九年级数学下册2.8《二次函数与一元二次方程》教学案(无答案)北师大版.docx

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1、二次函数及一元二次方程第一环节 课前热身、耐心填一填1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0)，y叫做x的_。它的图象是一条抛物线。它对称轴是直线x=_, 顶点坐标是（ ， ）。2. 二次函数的解析式中的一般式是: y = _(a0)顶点式：y = _交点式：y = _3. 抛物线y = x2+2x- 4的对称轴是_, 开口方向是_, 顶点坐标是_4. 抛物线y=2(x-2)(x-3) 及x轴的交点为_,及y轴的交点为_.5. 已知抛物线及轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) ，并经过点M(0,1), 则此抛物线的解析式为_ 。第二环节 用心想一想，马到功成1我们已经知道,竖直上

2、抛物体的高度h(m)及运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)及运动时间t (s)的关系如图所示,那么(1) 图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？ (2) h和t的关系式是什么？（3）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?及同伴进行交流.2分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象及x轴的交点的坐标,并快速作出草图.思路点拨: 及x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解, 然后写成点的坐标.（1）观察下列

3、二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象及x 轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3)说说二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标及一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?3归纳整理: a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 1、 有两个交点,2、 有一个交点,3、 没有交点.b.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.c.完成

4、下列表格，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标及一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0第三环节 教材题变形，拓展延伸【例】 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t 来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）当t=1时，足球的高度是多

5、少？（2）t为何值时，h最大？（3）经过多长时间球落地？（4）方程4.9t219.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=4.9t219.6t 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗? 解： 第四环节 开拓创新，试一试本节一开始小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?第五环节 放开手脚，做一做例: 已知二次函数y=kx27x7的图象及x轴有两个交点，则k的取值范围为什么?第六环节 大胆尝试、练一练1抛物线y=-3（x2）（x5）及x轴的交点坐标为_2抛物线y=x22x3及两坐标轴交点的个数为 个3抛物线y=2x28xm及x轴只有一个交点，则

6、m= _4二次函数y=kx23x4的图象及x轴有两个交点，则k的取值范围5若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc 经过象限第七环节 归纳小节、说一说理解了理解二次函数图象及x轴交点的个数及一元二次方程的根的个数之间的关系，即何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；掌握了通过观察二次函数图象及x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 及直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。达标检测：一、选择题1、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）

7、A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）（A）（B）（C）（D）3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）4、已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )A. 当x0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大5二次函数及x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题6、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 7、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 8二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根 （2）写出不等式的解集 （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围 （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 8如图，已知二次函数的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；第 3 页