2021-2022学年高二物理竞赛课件：量子力学公式及方程的表象表述.pptx

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1、量子力学公式及方程的表量子力学公式及方程的表象表述象表述一个归一化态矢量可以表示为一个归一化态矢量可以表示为在在 表象中表象中量子力学公式及方程的表象表述量子力学公式及方程的表象表述矩阵的表示式为矩阵的表示式为若若 的本征值谱完全连续，的本征值谱完全连续，则则即即在坐标表象中，在坐标表象中，记为记为故故矩阵表示式为矩阵表示式为设本征值方程为设本征值方程为故本征值方程化为故本征值方程化为矩阵表示式为矩阵表示式为左乘左乘 ，线性齐次代数方线性齐次代数方程组程组,有解条件为有解条件为系数行列式为零系数行列式为零记记 ,方程改写为方程改写为:或写为或写为久期方程久期方程回代到原来方程求出一组展开系数回

2、代到原来方程求出一组展开系数求解得到求解得到 的本征值谱的本征值谱 ,对于一个对于一个就是力学量算符就是力学量算符 对应于本征值对应于本征值 的的本征矢量本征矢量(待归一化待归一化)其中某一系数待定其中某一系数待定.将将 排成一列矢排成一列矢,设力学量设力学量 的正交归一化本征矢量完备组为的正交归一化本征矢量完备组为力学量力学量取值为取值为 的几率的几率在在 表象中，有表象中，有可记为可记为:在在 表象中有表象中有薛定谔方程：薛定谔方程：力学量算符力学量算符 在在 表象中的表示表象中的表示单位算符在单位算符在 表象中的表示表象中的表示算符在自身表象的表示算符在自身表象的表示对角矩阵对角矩阵,对角元为本征值对角元为本征值此时此时 的本征值方程为的本征值方程为例例:求一维谐振子的坐标求一维谐振子的坐标 ,动量动量 及哈密顿算符及哈密顿算符 在能量表象中的表示矩阵在能量表象中的表示矩阵递推式递推式解：解：所以所以又又得得