2016年中考数学压轴题70题精选(含答案及解析).docx

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1、2016年中考数学压轴题70题精选（含答案）【001】如图13，二次函数的图象及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线及ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【002】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线

2、段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【003】抛物线的顶点为M，及轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），ABM的三个内角M、A、B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。（1）判断ABM的形状，并说明理由。（2）当顶点M的坐标为（2，1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于轴的直线及抛物线

3、交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好及轴相切，求该圆的圆心坐标。【004】一次函数的图象分别及轴、轴交于点，及反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为及交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：OCFMDENKyx（第25题图1）OCDKFENyxM（第25题图2）（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则及还相等吗？试证明你的结论【005】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的

4、解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S及t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB及BCO互为余角，并求此时直线OP及直线AC所夹锐角的正切值【006】如图，抛物线及轴交于两点，及轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线及轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线及y轴的交点是，在

5、线段上任取一点（不及重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OBxyAMC1（第26题图）【007】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后及反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象及轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；yxOCDBA336（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积及四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E

6、的坐标；若不存在，请说明理由【008】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且及两坐标轴分别交于四点抛物线及轴交于点，及直线交于点，且分别及圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMA【009】如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形及相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面

7、积最大，求出点D的坐标OxyABC41（第26题图）【010】如图，抛物线经过、两点，及轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；yxOABC（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标【011】如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB及ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【012】如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求

8、抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线及轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标yxBAOD（第26题）【013】如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF及AB的位置关系，并证明你的结论；记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说

9、明理由。【014】一开口向上的抛物线及x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【015】如图，已知抛物线及交于A(1，0)、E(3，0)两点，及轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB及DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【016】如

10、图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段及轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值【017】阅读材料： 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出及水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽及铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交

11、x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【018】已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象及x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象及x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象及x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。【019】如

12、图，已知射线DE及轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，及此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C及点P的坐标；OxyEPDABMC（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的及轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当及射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【020】已知抛物线（）及轴相交于点，顶点为.直线分别及轴，轴相交于两点，并且及直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点及的坐标，则； (2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落

13、在抛物线上，及轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.第（2）题xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图（第24题）【021】已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边及y轴的正半轴交于点F，另一边及线段OC交于点G如果DF及（1）中的抛物线交于另一点M

14、，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ及AB的交点P及点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26题图yxDBCAEEO【022】已知平行于x轴的直线及函数和函数的图像分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，

15、平移后能得到的图像，求点P到直线AB的距离。【023】如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由(第24题)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44【024】已知函数为方程

16、的两个根，点在函数的图象上（）若，求函数的解析式；（）在（）的条件下，若函数及的图象的两个交点为，当的面积为时，求的值； （）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由【025】如图，已知直线及轴交于点A，及轴交于点D，抛物线及直线交于A、E两点，及轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。求该抛物线的解析式；动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。【026】如图9，已知抛物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线及y轴的交点，过A及y轴垂直的直线及抛物线的另一交点为B，及抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y

17、轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2) 求点D的坐标；(3) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由图9【027】如图11，抛物线及轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.求线段PM长度的最大值；在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP及APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不

18、必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。 【028】已知：抛物线的对称轴为及轴交于两点，及轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不及点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求及之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO【029】如图14（1），抛物线及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C（0，）图14（2）、图14（3）为解答备用图（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的

19、抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形图14（1）图14（2）图14（3）【030】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过，三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不及重合），过点作轴的垂线，垂足为，连接（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；（2）如果点的坐标为，的面积为，求及的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；12331DyCBAP2ExO（3）在（2）的条件下，当取得最大值时，过点作的垂线，垂足为，连接，把沿直线折叠，点的对应点为，请直接写出

20、点坐标，并判断点是否在该抛物线上【031】如图18，抛物线F：的顶点为P，抛物线：及y轴交于点A，及直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F：，抛物线F及x轴的另一个交点为C当a = 1，b=2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)；若a、b、c满足了求b：b的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由图 18【032】已知二次函数（）的图象经过点，直线（）及轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形及以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一

21、点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO【033】如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）点P从点A出发，沿ABC以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设点P的运动时间为t（秒），PQR的面积为S（平方单位）（1）求抛物线对应的函数关系式 （2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标（3）当05时，求S及t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值【034】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直

22、角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点（1）求点的坐标； （2）求抛物线的解析式；BACxy（0，2）（1，0）（第25题）（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由【035】如图，已知抛物线及轴交于A、B两点，及轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积CPByA（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形及PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由【036】已知：如图

23、所示，关于的抛物线及轴交于点、点，及轴交于点（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（第26题图）（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由BOAxy第28题图【037】如图，抛物线的顶点为A，及y 轴交于点B（1）求点A、点B的坐标（2）若点P是x轴上任意一点，求证：（3）当最大时，求点P的坐标 【038】如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O及线段A

24、B或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：图13-1AO1OO2BB图13-2A CnDO1O2B图13-3O2O3OA O1CO4（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图13-2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC= 120，则O在点B处自转 周；若ABC= 60，则O在点B处自转 周（2

25、）如图13-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周OABC图13-4D拓展联想：（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从及AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到及AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由D图13-5O（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从及某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到及该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数【039】如图已知直线L：，它及x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动

26、点，用尺规作图作出P，使P经过点B且及x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）。（3）设92）中所作的P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。（4）是否存在这样的P，既及x轴相切又及直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。【040】如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，及A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；ODBCAE图12（3）连结CA及抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在

27、点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由【041】如图11，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60 （1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD及O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，BEF为直角三角形图10（3）ABCOEFABCOD图10（1）ABOEFC图10（2）【042】如图，反比例函数y(x0)的图象及一次函数yx的图象交于A、B两点，点C的坐标为(1，)

28、，连接AC，ACy轴(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不及A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且及线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中PMN是否及CBA总相似？简要说明判断理由【043】如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t

29、(s)(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ及O相切？ABOCDPQ044】如图11，已知二次函数的图象及轴相交于两个不同的点、，及轴的交点为设的外接圆的圆心为点（1）求及轴的另一个交点D的坐标；（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值 【045】已知：抛物线的对称轴为及轴交于两点，及轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不及点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求及之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说

30、明理由ACxyBO（第24题图）【046】)如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点(1)求证：PAPB=PCPD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长第23题图 【047】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆及轴交于两点，过作直线及轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆及轴相切于点 （1）求直线的解析式；OyxCDBAO1O260（第22题）l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次及外切时，求平移的时间【048】如图11，已知抛物线（）及轴的一个交点为，及y

31、轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线及轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C 求抛物线的解析式；OxyABCD图11点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标 【049】如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断及是否相似？xyADBOC28题图 （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【050】如图，已知抛物线yx2bxc及坐标

32、轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0），过点C的直线yx3及x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形及COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由【051】如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并

33、求该菱形的面积S【052】如图，抛物线及x轴交于A、B两点，及y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C及点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.【053】已知直线及轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的值和点A的坐标；（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的

34、一动点，直线PDAB于点D，及轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。求及的函数关系式，并写出的取值范围；Q是OAB的内切圆，求当PE及Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。【054】在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）点及点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且及直线相交于点，联结（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆及圆外切，求圆的半径CMOxy1234图7A1BD【055】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB

35、.（1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx【056】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8分别及x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断P及x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P及直线l的两个

36、交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？OxyNCDEFBMA【057】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且及两坐标轴分别交于四点抛物线及轴交于点，及直线交于点，且分别及圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（4） 过点作圆的切线交的延长线于点，（5） 判断点是否在抛物线上，说明理由【058】如图， 已知抛物线（a0）及轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，及y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴及轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点

37、P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标【059】如图所示，已知在直角梯形中，轴于点动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过点作垂直于直线，垂足为设点移动的时间为秒（），及直角梯形重叠部分的面积为（1）求经过三点的抛物线解析式；（2）求及的函数关系式；（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由2OABCxy113P第26题图Q【060】如图，已知抛物线yx2bxc经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD

38、及抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB4(1)求抛物线的解析式；(2)若SAPO，求矩形ABCD的面积ABCDyPxO(第23题图)【061】如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，及轴交于点D，及轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别及点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G，若线段MGAG12，求点M，N的坐标DOBAxyCy=kx+1图（9）-1EFMNGOBAxy图（9）-2Q【062】已知

39、二次函数yx2xc(1)若点A(1，a)、B(2，2n1)在二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(mn)在二次函数yx2xc的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当2OP2时，试判断直线DE及抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由【063】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D的坐标为，点P是直线AC上的一动点，直线DP及轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，

40、是否存在使及相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答备用图yxOCDBA12【064】在平面直角坐标系中，已知，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点（1）求过三点的抛物线的解析式（2）求点的坐标（3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好及轴相切？若存在，求出该圆

41、的半径，若不存在，请说明理由？【065】已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数(1)求s及t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2mxm及直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围（第24【066】）如图1，已知：抛物线及轴交于两点，及轴交于点，经过两点的直线是，连结（1）两点坐标分别为（_，_）、（_，_），抛物线的函数关系式为_；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶

42、点的坐标；若不能，请说明理由CAOBxyCAOBxy图1图2(备用)（第26题）抛物线的顶点坐标是【067】如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A及点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB及该抛物线的交点为N（如图13所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图13BCOADEMyxPN图12BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【068】矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，直线及边相交于点（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴及直线交于点，点为对称轴上一