人教新课标高中数学B版必修1《3.1.2 指数函数》 课件（共27张PPT）.ppt

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1、10 xy问题问题1：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个个分裂成分裂成4个，个，.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得次后，得到的细胞个数到的细胞个数 y 与与 x 的函数表达式是：的函数表达式是：探究探究次数次数细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=214=228=23第第 x x 次次表达式表达式一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系：问题问题2：半中折半：半中折半 次数 长度 1次 2次 3次 我

2、们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是x次知识要知识要点点指数函数定义：指数函数定义：形如形如y=ax(a 0，且，且a 1)的函数叫的函数叫做指数函数，其中做指数函数，其中x是自变量是自变量.函数的定义函数的定义域是域是R.在在,中指数中指数x x是自变量是自变量，底数是一个大于底数是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的常量的常量.那我们能那我们能概括怎样的数学模型？概括怎样的数学模型？讨论讨论：为什么要规定为什么要规定a0,且且a1呢？呢？当当a10a1)xyy=ax(0a0,y1;x0,0y1在在 R 上是上是 增函数

3、增函数 x1;x0,0y1)a1y=()x10 xyy=y=ax（0a1)x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848y=2-x842.821.410.710.50.350.250.13=a-x图象位置与底数关系图象位置与底数关系a-x结论结论1 1：指数函数指数函数y=ax的图象与的图象与 的图象在同的图象在同一坐标内关于一坐标内关于y轴对称轴对称.y=a-x图像图像图像图像xoy结论结论2：底数底数在第一象限按在第一象限按逆时针方向递增逆时针方向递增。底数底数a小小大大y=1x例例1：求下列函数的定义域与值域：求下列函

4、数的定义域与值域：指数函数性质的应用指数函数性质的应用练一练练一练例2：比较下列各题中两个值的大小：解：解：函数函数y=1.7x在在R上是增函数，上是增函数，(1)1.72.5_ 1.73(3)1.70.5_ 0.82.5(2)0.8-1_0.8-2 1.72.5 1.73又又 2.5 3 ，指数函数性质的应用指数函数性质的应用 函数函数y=0.8x在在R上是减函数，上是减函数，0.81 -2 ，(2)0.81_0.8-2 1.70.5 0.82.5 1.7 0.5 1.70 =1 0.8 2.5 0.80=1，(3)1.70.5_ 0.82.5 函数函数y=1.7x在在R上是增函数，上是增函

5、数，函数函数y=0.8x在在R上是减函数，上是减函数，（2 2）对）对不同底数，不同指数不同底数，不同指数的幂的大小的比较可以用的幂的大小的比较可以用中间量法中间量法：引进引进0 0或或1 1或或-1-1如：如：1.70.51.70=1=0.80 0.82.5 （1 1）对）对同底数同底数不同指数不同指数的幂大小的比较用的是的幂大小的比较用的是构造函构造函数法数法：利用指数函数的单调性：利用指数函数的单调性如：如：1.71.72.5 2.5 1.7 1.73 30.81 1和和0a10a1)xyy=ax(0a0,y1;x0,0y1在在 R 上是上是 增函数增函数 x1;x0,0y1 在在 R

6、上是上是 减函数减函数2、指数函数指数函数 图像和性质图像和性质 底数底数在第一象限按在第一象限按逆时针方向递增逆时针方向递增。指数函数指数函数y=ax的图象与的图象与 的图象在同一坐的图象在同一坐标内关于标内关于y轴对称。轴对称。a1y=()x4.图像随底数的变化关系图像随底数的变化关系3.对称性对称性y=1y8 7 6 5 4 3 2 10-4-3 -2-1 1 2 3 4-4-3 -2-1 1 2 3 4 x1.1.如图是指数函数如图是指数函数y=ax y=dxy=cxy=bx(A)ab1cd(B)ba1dc(D)ab1dc(C)1abcd小结：利用图象随底数变化的关系小结：利用图象随底数变化的关系-底数在第一象限按逆时针方向递增底数在第一象限按逆时针方向递增的图像，则的图像，则a,b,c,d与与1的大小关系是（的大小关系是（）BX=1底数底数a小小大大作业：作业：熟记指数函数的图象和性质熟记指数函数的图象和性质 导学导学P46 0.270.110.3313927y=3-x0.130.250.51248y=2-x3210-1-2-3x(2)y=（1/2)x 与与y=(1/3)x 的图象的图象.列表：列表：描点，连线描点，连线xoy.(0,1)y=1返回返回