8.6.1直线与直线垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

《8.6.1直线与直线垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.6.1直线与直线垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、8.6.1 8.6.1 直线与直线与直线垂直直线垂直人 教A版 高 中 数 学 必 修 第 二 册问题问题1观察平面内的两条相交直线观察平面内的两条相交直线a与与b，说出两条，说出两条相交直线所成的角的概念相交直线所成的角的概念.ab一、创设情境一、创设情境二、探究新知二、探究新知ABGFHEDC问题问题2如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCD-EFGH中，直线中，直线AB与直线与直线FG异面异面,直线直线AB与直线与直线FH异面异面.（1）直线）直线FG和和直线直线FH相对相对直线直线AB的位置相同吗？的位置相同吗？（2）类比两条相交直线所成的角，类比两条相交直线所成的角，如果要用角的

2、大小如果要用角的大小来来刻画两条异面直线的位置关系刻画两条异面直线的位置关系，你认为该怎样做，你认为该怎样做？如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a,b,经过经过空间任一点空间任一点O作作 直线直线 a a,b b，则则把把 a 与与 b 所成的角所成的角叫做叫做异面直线所成的角异面直线所成的角(或夹角或夹角).abb ao二、探究新知二、探究新知异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义:把空间图形问题把空间图形问题转化为转化为平面图形平面图形问题问题是我们研究是我们研究立体几何的一般立体几何的一般方法方法.平移法平移法问题问题3异面直线所成的角大小与点异面直线所成的角大小与点O的位置

3、有关吗的位置有关吗?即点即点O位置不同时位置不同时,这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?abb aao二、探究新知二、探究新知 如果如果两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相为直角，就说两条直线互相垂直垂直.两条异面直线互相垂直：两条异面直线互相垂直：共面垂直共面垂直两条直线互相垂直两条直线互相垂直 异面垂直异面垂直微训练如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)AB和DD1所成的角是_；(2)AC和D1C1所成的角是_；(3)AC和B1D1所成的角是_；(4)AC和A1B所成的角是_.(5)AC和A1C1所成的角是_.规定：规定：当直线当直线a与与b平行

4、时，它们所成的角为平行时，它们所成的角为0问题问题4两条异面直线所成的角的范围两条异面直线所成的角的范围.空间两条直线所成角的范围空间两条直线所成角的范围.在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行.这这一命题是否为真命题？试举例说明一命题是否为真命题？试举例说明.试一试试一试三、典型例题例例1 如图，已知正方体如图，已知正方体 中中.（1）哪些棱所在的直线与）哪些棱所在的直线与直线直线 垂直？垂直？三、应用新知三、应用新知（2）直线）直线 和和 所成的角是多少？所成的角是多少？例例1 如图，已知正方体如图，已知正方体 中中.（3）直线直线 和和 所所成的

5、角是多少？成的角是多少？(3)连接A1C1、BC1 如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，A A1/CC1 且A A1=CC1 所以四边形A A1 CC1是平行四边形则A C/A1C1，则BA1C1为直线BA1与AC所成的角而A1BC1是等边三角形，所以BA1C1=60，故直线BA1与AC所成的角等于60.变式：变式：求直线求直线 与与直线直线 所成的角所成的角是多少？是多少？作图作图证明证明求角求角例例2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心(1)求证:BDB1D1(2)求证:AO1BD.三、新知应用三、新知应用题型二异面直线所成的角角度1求异面直线所

6、成的角【例2】如图，在正方体ABCDEFGH中，O为侧面ADHE的中心.求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角.解(1)如图，因为CGBF，所以EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，又在BEF中，EBF45，所以BE与CG所成的角为45.【训练1】如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，求证：ACB1D.证明如图，连接BD，交AC于O，设BB1的中点为E，连接OE，则OEDB1，所以OE与AC所成的角即为DB1与AC所成的角.连接AE，CE，易证AECE，又O是AC的中点，所以ACOE，所以ACB1D.角度2由异面直线所成角的大小求线段的长【例3】如图所示，四面体AB

7、CD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60，且BDAC2.求EF的长度.解取BC的中点M，连接ME，MF，如图.则MEAC，MFBD，ME与MF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角，而AC，BD所成的角为60，EMF60或EMF120.异面直异面直线所成的角所成的角异面直异面直线互相垂直互相垂直类比类比特殊特殊定定义义范范围围步步骤骤相交直相交直线所成的角所成的角转化转化将空间问题转化为平面问题的转化思想转化思想数学直数学直观数学运算数学运算逻辑推理推理 通过这节课的学习，通过这节课的学习，大家有什么收获？（从知识大家有什么收获？（从知识、方法等方面总结）方法等方面总结）?四、归纳小结四、归纳小结1.如果如果ab,那么那么a与与bA.相交相交 B.异面异面 C.共面共面 D.一定一定不不平行平行D五、达标检测五、达标检测2.如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-EFGH的各条棱所在直线中，的各条棱所在直线中，（1）与）与AB异面异面且垂直的直线有且垂直的直线有 条；条；（2）与）与AB和和EH都垂直且相交的直线有都垂直且相交的直线有 条条.ABGFHEDC413.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中中,PAAB底底 面面ABCD是平行边形，是平行边形，则则PA与与CD所成所成 角大小为角大小为 .