率，也也称称电电介介质质的的电电容容率率。由由于于电电场场强强度度的的减减小小，电电容容器器极极板板间间的的电电势势差差U12也也相相应应减减小小了了，为为电电介介质质不不存存在在时时的的1/r，即，即式式中中U012是是电电介介质质不不存存在在时时电电容容器器极极板板间间的的电势差，电势差，d是两极板之间的距离。是两极板之间的距离。3在在保保持持电电容容器器极极板板所所带带电电量量不不变变的的情情况况下下，电容与电势差成反比，所以电容与电势差成反比，所以即即 C=r C0式中式中C

2、0是电介质不存在时电容器的电容。是电介质不存在时电容器的电容。可见，由于电容器内充满了相对电容率为可见，由于电容器内充满了相对电容率为 r的的电介质，电介质，其电容增大为原来的其电容增大为原来的 r倍。倍。4电介质存在时的高斯定理电介质存在时的高斯定理自由电荷自由电荷束缚电荷束缚电荷根据真空中的高斯定理根据真空中的高斯定理而而现现在在电电场场中中有有电电介介质质，高高斯斯面面内内可可能能同同时时包包含含自自由由电电荷荷和和极极化化电电荷荷这这两两种种电电荷荷，高高斯斯定定理理应应表表示为示为5自由电荷自由电荷对于任一闭合曲面电感应强度的通量，等于对于任一闭合曲面电感应强度的通量，等于该闭合曲面

3、内所包围的自由电荷的代数和。该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义物理意义高斯定理的微分形式：高斯定理的微分形式：对于各向同性的电介质对于各向同性的电介质 定义电感应强度矢量定义电感应强度矢量electric displacement6 利用电介质存在时的高斯定理，可以利用电介质存在时的高斯定理，可以避开极化电荷的影响而方便的处理具有避开极化电荷的影响而方便的处理具有一定对称性的静电场问题。一定对称性的静电场问题。解决问题的一般思路为：78 在两种不同的电介质分界面两侧，在两种不同的电介质分界面两侧，D和和E一般要发生突变，但必须遵循一般要发生突变，但必须遵循一定的边界条件。一定的边界

4、条件。在两种相对电容率分别为在两种相对电容率分别为 r1和和 r2的的 电介质分界面处，作一扁平的柱状电介质分界面处，作一扁平的柱状 高斯面高斯面,使其上、使其上、下底面下底面(S)分别处于两种介质中，并与界面平行，分别处于两种介质中，并与界面平行，柱面的高很小柱面的高很小,运用高斯定理，得运用高斯定理，得 即即 或或 D1n=D2n 上上式式表表示示，从从一一种种介介质质过过渡渡到到另另一一种种介介质质，电感应强度的法向分量不变。电感应强度的法向分量不变。9在上述两种介质分界面处作一矩形回路在上述两种介质分界面处作一矩形回路ABCDA，使两长边使两长边(长度为长度为 l)分别处于两种介质中，

5、并与分别处于两种介质中，并与界面平行，短边很小，取界面的切向单位矢量界面平行，短边很小，取界面的切向单位矢量 t 的的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得方向沿界面向上。由静电场的环路定理得上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电场强度的切向分量不变。电场强度的切向分量不变。即即 或或 E1t=E2 t 10例例：半径为：半径为R的金属球带电量的金属球带电量Q，球外同心的放置，球外同心的放置相对电容率为相对电容率为 r的电介质球壳，球壳的内、外半径的电介质球壳，球壳的内、外半径分别为分别为R1和和R2。求空间各点的电感应强度。求空间各点的电感应强度D、电场

6、、电场强度强度E以及电介质球壳表面的极化电荷密度以及电介质球壳表面的极化电荷密度 。解解：以球心为中心、以：以球心为中心、以大于大于R的任意长的任意长r为半径为半径作球形高斯面，由高斯作球形高斯面，由高斯定理可求得定理可求得高斯面高斯面在在R r R2的区域，不存的区域，不存在电介质，在电介质，r=1，有，有在在R1 r R2 的区域，的区域，存在电介质，存在电介质，所以所以 11电介质的极化强度电介质的极化强度P 只存在于极化了的电介质只存在于极化了的电介质球壳中，并且球壳中，并且P 的方向与的方向与E 相同。相同。P 的大小为的大小为也可以根据公式也可以根据公式D=0E+P 来求来求P，得

7、，得极化电荷出现在电介质球壳的极化电荷出现在电介质球壳的内、外表面上。在内表面，内、外表面上。在内表面，r=R1，n指向球心，所以指向球心，所以在外表面，在外表面，r=R2，n沿径向向外，所以沿径向向外，所以12电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、外电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、外表面上的负、正极化电荷量必相定等表面上的负、正极化电荷量必相定等,在内表面在内表面上的负极化电荷总量为上的负极化电荷总量为在外表面上的正极化电荷的总量为在外表面上的正极化电荷的总量为13+d1d2S1S2例例：平行板电容器充满两层厚度：平行板电容器充满两层厚度 为为 d1 和和 d2 的电介质的电介质(d=d1+d2)，相对电容率分别为相对电容率分别为 r1 和和 r2。求：求：1.电介质中的电场电介质中的电场；2.电容量。电容量。解解：设两介质中的电感应强度为：设两介质中的电感应强度为D1 和和 D2，由高斯定理知：，由高斯定理知：介质中的介质中的场强：场强：同理得到同理得到14板间电势差：板间电势差：以上两个例题的求解，都是绕过了极化电荷的以上两个例题的求解，都是绕过了极化电荷的影响，通过电感应强度矢量影响，通过电感应强度矢量D进行的，使问题进行的，使问题大为简化了。大为简化了。电容器的电容：电容器的电容：