2021-2022学年高二物理竞赛课件：力矩的时间累积效应和角动量守恒定律　.pptx

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1、1L=rpsin=m rsin 设质点的位矢为设质点的位矢为r，动量为，动量为p=m ，角动量角动量L的大小的大小式中式中 是是r 与与 两矢量间的夹角。两矢量间的夹角。角动量的方向垂直于矢径角动量的方向垂直于矢径r 和和 所组成的平面所组成的平面,指指向是向是r 经小于经小于180o的角转到的角转到 时右螺旋的前进方向。时右螺旋的前进方向。dm roL=m d 则则质质点点对对o点点的的角动量角动量(也称也称动量矩动量矩)为为 力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应角动量角动量守恒定律守恒定律1.质点的角动量质点的角动量 一一.质点角动量质点角动量守恒定律守恒定律2R (3)均质圆盘均质圆盘(

2、m,R)对中心轴对中心轴的转动惯量的转动惯量:dmrdr 均质细圆环均质细圆环(m,R)对中心轴的转动惯对中心轴的转动惯量量:3 解解 由由 M=I ,=o+t 有外力矩时有外力矩时,撤去外力矩时撤去外力矩时,-Mr=I 2,2=-/t2 (2)代入代入t1=10s,t2=100s,=(1002)/60=10.5rad/s,得得 I=17.3kg.m2 。20=I 1，1=/t1 (因因 o=0)20-Mr=I 1，1=/t1 (因因 o=0)(1)例题例题 一转轮在一转轮在20N.m的外力矩作用下，的外力矩作用下，10s内转速均匀地由零增大到内转速均匀地由零增大到100rev/min。撤去外

3、。撤去外力矩，它经力矩，它经100s停止。求转轮的转动惯量。停止。求转轮的转动惯量。刚体定轴转动定理刚体定轴转动定理4 解解 对柱体，由对柱体，由M=I 有有 mg.R=I mg mMR对对m:mg-T=ma对柱：对柱：TR=I a=R 解得解得 =2mg/(2m+M)R T=Mmg/(2m+M)例题例题 匀质柱体匀质柱体(M、R)边缘用细绳挂一边缘用细绳挂一质量为质量为m的物体。求柱体的角加速度及绳的物体。求柱体的角加速度及绳中的张力中的张力。绳中张力绳中张力T mg！用隔离体法用隔离体法:T5CmgABo 例题例题 均匀细棒均匀细棒(m、长、长l)AB可绕可绕o轴转动，轴转动，Ao=l/3

4、。求棒从水平位置静止开始转过角。求棒从水平位置静止开始转过角 时时的角加速度和角速度。的角加速度和角速度。解解重力集中在质心，其力矩为重力集中在质心，其力矩为6完成积分得完成积分得讨论讨论:(1)当当=0时，时，=3g/2l，=0 (2)当当=90时，时，=0，又因又因CmgABo7 解解o水平桌面水平桌面rdr 例题例题 匀质圆盘匀质圆盘(m、R)以以 o转动。将盘转动。将盘置于粗糙的水平桌面上，摩擦系数为置于粗糙的水平桌面上，摩擦系数为，求求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？圆盘经多少时间、转几圈将停下来？摩擦力矩摩擦力矩:8由由=o+t=0得得又由又由 2-o2=2，停下来前转过的圈数为停

5、下来前转过的圈数为o水平桌面水平桌面rdr求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？9L=rpsin=m rsin=m d角动量角动量L的大小的大小dm roL 问题问题:一质量为一质量为m的质点沿一直线以的质点沿一直线以速率速率 运动运动,它对直线上某点的角动量它对直线上某点的角动量为为它对与直线相距它对与直线相距d的某点的角动量为的某点的角动量为0;m d。M=Frsin=FdM=rF 力力F 对对o点的点的力矩力矩定义为定义为：力矩的大小力矩的大小rdoM 质点对质点对o点的点的角动量角动量(动量矩动量矩)为为10 若若质质点点m以以角角速速度度 沿沿半半径径r

6、的的圆圆周周运运动动(如如图图),质质点对给定点点对给定点o(圆心圆心)的角动量的大小的角动量的大小 显显然然，此此时时角角动动量量L的的方方向向与与角角速速度度 的的方方向向相相同同，可由右手螺旋确定。可由右手螺旋确定。按按SI制制,角角动动量量的的单单位位是是千克千克米米2/秒秒(kgm2/s)。角角动动量量的的大大小小和和方方向向不不仅仅决决定定于于质质点点的的运运动动,也也依依赖赖于于所所选选定定的的参参考考点点,即即参参考考点点不不同同,质质点点的的角角动动量量也也不不同。同。L=m rLLm=m r2 112.质点角动量定理质点角动量定理 由于由于所以所以 质点所受的合外力矩等于它

7、的角动量对时间的变质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率化率。这个结论叫质点的。这个结论叫质点的角动量定理角动量定理。12冲量矩冲量矩 合外力矩的冲量合外力矩的冲量(冲量矩冲量矩)等于质点角动量的增量。等于质点角动量的增量。它是质点角动量定理的积分形式。它是质点角动量定理的积分形式。对比：对比：13 这就是说这就是说,如果质点所受的如果质点所受的合外力矩为零合外力矩为零时时,则则此质点的此质点的角动量矢量保持不变。角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点这一结论叫做质点角动量守恒定律角动量守恒定律。3.质点角动量守恒守律质点角动量守恒守律如果如果合外力矩零合外力矩零(即即M=0),则则L=常矢量常矢量对比：对比：角动量守恒定律是：角动量守恒定律是：M外外=0，则则 L=常矢量。常矢量。动量守恒定律是：动量守恒定律是：F外外=0，则，则 p=常矢量。常矢量。