05数模卷A答案.docx

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1、东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称数学模型及数学实验考试学期04-05-3得分适用专业 数学各专业考试形式开卷考试时间长度120分钟学号 姓名 一. (20)在计时工资制体系下,雇主的付薪方式是按计时工资率（元/小时）付薪（）。如果雇员的满意度曲线为（c为参数）（1） 如果协议为每天工作6小时，给出雇员的满意度曲线。（2） 求雇员及雇主的协议曲线。解 （1）协议时间为6，对应雇员的满意度曲线上点（）,过此点的切线方程为 ， 4它应及雇主的付薪曲线一致。由此得到。 4因为，所以 4（2）所求的切点为（）， 4协议曲线为 。 4 二. (20) 在层次分析法建模中，我们用到了一致矩阵的概念

2、，即如果矩阵是成对比较矩阵，且。证明 （1）的转置也是一致矩阵。（2）的秩为1，且的非零特征值位n；证明 （1）只需验证一致矩阵的几个条件成立即可。 令 1 4 （2）只需证明对应行的元素呈比例 3 上式表明列元素呈比例，令得所有列均及第一列呈比例，所以的秩为1。 2 令 3 由 ，得 3 2 得非零特征值为 n. 2 三. (20)如果雨滴的下落速度仅及雨滴的半径、重力加速度和粘性系数（压强）有关，利用量纲分析法給出速度及其它变量的关系。解 5 构造量纲分析矩阵，在解相应的齐次方程组得 5基础解系 5 ，即 5 四.(20)讨论鲸鱼种群时的总量模型 （1） 如果，解上述方程；（2） 求。解 （1） 6 利用变量可分离法，得 8 （2） 6 五.(20)已知数据 10 20 30 40 50 60 70 92 100 118 146 184 232 290 （1） 利用以上数据求其1阶拟合多项式；（2） 用差分法确定最合适的拟合多项式的阶数，据此求时的值。解 （1） 6 （2）y 92 100 118 146 184 232 290 8 18 28 38 48 58 10 10 10 10 10 4 0 0 0 0 最适合的多项式为2阶 ， 3 。 4 当时，。 3 第 6 页