人教新课标高中数学B版必修一《2.1.4 函数的奇偶性》 课件（共19张PPT）.ppt

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1、 数学数学&生活生活故宫女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美2.1.4函数函数的奇偶性的奇偶性必修1（人教B版）以下函数图像有什么共同特征呢？以上函数图像都关于y轴对称把图像关于y轴对称函数称为偶函数问题与思考问题与思考问题与思考问题与思考问题与思考问题与思考问题与思考问题与思考以上函数图像都关于原点对称把图像关于原点对称函数称为奇函数以下函数图像有什么共同特征呢？根据下列函数图象根据下列函数图象,判断其奇偶性判断其奇偶性.xyoxyoxyob奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数xyo奇函数奇函数 观察观察观察观察&发现发现发现发现猜想：猜想：偶函数的定义x.-3-2-10123.f(x)

2、.-27-8-101827.猜想：.类比类比&探究探究奇函数的定义 我会总结我会总结oyx 例例1、已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的轴右边的图象如图，画出图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边的图象。轴左边的图象。解：画法略解：画法略探究一：利用函数的奇偶性补全函数的图象探究一：利用函数的奇偶性补全函数的图象具有奇偶性的函数，具有奇偶性的函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？其定义域在数轴上有怎样的特点？具有奇偶性的函数，具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称。其定义域关于原点对称。探究二探究二.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性例2、(1)f(x)=x

3、3+2x (2)f(x)=2x4+3x2(1)解解:f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)f(x)为偶函数为偶函数定义域为定义域为R(2)解解:定义域为定义域为R 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:先求定义域，看是否关于原点对称先求定义域，看是否关于原点对称;再判断再判断f(x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立。是否恒成立。(3)解解:定义域不关于定义域不关于原点对称原点对称,所以所以此函数为非奇此函数为非奇非偶函数非偶

4、函数.练习练习1.1.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1(1)(1)f(xf(x)=x-)=x-1x(3).f(x)=5 (4)f(x)=0答案答案:(1)奇函数奇函数(2)偶函数偶函数 (3)偶函数偶函数(4)既奇又偶函数既奇又偶函数(5)f(x)=x2+x(5)非奇非偶函数非奇非偶函数(6)非奇非偶函数非奇非偶函数 小结:根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数奇函数偶函数偶函数既奇又偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数判断函数的奇偶性，注意定判断函数的奇偶性，注意定义域优先义域优先本课小结本课小结:1.1.两个定义两个定义:对于对于f(xf(x)定义域内

5、的任意一个定义域内的任意一个x,x,如果都有如果都有f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x)f(xf(x)为奇函数。为奇函数。如果都有如果都有f(-xf(-x)=)=f(xf(x)f(xf(x)为偶函数。为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。3.判断函数奇偶性的方法和步骤判断函数奇偶性的方法和步骤（1）定义法）定义法 （2）图像法）图像法布置作业，回归拓展 层次一：教材第52页，习题2-1A组，第7、8题；层次二：教材第53页，习题2-1B组，第2、4题；层次三：补充题 （1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+1,求x0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.