2021-2022学年高二物理竞赛课件：一维方势垒和隧道效应.pptx

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1、一维方势垒一维方势垒和和隧道效应隧道效应 一维方势垒一维方势垒 隧道效应隧道效应 一维方势垒一维方势垒粒子的能量粒子的能量波函数的波函数的标准条件：标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续.量子数量子数 归一化归一化条件条件得得 波动方程波动方程 概率密度概率密度 能量能量 波函数波函数1 粒子能量粒子能量量子化量子化讨论：讨论：基基 态态 能能 量量 能能 量量 激发态激发态能量能量 一维无限深方势阱中粒子的一维无限深方势阱中粒子的能量能量是是量子化量子化的的.2 粒子在势阱中各处出现的粒子在势阱中各处出现的概率密度概率密度不同不同概率密度概率密度波波 函函 数数 例如，当例如，当 n=1

2、时，时，粒子在粒子在 x=a/2处出处出现的几率最大现的几率最大 3 波函数为波函数为驻波形式驻波形式，阱壁处为波节，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数波腹的个数与量子数 n 相等相等16E19E14E1E1定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：四四.隧道效应（势垒贯穿）隧道效应（势垒贯穿）势垒势垒区区区区区区0 aU0 区区 U(x)=0 x a区区 U(x)=0 x 0区区 U(x)=U0 0 x aE EB3=0得到得到4个方程，求出常数个方程，求出常数 A1、B1、A2、B2 和和 A3 间关系，从间关系，从而得到反射系数而得到反射系数 和透射系数和透射系数分别为分别为波函数在波函数在 x=0

3、，x=a 处连续处连续区区 区区 区区 x=0 处：处：x=a 处：处：0 aU0 E三个区域的波函数分别为三个区域的波函数分别为0 aU0 入射粒子一部分透射到达入射粒子一部分透射到达III 区，另一部分被势垒反射回区，另一部分被势垒反射回I 区区 讨论讨论(1)E U0,R0,即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入全部透射进入 III 区区,仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 区。区。(2)E U0,T0,虽虽然然粒粒子子总总能能量量小小于于势势垒垒高高度度，入入射射粒粒子子仍仍可能穿过势垒进入可能穿过势垒进入 III 区区 隧道效应隧道效应E(3)透射系数透射系数T 随势垒宽度随势垒宽度a、粒子质量、粒子质量m 和能量差变化，和能量差变化，随着势垒随着势垒的的加宽、加高透射系数减小。加宽、加高透射系数减小。粒子类型粒子类型粒子能量粒子能量势垒高度势垒高度 势垒宽度势垒宽度透射系数透射系数电子电子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m510-10m0.024210-10m0.51质子质子310-38