不可压缩流体优秀PPT.ppt

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1、第三章第三章 一元流体动力学基础一元流体动力学基础重点内容重点内容1.1.描述流体运动的两种方法：欧拉法和拉格描述流体运动的两种方法：欧拉法和拉格朗日法朗日法2.2.恒定流淌、流场的概念恒定流淌、流场的概念3.3.恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。4.4.恒定总流能量方程的应用条件和留意事项，恒定总流能量方程的应用条件和留意事项，并会应用恒定总流的连续方程和能量方程并会应用恒定总流的连续方程和能量方程联合求解流体力学工程问题。联合求解流体力学工程问题。重点内容重点内容5.5.总水头线、测压管水头线的绘制；理解总水总水头线、测压管水头线的绘制；理解总水头

2、线、测压管水头线、水力坡度与测压管水头线、测压管水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。头、流速水头、总水头和水头损失的关系。6.6.恒定气流能量方程及其应用；总压线和全压恒定气流能量方程及其应用；总压线和全压线的绘制。线的绘制。7.7.动量方程及其应用，应用恒定总流的连续方动量方程及其应用，应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联合求解流体力学程、能量方程和动量方程联合求解流体力学工程问题。工程问题。第一节第一节 描述流体运动的两种描述流体运动的两种方法方法一、拉格朗日法一、拉格朗日法二、欧拉法二、欧拉法一、拉格朗日法一、拉格朗日法拉格朗日法的基本特点拉格朗日法的

3、基本特点1.1.把流场中流体看作是多数连续的把流场中流体看作是多数连续的质点所组成的质点系质点所组成的质点系2.2.追踪流体质点的运动，对每一质追踪流体质点的运动，对每一质点的运动进行描述。点的运动进行描述。质点标记质点标记把流体质点在某一时间把流体质点在某一时间 t0 t0时时的坐标（的坐标（a a、b b、c c）作为该质）作为该质点的标记，则不同的（点的标记，则不同的（a a、b b、c c）就表示流淌空间的不同质点。）就表示流淌空间的不同质点。这样，流场中的全部质点，都包这样，流场中的全部质点，都包含在含在 （a a、b b、c c）变数中。变数中。拉格朗日变量拉格朗日变量表达式中的自

4、变量表达式中的自变量（a、b、c、t)，称，称为拉格朗日变量。为拉格朗日变量。拉格朗日法表示流体质点的拉格朗日法表示流体质点的速度速度二、欧拉法二、欧拉法特点特点 以固定空间点为探讨以固定空间点为探讨对象，描述各瞬时物理量对象，描述各瞬时物理量在空间的分布来探讨流体在空间的分布来探讨流体运动的方法。运动的方法。欧拉变量欧拉变量变量变量 （x、y、z、t）称为欧拉变量。称为欧拉变量。本书以下的流淌描本书以下的流淌描述均接受欧拉法！述均接受欧拉法！其次节其次节 恒定流淌和恒定流淌和非恒定流淌非恒定流淌非恒定流淌非恒定流淌 运动不平衡的流淌，在流场中各点运动不平衡的流淌，在流场中各点流速随时间变更，

5、各点压强，粘性力和流速随时间变更，各点压强，粘性力和惯性力也随着速度的变更而变更。惯性力也随着速度的变更而变更。恒定流淌恒定流淌流场中各点流速不随时间变更，由流场中各点流速不随时间变更，由流速确定的压强，粘性力和惯性力也不流速确定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变更。这种流淌称为恒定流淌。随时间变更。这种流淌称为恒定流淌。第三节第三节 流线和迹线流线和迹线流线流线迹线迹线一、流线一、流线 在某一时刻，在某一时刻，各点的切线方向各点的切线方向与通过该点的流与通过该点的流体质点的流速方体质点的流速方向重合的空间曲向重合的空间曲线称为流线。线称为流线。流线是欧拉流线是欧拉法对流淌的描绘。法对流淌的描

6、绘。流线的绘制流线的绘制流线微分方程流线微分方程流线的性质流线的性质 流线流线不能相交不能相交（驻点处除（驻点处除外），也不能是折线，因为流外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬时只场内任一固定点在同一瞬时只能有一个速度向量。流线只能能有一个速度向量。流线只能是一条光滑的曲线或直线。是一条光滑的曲线或直线。二、迹线二、迹线同一质点在各不同时刻所占同一质点在各不同时刻所占有的空间位置联成的空间曲线称有的空间位置联成的空间曲线称为迹线。为迹线。迹线是拉格朗日法对流淌的迹线是拉格朗日法对流淌的描绘。描绘。在恒定流中，流线和迹线是在恒定流中，流线和迹线是完全重合的。完全重合的。第四节第四节

7、一元流淌模型一元流淌模型1、流束、流束在流场内，在流场内，取随意非流线的取随意非流线的封闭曲线封闭曲线 l l。经。经此曲线上全部点此曲线上全部点作流线，这些流作流线，这些流线组成的管状流线组成的管状流面，称为流管。面，称为流管。流管以内的流管以内的流体，称为流束。流体，称为流束。2、元流、元流当流束的当流束的过流断面无限小过流断面无限小时时，这根流束就称为元流。，这根流束就称为元流。元流的边界由流线组成，因元流的边界由流线组成，因此外部流体不能流入，内部流此外部流体不能流入，内部流体也不能流出。体也不能流出。元流的特点元流的特点元流断面上流速和压强就可认为是匀整元流断面上流速和压强就可认为是

8、匀整分布。分布。假如从元流某起始断面，沿流淌方向假如从元流某起始断面，沿流淌方向取坐标取坐标s s，则全部元流问题，简化为断面流速，则全部元流问题，简化为断面流速 u u 随坐标随坐标S S而变。而变。u u 是是 S S 的函数，即求的函数，即求 u=u=f f（S S）的问题。）的问题。3、过流断面、过流断面垂直于流束的断面，称为流束垂直于流束的断面，称为流束的过流断面。的过流断面。到处垂直于总流中全部流线的到处垂直于总流中全部流线的断面，是总流的过流断面。断面，是总流的过流断面。以后如不加说明，所说断面均以后如不加说明，所说断面均指过流断面。指过流断面。4、过流断面流速分布、过流断面流速

9、分布过流断面过流断面上的流速一般上的流速一般是不相等的，是不相等的，管道轴线旁边管道轴线旁边区域的流速较区域的流速较大，越靠近管大，越靠近管壁流速越小。壁流速越小。5、断面平均流速、断面平均流速流速问题简化为一元问题。流速问题简化为一元问题。第五节第五节 恒定总流连续性方程恒定总流连续性方程质量守恒定律质量守恒定律积分形式积分形式当流体不行压缩时密度为常数，当流体不行压缩时密度为常数，三通管的合流和分流三通管的合流和分流分流时：分流时：合流时：合流时：例例 3 一一 2求通过送风管求通过送风管 1 1 一一 1,2 1,2 一一 2,3 2,3 一一 3 3 各断面的流速和流量。各断面的流速和

10、流量。例例 3 一一3第六节第六节 恒定元流能量方程恒定元流能量方程探讨对象：探讨对象：不行压缩无粘性流体恒定流淌不行压缩无粘性流体恒定流淌一、元流能量方程的推证一、元流能量方程的推证外力外力（压力）作功（压力）作功等于流段等于流段机械能量增加机械能量增加(a)压力作功为：压力作功为：动能增量为：动能增量为：位能增量为：位能增量为：(b)(c)志向不行压缩流体恒定流元流能量方程志向不行压缩流体恒定流元流能量方程(伯努利方程）伯努利方程）:二、恒定元流能量方程本身及二、恒定元流能量方程本身及其各项含义其各项含义是断面压强作用使流体沿测压管所是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称为

11、压强水头，能上升的高度，水力学中称为压强水头，表示压力表示压力 y y 作功所能供应应单位重量流作功所能供应应单位重量流体的能量，称为单位压能。体的能量，称为单位压能。断面对于选定基准面的高度，水力断面对于选定基准面的高度，水力 学中称为学中称为位置水头位置水头，表示单位重量的位置，表示单位重量的位置势能，称为势能，称为单位位能单位位能。以断面流速以断面流速 u u为初速的铅直上升射流所为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为能达到的理论高度，水力学中称为流速流速水头水头，表示单位重量的动能，称为，表示单位重量的动能，称为单位单位动能动能。Z 表示断面测压管水面相对于基准面的表示断

12、面测压管水面相对于基准面的高度，称为高度，称为测压管水头测压管水头，表明单位重量流，表明单位重量流体具有的势能称为体具有的势能称为单位势能单位势能。称为为称为为 总水头总水头，表明单位重量流体具，表明单位重量流体具有的总能量，称为有的总能量，称为单位总能量单位总能量。方程含义方程含义能量方程式说明，志向不行压能量方程式说明，志向不行压缩流体恒定元流中，各断面总水缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持头相等，单位重量的总能量保持不变。不变。三、元流能量方程的应用三、元流能量方程的应用毕托管毕托管毕托管毕托管用于测量水流用于测量水流和气流点流速和气流点流速的仪器。的仪器。测压管测

13、压管：两端开口并与流向正交；两端开口并与流向正交；测速管测速管：两端开口并成直角弯曲，两端开口并成直角弯曲，下端开口正对来流，与待测点处下端开口正对来流，与待测点处于同一水平面且相距很近。于同一水平面且相距很近。沿沿AB流线写元流能量方程：流线写元流能量方程：四、实际元流能量方程四、实际元流能量方程第七节第七节 过流断面的过流断面的压强分布压强分布一、匀整流过流断面的压强一、匀整流过流断面的压强分布分布1、匀整流的特点、匀整流的特点质点流速的大小和方向均不变的质点流速的大小和方向均不变的流淌叫匀整流淌。流淌叫匀整流淌。匀整流的流线是相互平行的匀整流的流线是相互平行的匀整流的过流断面是平面。匀整

14、流的过流断面是平面。匀整流过流断面压强分布匀整流过流断面压强分布即匀整流过流断面上压强分即匀整流过流断面上压强分布听从于水静力学规律。布听从于水静力学规律。推导推导匀整流过流断面测压管水头高度相等匀整流过流断面测压管水头高度相等例例 3 一一5例例 3 一一 6尽管尽管E、D 两点和两点和 A A 点在同点在同一水平面上，它一水平面上，它们的压强不等于们的压强不等于 A A 点压强。点压强。流体静力关流体静力关系，系，只存在于每只存在于每一个渐变流断面一个渐变流断面上上，而不能推广，而不能推广到不在同一过流到不在同一过流断面的空间。断面的空间。二、弯曲段断面的压强分布二、弯曲段断面的压强分布拿

15、两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝拿两张薄纸，平行提在手中，当用嘴顺纸间缝隙吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？隙吹气时，问薄纸是不动、靠拢、还是张开？为什么？为什么？思索题思索题第八节第八节 恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式 将构成总流的全部微小流束的能量方程式叠加起来，将构成总流的全部微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。即为总流的能量方程式。匀整流或渐变匀整流或渐变流过水断面上流过水断面上动能修正系数动能修正系数,1.051.1取平均的hwVu，200112 实际恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流实际恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头

16、小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。处。总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线 实际液体总流的总水头实际液体总流的总水头线必定是一条渐渐下降的线，线必定是一条渐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。至可能是一条水平线。方程式的物理意义方程式的物理意义：恒定总流伯努利方程式恒定总流伯努利方程式:（一）恒定流（一）恒定流（二）不行压缩流体（二）不行压缩流体（三）过流断面在渐变流段。（三）过流断面在渐变流段。（四）两断面间没有能量输入或输出

17、。（四）两断面间没有能量输入或输出。（五）两断面间没有分流或合流的状况下推得的。（五）两断面间没有分流或合流的状况下推得的。（六）计算点可以在断面上任取。（六）计算点可以在断面上任取。方程适用条件：方程适用条件：有能量输入有能量输入有能量输入，如有水泵或风机，将输入的有能量输入，如有水泵或风机，将输入的单位能量项加在输入断面：单位能量项加在输入断面：有能量输出的状况有能量输出的状况 如有水轮机或汽轮机）时，将输出的单位能量如有水轮机或汽轮机）时，将输出的单位能量项加在能量输出的端的过流断面上：项加在能量输出的端的过流断面上：两断面之间有分流或合流两断面之间有分流或合流第九节第九节 能量方程的应

18、用能量方程的应用 一般的实际工程问题，不外乎三种类型：一般的实际工程问题，不外乎三种类型：求流速；求流速；求压强；求压强；求流速和压强求流速和压强求流速的一般步骤求流速的一般步骤求流速的一般步骤是：分析流淌，划分断求流速的一般步骤是：分析流淌，划分断面，选择基面，写出方程。面，选择基面，写出方程。过流断面的选择过流断面的选择图中的图中的 A、B、C 三部分构成不行分别的三部分构成不行分别的流淌总体。这就是说，为求流速压强而划分的断流淌总体。这就是说，为求流速压强而划分的断面，不仅可以划在面，不仅可以划在 B 管中，而且可以划在水箱水管中，而且可以划在水箱水体中，静压箱中，或者大气中。体中，静压

19、箱中，或者大气中。两断面应划分在压强已知或压差已知的渐两断面应划分在压强已知或压差已知的渐变断面上。变断面上。一、总流能量方程的一、总流能量方程的应用要点：应用要点：（1）基准面是写方程中）基准面是写方程中 Z 值的依据。一般通过两断值的依据。一般通过两断面中较低一断面的形心，使一面中较低一断面的形心，使一Z 为零，而另一为零，而另一Z 值为值为正值。正值。（2）两计算断面必需是匀整流或渐变流断面并包含）两计算断面必需是匀整流或渐变流断面并包含已知和要求参数；已知和要求参数；（3）过水断面上计算点的选取，可任取，一般：）过水断面上计算点的选取，可任取，一般：管流断面中心点，管流断面中心点，明渠

20、流自由液面上；明渠流自由液面上；（4）两计算断面压强必需接受相同计算基准）两计算断面压强必需接受相同计算基准 （确定、常用：相对压强）；（确定、常用：相对压强）；（5）方程中各项单位必需统一。）方程中各项单位必需统一。管流管流出口断面出口断面应取应取中心点中心点作计算点。作计算点。它的位它的位置高度代表整个断面置高度代表整个断面位能的平均值位能的平均值。两点留意：两点留意：(1)整个流淌是从水箱水面通过水箱水体经整个流淌是从水箱水面通过水箱水体经管道流人大气中，它和大气相接的断面是水箱水管道流人大气中，它和大气相接的断面是水箱水面面 1-1 和出流断面和出流断面 2-2，p=0,这就是我们取断

21、这就是我们取断面的对象。面的对象。(2)水箱中的速度水头，对于管流而言常称水箱中的速度水头，对于管流而言常称为行近流速水头。当水箱断面积比管道断面积大为行近流速水头。当水箱断面积比管道断面积大得多时，行近流速较小，行近流速水头数值更小，得多时，行近流速较小，行近流速水头数值更小，一般可忽视不计。一般可忽视不计。二、文丘里流量计二、文丘里流量计(Venturi meter)原理：原理：测压管水头差测压管水头差=速度水头差速度水头差文丘里流量计文丘里流量计1 12 2收缩段喉管扩散段hh1h2以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对对1-1、2-2断面列能量方

22、程式：断面列能量方程式：整理得：整理得：由连续性方程式可得：由连续性方程式可得：或或代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：则则当水管直径及喉管直径确定后，当水管直径及喉管直径确定后，K为为确定值，可以预先算出来。确定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则若考虑水头损失，实际流量会减小，则称为文丘里管的流量系数，称为文丘里管的流量系数，一般约为一般约为0.950.98三、毕托管三、毕托管(Pitot tube)在工程实际中，常常须要来测量某管道中流体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，可接受毕托管来进行，其测量原理如图所示。

23、在液体管道的某一截面处装有一个测压管和一根两端开口弯成直角的玻璃管（称为测速管）。VBAZZ毕托管测速原理毕托管测速原理则则由于流体的特性，以及皮托管本由于流体的特性，以及皮托管本身对流淌的干扰，实际流速比用身对流淌的干扰，实际流速比用上计算出的要小上计算出的要小 假如测定气体的流速，则无法干脆用皮托管和静压管测量出气柱差来，必需把两根管子连接到一个形差压计上，从差压计上的液面差来求得流速，如下图所示，则 考虑到实际状况，考虑到实际状况，在工程应用中多将静压管和毕托管在工程应用中多将静压管和毕托管组合成一件，称为皮托组合成一件，称为皮托-静压管，又静压管，又称动压管，习惯上常简称它为毕托称动压

24、管，习惯上常简称它为毕托管。管。例例 3-9 【例题】【例题】有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为关闭时，压强计读数为2.82.8个大气压强。而当将阀门全开，个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是水从管中流出时，压强计读数是0.60.6个大气压强，试求当水个大气压强，试求当水管直径管直径d=12cmd=12cm时，通过出口的体积流量时，通过出口的体积流量(不计流淌损失不计流淌损失)。【解】当阀门全开时列【解】当阀门全开时列1-l1-l、2-22-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 当阀门关闭时，依据压强计的读

25、数，应用流体静力学基本当阀门关闭时，依据压强计的读数，应用流体静力学基本 方程求出方程求出值值 则则 代入到上式代入到上式 （m/s）所以管内流量所以管内流量 （m3/s）【例题】【例题】风管直径风管直径 D=100 mm,空气重度空气重度 ，在直径，在直径 d50 mm 的喉部装一细管与水池相连，高差的喉部装一细管与水池相连，高差 H=150 mm,当汞当汞测压计中读数测压计中读数 时，起先从水池中将水吸入管中，问此时，起先从水池中将水吸入管中，问此时空气流量为多大？时空气流量为多大？例题附图例题附图 【例题】水流通过如【例题】水流通过如图图所示管路流入大气，已知：形测压所示管路流入大气，已

26、知：形测压管中水银柱高差管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径，管径d1=0.1m，管，管嘴出口直径嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量，不计管中水头损失，试求管中流量qv。【解】首先计算首先计算1-1断面管路中心的压强。断面管路中心的压强。因为因为A-B为等压面，为等压面，列等压面方程得：列等压面方程得：(mH2O)则列则列1-1和和2-2断面的伯努利方程断面的伯努利方程 由连续性方程：由连续性方程：将已知数据代入上式，得将已知数据代入上式，得 （m/s）管中流量管中流量 （m3/s）由伯努利方程可知，当总水头确定时，水流中某一有效截面上的位置水头和

27、速度水头很大时，其相应的确定压强就低，当压强降低到空气分别压pg时，原先以气核形式（肉眼看不见）溶解在液体中的气体便起先游离出来，膨胀形成小气泡；当压强接着降低到液体在该温度下的饱和压强pv时，液体起先汽化，产生大量的小气泡。并接着产生更多的小气泡。它们将汇合成较大的气泡，泡内充溢着蒸汽和游离气体。这种由于压强降低而产生气泡的现象称为空化（气穴）现象。空化和气蚀空化和气蚀空化产生的气泡被液流带走。当液流流到下游高压区时，空化产生的气泡被液流带走。当液流流到下游高压区时，气泡内的蒸汽快速凝合，气泡突然溃灭。气泡溃灭的时气泡内的蒸汽快速凝合，气泡突然溃灭。气泡溃灭的时间很短，只有几百分之一秒，而产

28、生的冲击力却很大，间很短，只有几百分之一秒，而产生的冲击力却很大，气泡溃灭处的局部压强高达几个甚至几十兆帕，局部温气泡溃灭处的局部压强高达几个甚至几十兆帕，局部温度也急剧上升。大量气泡的连续溃灭将产生猛烈的噪声度也急剧上升。大量气泡的连续溃灭将产生猛烈的噪声和振动，严峻影响液体的正常流淌和流体机械的正常工和振动，严峻影响液体的正常流淌和流体机械的正常工作；气泡连续溃灭处的固体壁面也将在这种局部压强和作；气泡连续溃灭处的固体壁面也将在这种局部压强和局部温度的反复作用下发生剥蚀，这种现象称为空蚀局部温度的反复作用下发生剥蚀，这种现象称为空蚀（气蚀）。（气蚀）。第十节第十节 总水头线和测压管总水头线

29、和测压管水头线水头线总水头和测压管水头总水头和测压管水头总水头：总水头：测压管水头：测压管水头：差值：差值：总水头线总水头线 每一个断面的总水头，是上游断面总水头，减每一个断面的总水头，是上游断面总水头，减去两断面之间的水头损失。依据这个关系，从最去两断面之间的水头损失。依据这个关系，从最上游断面起，沿流向依次减去水头损失，求出各上游断面起，沿流向依次减去水头损失，求出各断面的总水头，各断面总水头的连线就是总水头断面的总水头，各断面总水头的连线就是总水头线。线。测压管水头线测压管水头线 从断面的总水头减去同一断面的流速水头，从断面的总水头减去同一断面的流速水头，即得该断面的测压管水头。各断面测

30、压管水头的即得该断面的测压管水头。各断面测压管水头的连线就是测压管水头线。连线就是测压管水头线。取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测压管水头。压管水头。测压管水头线是依据总水头线减去流速水头绘出的。测压管水头线是依据总水头线减去流速水头绘出的。例例 3-9 水流由水箱水流由水箱经前后相接的两经前后相接的两管流出大气中。管流出大气中。大小管断面的比大小管断面的比例为例为 2:1 2:1。全。全部水头损失的计部水头损失的计算式参见图算式参见图 3 3 一一 29 29。（。（1 1）求）求出口流速出口流速 v 2;(v 2;(2 2）

31、绘总水头线）绘总水头线和测压管水头线；和测压管水头线；(3(3）依据水头）依据水头线求线求 M M 点的压强点的压强 pM pM。水头线的绘制水头线的绘制第十一节第十一节 恒定气流能量方程式恒定气流能量方程式 虽然恒定总流伯努利方程虽然恒定总流伯努利方程是在不行压缩这样的流淌模型是在不行压缩这样的流淌模型基础上提出的，但在流速不高基础上提出的，但在流速不高（小于（小于 68m/s)68m/s)，压强变，压强变更不大的状况下，同样可以应更不大的状况下，同样可以应用于气体。用于气体。能量方程用于气体流淌时，由于水头概念没有像能量方程用于气体流淌时，由于水头概念没有像液体流淌那样明确具体，我们将方程

32、各项乘以容重液体流淌那样明确具体，我们将方程各项乘以容重 ，转变为压强的因次。并且压强同取确定压强。，转变为压强的因次。并且压强同取确定压强。液体在管中流淌时，由于液体的容重远大于空气液体在管中流淌时，由于液体的容重远大于空气容重，一般可以忽视大气压强因高度不同的差异。容重，一般可以忽视大气压强因高度不同的差异。即即 则有则有考虑大气压强因高度不同的差异考虑大气压强因高度不同的差异相对压强表达的最终结果相对压强表达的最终结果静压：静压：p动压：动压：位压：位压：相对压强表达的最终结果相对压强表达的最终结果全压：全压：总压：总压：位压位压 容重差与高程差的乘积，称为位压，位压是容重差与高程差的乘

33、积，称为位压，位压是以以 2 断面为基准量度的断面为基准量度的 1 断面的断面的单位体积单位体积位能。位能。热气流，下部位压大，热气流，下部位压大，自动上浮自动上浮，如，如烟囱中的烟囱中的烟气烟气运动。运动。冷气流，上部位压大，自动下灌。冷气流，上部位压大，自动下灌。例例 3-10 第十三节第十三节 恒定流淌量方程恒定流淌量方程 在很多工程实际问题在很多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的具体中，可以不必考虑流体内部的具体流淌过程，而只需求解流体边界上流淌过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作用，这时常常流体与固体的相互作用，这时常常应用动量定理干脆求解显得特殊便应用动量定理干脆求解显

34、得特殊便利。例如求弯管中流淌的流体对弯利。例如求弯管中流淌的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力管的作用力，以及计算射流冲击力等。由于不须要了解流体内部的流等。由于不须要了解流体内部的流淌型式，所以不论对志向流体还是淌型式，所以不论对志向流体还是实际流体，可压缩流体还是不行压实际流体，可压缩流体还是不行压缩流体，动量定理都能适用。缩流体，动量定理都能适用。将质点系动量定理应用于流体系统的运动，可以将质点系动量定理应用于流体系统的运动，可以导出流体运动的动量方程。依据动量定理，流体导出流体运动的动量方程。依据动量定理，流体系统动量的时间变更率等于作用在系统上的外力系统动量的时间变更率等于作用在

35、系统上的外力矢量和，即矢量和，即 一、动量方程一、动量方程 设不行压缩流体在管中作恒定流淌，如图所示。取有效截设不行压缩流体在管中作恒定流淌，如图所示。取有效截面面1-1和和2-2之间的流段作为探讨对象，流段在质量力、两截之间的流段作为探讨对象，流段在质量力、两截面上的压强和管壁的作用力的作用下，经过面上的压强和管壁的作用力的作用下，经过dt时间后从位置时间后从位置1-2流到流到1-2。与此同时，流段的动量发生了变更，其变更。与此同时，流段的动量发生了变更，其变更等于流段在等于流段在1-2和和1-2位置时的动量之差。由于定常流淌中位置时的动量之差。由于定常流淌中流管内各空间点的流速不随时间变更

36、，因此流管内各空间点的流速不随时间变更，因此1-2这部分流体这部分流体（图中阴影部分）的动量没有变更。于是在（图中阴影部分）的动量没有变更。于是在dt时间内流段的时间内流段的动量变更就等于动量变更就等于2-2段的动量和段的动量和1-1段的动量之差。段的动量之差。由于按平均流速计算得到的动量变由于按平均流速计算得到的动量变更量和以实际流速计算的动量变更更量和以实际流速计算的动量变更量是不同的，故引入一个动量修正量是不同的，故引入一个动量修正系数加以修正。依据试验测定值约系数加以修正。依据试验测定值约为为1.021.021.051.05，近似于，近似于l l，所以为计，所以为计算便利，在工程计算中

37、通常取算便利，在工程计算中通常取 1 1。于是上式可改写成。于是上式可改写成 或或 依据不行压流体一维流淌总流的依据不行压流体一维流淌总流的连续性方程，流过截面连续性方程，流过截面1-11-1的流量和的流量和流过截面流过截面2-22-2的流量相等，即的流量相等，即 （3-13-23-13-2）方程方程(3-13-2)(3-13-2)就是不行压缩流体就是不行压缩流体恒定流淌的动量方程。恒定流淌的动量方程。把上式写成重量形式为把上式写成重量形式为 (3-13-4)管流的恒定动量方程常用于求解作用在管道上的动水反力管流的恒定动量方程常用于求解作用在管道上的动水反力等问题。由式等问题。由式(3-13-

38、4)可知，在定常流淌中，可以有某一段可知，在定常流淌中，可以有某一段流体进、出口的流速变更，而不须要知道这一流段的内部流体进、出口的流速变更，而不须要知道这一流段的内部状况，就可以求出流体所受外力的合力，即管壁对流体的状况，就可以求出流体所受外力的合力，即管壁对流体的作用力，从而求出流体对管壁的作用力。作用力，从而求出流体对管壁的作用力。应用动量方程解题时要留意以下几点：应用动量方程解题时要留意以下几点：动动量量方方程程是是一一个个矢矢量量方方程程，常常常常运运用用投投影影式式。留留意意外外力力、速度和方向问题，它们与坐标方向一样时为正，反之为负。速度和方向问题，它们与坐标方向一样时为正，反之

39、为负。在在考考虑虑外外力力时时留留意意限限制制体体外外的的流流体体通通过过进进口口断断面面和和出出口口断断面对限制体内流体的作用力。面对限制体内流体的作用力。外外力力中中包包含含了了壁壁面面对对流流体体作作用用力力 ，而而求求解解问问题题中中往往往往须须要要确确定定流流体体作作用用在在壁壁面面上上的的力力 ，这这两两个个力力按按牛牛顿顿第第三三定理定理 。动量修正系数在计算要求精度不高时，常取动量修正系数在计算要求精度不高时，常取1 1。适用条件：不行压缩液体、恒定流、过水断面为匀整流或适用条件：不行压缩液体、恒定流、过水断面为匀整流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。渐变流过水断面、无支流

40、的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2应用动量方程式解决问题的步骤：应用动量方程式解决问题的步骤：取限制体；取限制体；正确分析受力，未知力设定方向；正确分析受力，未知力设定方向；建立坐标系建立坐标系 右侧为右侧为(下游断面的动量下游断面的动量)-()-(上游断面的动量上游断面的动量)1122FP1FP2FRFGxzy动量方程式在工程中的应用动量方程式在工程中的应用 弯管内弯管内水流对管壁的作用力水流对管壁的作用力 水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力 射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力弯管内水流对

41、管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴水平放置管轴竖直放置管轴竖直放置1122P1=p1A1P2=p2A2RGxzyV1V2RzRx沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：沿沿z方向列动量方程为：方向列动量方程为：沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：P1=p1A1P2=p2A2RV1V2RyRxxy例题例题 一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角 ，直径由，直径由 dA200 mm 变为变为 dB150 mm，在流量，在流量 时，压强时，压强 ，求水流对，求水流对 AB 段段 弯管的作用力

42、。不计弯管段的水头弯管的作用力。不计弯管段的水头损失。损失。解：求解流体与边界的作用力问题，一般须要联合运用连续性解：求解流体与边界的作用力问题，一般须要联合运用连续性方程，能量方程和动量方程。方程，能量方程和动量方程。例题 附图水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力FP1122xFP1=gbh12/2FP2=gbh22/2FR沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：整理得：整理得：前进例：设有一股自喷嘴以速度例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一喷射出

43、来的水流，冲击在一个与水流方向成个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流淌在壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流淌在一个水平面上），并忽视水流沿平面壁流淌时的摩擦阻力，一个水平面上），并忽视水流沿平面壁流淌时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出，并求出Q1和和Q2各各为多少？为多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：对对0-0、1-1断面列能量方程为：断面列能量方

44、程为：可得：可得：同理有：同理有：依据连续性方程有：依据连续性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：整理得：整理得：所以：所以：思索题思索题3-1描述液体运动有哪两种方法？两种方法有什么区描述液体运动有哪两种方法？两种方法有什么区分？分？3-2什么是流线和迹线？流线具有什么性质？什么是流线和迹线？流线具有什么性质？3-3什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断面平均流速？面平均流速？3-4什么是恒定流淌？什么是恒定流淌？思索题思索题3-4 叙述流淌的分类和

45、其特征？叙述流淌的分类和其特征？3-5 有人说有人说“匀整流确定是恒定流，急变流确定是非匀整流确定是恒定流，急变流确定是非恒定流恒定流”，这种说法是否正确？为什么？，这种说法是否正确？为什么？3-6 动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面必需位于渐变流流能量方程时，为什么过流断面必需位于渐变流段？段？思索题思索题3-7 在运用能量方程时应留意哪些问题？在运用能量方程时应留意哪些问题？3-8 应用能量方程推断下列说法是否正确：（应用能量方程推断下列说法是否正确：（1）水）水确定从高处向低处流淌；（确定从高处向低处流淌；（2

46、）水确定从压强大的）水确定从压强大的地方向压强小的地方流淌；（地方向压强小的地方流淌；（3）水总是从流速大）水总是从流速大的地方向流速小的地方流淌？的地方向流速小的地方流淌？3-9 什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变更特头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变更特征是什么？征是什么？小结小结1、欧拉法、欧拉法2、恒定流淌、恒定流淌3、流线、流线4、元流、元流、5、断面平均流速、断面平均流速6、匀整流、渐变流、匀整流、渐变流小结小结7、连续性方程、连续性方程8、比托管测速原理、比托管测速原理小结小结9、匀整流过流断面上压强分布听从于水静、匀整流过流断面上压强分布听从于水静力学规律。力学规律。10、恒定总流伯努利方程、恒定总流伯努利方程作业作业 3-4、3-9、3-12、3-13、3-18、3-21、3-22、3-29