2021-2022学年高二物理竞赛课件：晶体的对称性、对称操作.pptx

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1、晶体的对称性、对称操作晶体的对称性、对称操作对称操作对称操作：一个物体在某一正交变换下不变，称这个：一个物体在某一正交变换下不变，称这个变换为物体的一个对称操作。变换为物体的一个对称操作。（正交变换：保持两点间距离不变的变换。正交变换：保持两点间距离不变的变换。）立方晶系的对称操作：立方晶系的对称操作：(1)绕立方轴转绕立方轴转 ，有，有3个轴，共个轴，共9个对称操作；个对称操作；(2)绕面对角线转动绕面对角线转动 ，有，有6个轴，共个轴，共6个对称操作；个对称操作；(3)绕立方体对角线转绕立方体对角线转 ，有，有4个轴，共个轴，共8个对称个对称操作；操作；(4)不动；不动；共共24个对称操作

2、。个对称操作。每个操作加上中心反演又为每个操作加上中心反演又为24个对称操作，共个对称操作，共48个个对称操作。对称操作。一、对称操作一、对称操作二、对称操作的变换关系二、对称操作的变换关系在三维空间中，正交变换可以写为在三维空间中，正交变换可以写为1.转动转动绕绕z轴旋转轴旋转角角.中心反演中心反演3.对称面，反射（反映）对称面，反射（反映）如以如以xy面为对称面面为对称面 一个孤立的几何图形，绕某一轴转动一角度与一个孤立的几何图形，绕某一轴转动一角度与自身重合，这个度数的大小由几何图形本身决定。自身重合，这个度数的大小由几何图形本身决定。对于晶体中粒子的分布，通常用结晶学原胞来反对于晶体中

3、粒子的分布，通常用结晶学原胞来反映其对称性，由于晶胞必须在三维空间中不间断无映其对称性，由于晶胞必须在三维空间中不间断无空隙的紧密排列来构成晶体，晶胞所具有的旋转角空隙的紧密排列来构成晶体，晶胞所具有的旋转角度就不是任意的，只有几种可能。度就不是任意的，只有几种可能。晶体的周期性用一定的布喇菲格子晶体的周期性用一定的布喇菲格子来表示，晶体本身经历对称操作后不变，表征其对称性的布来表示，晶体本身经历对称操作后不变，表征其对称性的布喇菲格子经过对称操作后也是不变的。选择垂直于转轴的晶喇菲格子经过对称操作后也是不变的。选择垂直于转轴的晶面，在这个晶面内可以选择基矢面，在这个晶面内可以选择基矢 晶面上

4、所有布喇菲格点可以表示为晶面上所有布喇菲格点可以表示为设位于原点的格点为设位于原点的格点为A，由它画出的达到的格点为，由它画出的达到的格点为B。三、晶体转轴的度数三、晶体转轴的度数 绕绕A转动角，使转动角，使B格点转到格点转到B位置，由于转动位置，由于转动不改变格子，在不改变格子，在B必定原来就有一格点，因为必定原来就有一格点，因为B与与A完全等价，所以转动也可以绕完全等价，所以转动也可以绕B进行，设绕进行，设绕B转动角，这将使转动角，这将使A转到转到A位置，说明位置，说明A处原来处原来也有一格点，由图知与平行，属于也有一格点，由图知与平行，属于同一晶列，所以同一晶列，所以ABBA整数整数 因

5、为必须在因为必须在-1到到1之间取值。之间取值。取值为取值为-1 -1/2 0 1/2 1取值为取值为 四、晶体的基本对称操作四、晶体的基本对称操作如果每次用到晶体的对称性问题，都要列举如果每次用到晶体的对称性问题，都要列举其可以旋转的角度，显然是很不方便的。定义其可以旋转的角度，显然是很不方便的。定义一种简单的描述方法。一种简单的描述方法。1.n度（重）旋转对称轴度（重）旋转对称轴如果晶体绕某一固定轴旋转角度如果晶体绕某一固定轴旋转角度及及其整数倍后自身重合，则称该轴为其整数倍后自身重合，则称该轴为n度（重）旋度（重）旋转对称轴转对称轴。n=1,2,3,4,6.n度（重）旋转反演轴度（重）旋

6、转反演轴如果晶体绕某一固定轴旋转角度如果晶体绕某一固定轴旋转角度及其整数倍后再经中心反演晶体能自身重及其整数倍后再经中心反演晶体能自身重合，则称该轴为合，则称该轴为n度（重）旋转反演轴。度（重）旋转反演轴。每一种称每一种称为为晶体的一个晶体的一个对对称素。称素。晶体的对称性都是由晶体的对称性都是由10种对称素构成的，种对称素构成的，把它们组合起来得到把它们组合起来得到32个点群。个点群。但但 与和与和i的效果相同，的效果相同，与和与和m的效果相同的效果相同.所以也有把这两个去掉。所以也有把这两个去掉。共共8个对称素。个对称素。群：一个物体全部对称操作的集合。群：一个物体全部对称操作的集合。其中

7、的其中的E,A,B,C,D等都是群的元素，这些元素被等都是群的元素，这些元素被赋予一定的赋予一定的“乘法法则乘法法则”，满足下列性质，满足下列性质(1)集合内的任意两个元素的乘积仍为集合内的集合内的任意两个元素的乘积仍为集合内的元素。元素。若若 ，则，则这一性质称为这一性质称为“群的封闭性群的封闭性”(2)存在单位元素存在单位元素E，使得所有元素满足，使得所有元素满足AE=A(3)对任意元素对任意元素A，存在逆元素，存在逆元素A-1，有，有AA-1=E(4)元素间的元素间的“乘法运算乘法运算”满足结合律满足结合律 A(BC)=(AB)C只包含一个旋转轴的点群称为回转群。只包含一个旋转轴的点群称为回转群。包含一个包含一个n重旋转轴和重旋转轴和n个与之垂直的二重轴的点群称为双个与之垂直的二重轴的点群称为双面群。面群。只包含一个旋转反演轴的点群称为只包含一个旋转反演轴的点群称为Sn群。群。立方对称的立方对称的48个对称操作组成立方点群，用个对称操作组成立方点群，用Oh标记。标记。Oh群中的群中的24个纯转动操作组成个纯转动操作组成O群。群。正四面体的正四面体的24个对称操作组成四面体点群，用个对称操作组成四面体点群，用Td标记。标记。Td群中群中12个纯转动操作组成个纯转动操作组成T群，群，T群加上中心反演组成群加上中心反演组成Th群。群。