2021-2022学年高二物理竞赛课件：电子的自旋.pptx

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1、（一）（一）Stern-Gerlach Stern-Gerlach 实验 (二）光二）光谱线精精细结构构（三）（三）电子自旋假子自旋假设（四）回（四）回转磁比率磁比率电子的自旋电子的自旋（1 1）实验描述）实验描述Z处于于 S S 态的的氢原子原子（2 2）结论）结论I.I.氢原子有磁矩原子有磁矩 因在非均匀磁因在非均匀磁场中中发生偏生偏转II.II.氢原子磁矩只有两种取向原子磁矩只有两种取向 即空即空间量子化的量子化的s 态的的氢原子束流，原子束流，经非均匀磁非均匀磁场发生生偏偏转，在感光板上呈，在感光板上呈现两条分立两条分立线。NS（一）（一）Stern-Gerlach Stern-Ger

2、lach 实验实验（3 3）讨论）讨论磁矩与磁磁矩与磁场之之夹角角原子原子 Z Z 向受力向受力分析分析若原子磁矩可任意取向，若原子磁矩可任意取向，则 cos cos 可在可在 （-1-1，+1+1）之）之间连续变化，感光板将呈化，感光板将呈现连续带但是但是实验结果是：出果是：出现的两条分立的两条分立线对应 cos cos =-1 =-1 和和 +1+1，处于于 s 态的的氢原子原子 =0=0，没有，没有轨道磁矩，所以原子磁矩来自于道磁矩，所以原子磁矩来自于电子的固有磁矩，子的固有磁矩，即自旋磁矩。即自旋磁矩。3p3s58933p3/23p1/23s1/2D1D258965890钠原子光原子光

3、谱中的一条亮黄中的一条亮黄线 58935893，用高分辨率的光，用高分辨率的光谱仪观测，可以看到，可以看到该谱线其其实是由是由靠的很近的两条靠的很近的两条谱线组成。成。其他原子光其他原子光谱中也可以中也可以发现这种种谱线由更由更细的一些的一些线组成的成的现象，称之象，称之为光光谱线的精的精细结构构。该现象只有考象只有考虑了了电子的子的自旋才能得到解自旋才能得到解释（二）光谱线精细结构（二）光谱线精细结构乌伦贝克乌伦贝克Uhlenbeck Uhlenbeck 和戈德斯密脱和戈德斯密脱 Goudsmit 1925Goudsmit 1925年年根据上述现象提出了电子自旋假设根据上述现象提出了电子自旋

4、假设（1 1）每个）每个电子都具有自旋角子都具有自旋角动量，它在空量，它在空间任何方向任何方向上的投影只能取两个数上的投影只能取两个数值：（2 2）每个）每个电子都具有自旋磁矩，它与自旋角子都具有自旋磁矩，它与自旋角动量的关系量的关系为：自旋磁矩，在空自旋磁矩，在空间任何方向上的投影只能取两个数任何方向上的投影只能取两个数值：Bohr Bohr 磁子磁子（三）电子自旋假设（三）电子自旋假设（1 1）电子自旋回子自旋回转磁比率磁比率我我们知道，知道，轨道角道角动量与量与轨道磁矩的关系是：道磁矩的关系是：（2 2）轨道回道回转磁比率磁比率则，轨道回道回转磁比率磁比率为：可可见电子自旋回子自旋回转磁

5、比率是磁比率是轨道回道回转磁比率的二倍磁比率的二倍（四）回转磁比率（四）回转磁比率磁矩和角动量之比磁矩和角动量之比7.2 7.2 电子的自旋算符和自旋波函数电子的自旋算符和自旋波函数（一）自旋算符（一）自旋算符 （二）含自旋的状（二）含自旋的状态波函数波函数 （三）自旋算符的矩（三）自旋算符的矩阵表示与表示与 Pauli Pauli 矩矩阵 （四）含自旋波函数的（四）含自旋波函数的归一化和几率密度一化和几率密度 （五）自旋波函数（五）自旋波函数 （六）力学量平均（六）力学量平均值自旋角自旋角动量是量是纯量子概念，它不可能用量子概念，它不可能用经典力学来解典力学来解释。自旋角自旋角动量也是一个力

6、学量，但是它和其他力学量有着根量也是一个力学量，但是它和其他力学量有着根本的差本的差别通通常常的的力力学学量量都都可可以以表表示示为为坐标和动量的函数坐标和动量的函数而而自自旋旋角角动动量量则则与与电电子子的的坐坐标标和和动动量量无无关关，它它是是电电子子内内部部状状态态的的表表征征，是是描描写写电电子子状状态态的的第第四四个个自自由由度度（第第四四个个变变量）。量）。与与其其他他力力学学量量一一样样，自自旋旋角角动动量量 也也是是用用一一个个算算符符描描写写，记为记为自旋角动量自旋角动量 轨道角动量轨道角动量 异同点异同点与坐与坐标、动量无关量无关不适用不适用同是角同是角动量量满足同足同样的

7、角的角动量量对易关系易关系（一）自旋算符（一）自旋算符由于由于自旋角自旋角动量量在空在空间任意方向上的投影只能取任意方向上的投影只能取 /2/2 两个两个值所以所以的本征的本征值都是都是/2/2，其二次方，其二次方为 /2/22 2算符的本征算符的本征值是是仿照仿照自旋量子数自旋量子数s s只有一个数只有一个数值因因为自旋是自旋是电子内部运子内部运动自由度，所以描写自由度，所以描写电子运子运动除了除了用用 (x,y,z)(x,y,z)三个坐三个坐标变量外，量外，还需要一个自旋需要一个自旋变量量 (S(SZ Z），于是），于是电子的含自旋的波函数需写子的含自旋的波函数需写为：由于由于 S SZ

8、Z 只取只取 /2/2 两个值，两个值，所以上式可写为两个分量：所以上式可写为两个分量：写成列矩写成列矩阵规定列矩阵规定列矩阵 第一行对应于第一行对应于S Sz z=/2/2，第二行对应于第二行对应于S Sz z=-=-/2/2。若若已已知知电子子处于于S Sz z =/2/2或或S Sz z =-/2/2的自旋的自旋态，则波函数可分波函数可分别写写为：（二）含自旋的状态波函数（二）含自旋的状态波函数（1 1）SZ的的矩矩阵阵形形式式电子自旋算符（如子自旋算符（如S SZ Z）是作用）是作用于于电子自旋子自旋波函数上的，既然波函数上的，既然电子波函数表示成了子波函数表示成了21 21 的列矩的

9、列矩阵，那末，那末，电子自旋算符的子自旋算符的矩矩阵表示表示应该是是 22 22 矩矩阵。因因为为1/2 1/2 描描写写的的态态，S SZ Z有有确确定定值值 /2/2，所所以以1/2 1/2 是是 S SZ Z 的本征态，本征值为的本征态，本征值为 /2/2，即有：，即有：矩阵形式矩阵形式同理对同理对1/2 处理，有处理，有最后得最后得 S SZ Z 的矩的矩阵形式形式S SZ Z 是是对角矩角矩阵，对角矩角矩阵元是其本征元是其本征值/2/2。（三）自旋算符的矩阵表示与（三）自旋算符的矩阵表示与 Pauli Pauli 矩阵矩阵（2 2）Pauli Pauli 算符算符1.Pauli 算符

10、的引进算符的引进分量形式分量形式因因为S Sx x,S,Sy y,S,Sz z的本征的本征值都是都是/2/2，所以所以x x,y y,z z的本征的本征值都是都是11；x x2 2,y y2 2,Z Z2 2 的本征的本征值都是都是1 1。即：即：2.2.反对易关系反对易关系基于基于的对易关系，可以证明的对易关系，可以证明 各分量之间满足反对易关系各分量之间满足反对易关系:证：证：我们从对易关系我们从对易关系:出发出发左乘左乘y y右乘右乘y y二式相加二式相加同理可证同理可证:x,y 分量的反对易分量的反对易关系亦成立关系亦成立.证毕证毕 或或由由对易关系和反易关系和反对易关系易关系还可以得到关于可以得到关于 Pauli Pauli 算算符的如下非常有用性符的如下非常有用性质：y2=1