2013年北京高考理科数学试题及答案.pdf
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1、1 绝密 启封前机密 使用完毕前2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学理 北京卷本试卷共5页，150 分，考试时长120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题共 40 分一、选择题共8 小题，每题5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合101A，|11Bxx，则ABA 0B10，C01，D101，2在复平面内，复数22i对应的点位于A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3“”是“曲线sin 2yx过坐标原点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4
2、执行如下图的程序框图，输出的S 值为A1 B23C1321D6109875函数fx 的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线exy关于y轴对称，则fxA1exB1exC1exD1ex6假设双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为A2yxB2yxC12yxD22yx7直线 l 过抛物线2:4C xy 的焦点且与y轴垂直，则l 与 C 所围成的图形的面积等于A43B2 C83D1623否是结束输出 Si 2i=i+1S=S2+12S+1i=0,S=1开始2 8设关于x，y的不等式组21000 xyxmym，表示的平面区域内存在点00P xy，满足0022xy，求得m的取值范围是A
3、43，B13，C23，D53，第二部分 非选择题共 110分二、填空题共6小题，每题5 分，共 30 分9在极坐标系中，点26，到直线sin2 的距离等于10假设等比数列na满足2420aa，3540aa，则公比q；前 n项和nS11如图，AB为圆 O 的直径，PA为圆 O 的切线，PB与圆 O 相交于D，假设3PA，:9:16PDDB，则PD，AB12将序号分别为1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给4 人，每人至少1张，如果分给同一人的2 张参观券连号，那么不同的分法种数是13 向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如下图，假设 cabR，则14如图，在棱长为2 的正方体1111AB
4、CDABC D 中，E为 BC 的中点，点P在线段1D E 上，点P到直线1CC 的距离的最小值为三、解答题共6小题，共50 分解答应写出文字说明，演算步骤15本小题共13 分在ABC中，3a，2 6b，2BABAPDOabcEPDCBAC1B1A1D1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D
5、8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6
6、L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7
7、B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN
8、3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4
9、K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10
10、F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I13 求co
11、sA的值；求 c 的值16 本小题共13 分下列图是某市3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染某人随机选择3 月 1 日至 3 月 15日中的某一天到达该市，并停留2 天空气质量指数日期14日13日12日11日10日9日8日7日6日5日4日3日2日1日03779861581211602174016022014357258650100150200250求此人到达当日空气重度污染的概率；设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求
12、证明17 本小题共14 分如图，在三棱柱111ABCAB C 中，11AAC C 是边长为 4的正方形平面ABC平面11AAC C，3AB，5BC求证：1AA平面ABC；求证二面角111ABCB 的余弦值；证明：在线段1BC 上存在点D，使得1ADA B，并求1BDBC的值.18 本小题共13 分设l为曲线ln:xCyx在点 1,0 处的切线求l的方程；证明：除切点1,0 之外，曲线C在直线l的下方C1B1A1ABC文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3
13、D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K
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19、:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I14 19 本小题共14 分已知,A B C 是椭圆22:14xWy上的三个点，O是坐标原点.当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积;当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.20 本小题共13 分已知na是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为nA，第 n 项之后各项12,nnaa的最小值记为nB，nnndAB 假设na为 2,1,4,3,2,1,4,3 ，是一个周期为4 的数列即
20、对任意*nN，4nnaa ，写出1234,d ddd 的值;设d是非负整数，证明：1,2,3ndd n的充分必要条件为na是公差为d的等差数列;证明：假设12a，11,2,3,ndn，则na的项只能是1 或者 2，且有无穷多项为 1.文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB
21、4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN10F7B8H9I1文档编码:CN3D8T6P6D8 HB4K6L8W3B9 ZN1
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