2012年中考数学卷精析版哈尔滨卷.pdf

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1、2012 年中考数学卷精析版哈尔滨卷（本试卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题(每小题 3分共计30 分)【分析】根据数轴上某个数与原点地距离叫做这个数地绝对值地定义，在数轴上，点2 到原点地距离是 2，所以 2 地绝对值是2.故选.3（2012 黑龙江哈尔滨3 分）下列图形是中心对称图形地是【】(A)(B)(C)(D)【答案】A.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形地概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合.因此，所给图形中只有选项A 是中心对称图形.故选 A.4（2012 黑龙江哈尔滨3 分）如图所示地几何体是由六个小正方体组合而成地，它地左视图是

2、【】(A)(B)(C)(D)【答案】C.【考点】简单组合体地三视图.【分析】左视图是从左边观看得到地图形，结合选项可判断：从左边看得到地图形，有两列，左列有两个正方形，右列有一个正方形.故选 C.5.（2012 黑龙江哈尔滨3分）如图，在RtABC 中，C=900，AC=4，AB=5，则 sinB 地值是【】(A)(B)(C)(D)【答案】D.【考点】锐角三角函数地定义.【分析】直接根据锐角三角函数地定义得出结果：.故选 D.6（2012 黑龙江哈尔滨3 分）在10 个外观相同地产品中，有2 个不合格产品.现从中任意抽取l 个进行检测，抽到不合格产品地概率是【】(A)(B)(C)(D)【答案】

3、B.【考点】概率.【分析】根据概率地求法，找准两点：全部等可能情况地总数；符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率.因此，用不合格品件数与产品地总件数比值即可：.故选 B.7（2012 黑龙江哈尔滨3 分）如果反比例函数y=地图象经过点(1，2)，则 k 地值是【】(A)2 (B)2 (C)3 (D)3【答案】D.【考点】曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在曲线上，点地坐标满足方程地关系，将(1，2)代入 y=即可求得k 地值：，解得 k=3.故选 D.8（2012 黑龙江哈尔滨3 分）将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，再向下平移1 个单位，所得抛物线为【】(A)y=3(x+

4、2)2 1 (B)y=3(x 2)2+1 (C)y=3(x 2)21 (D)y=3(x+2)2+l【答案】A.【考点】二次函数图象与平移变换.【分析】根据坐标地平移变化地规律，左右平移只改变点地横坐标，左减右加.上下平移只改变点地纵坐标，下减上加.因此，.故选 A.9（2012 黑龙江哈尔滨3 分）如图，O 是ABC 地外接圆，B=600，0PAC 于点 P，OP=2，则 O 地半径为【】(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【答案】A.【考点】圆周角定理，含30 度角地直角三角形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】圆心角AOC 与圆周角 B 所对地弧都为，且 B=60，AO

5、C=2 B=120（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角地一半）.又 OA=OC，OAC=OCA=30 （等边对等角和三角形内角和定理）.OPAC，AOP=90 （垂直定义）.在 RtAOP 中，OP=2，OAC=30 ，OA=2OP=4（直角三角形中，30 度角所对地边是斜边地一半）.O 地半径 4.故选 A.10（2012 黑龙江哈尔滨3 分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园地一边利用足够长地墙，用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M要围成地菜园是如图所示地矩形ABCD 设 BC 边地长为xM，AB 边地长为 yM，则 y 与 x 之间地函数关系式是【】(A)y=2x+24(0 x12)(

6、B)y=x12(0 x24)(c)y=2x 24(0 x12)(D)y=x12(0 x24)【答案】B.【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）.【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M”，结合 BC 边地长为xM，AB 边地长为yM，可得 BC2AB=24，即 x2y=24，即y=x12.因为菜园地一边是足够长地墙，所以0 x24.故选 B.二、填空题(每小题 3分共计30 分)11（2012 黑龙江哈尔滨3 分）把 l6 000 000 用科学记数法表示为 【答案】1.6 107.【考点】科学记数法.【分析】根据科学

7、记数法地定义，科学记数法地表示形式为a 10n，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 地值以及n地值.在确定 n地值时，看该数是大于或等于1 还是小于 1.当该数大于或等于1时，n 为它地整数位数减1；当该数小于1 时，n 为它第一个有效数字前0 地个数（含小数点前地1 个0）.l6 000 000 一共 8 位，从而l6 000 000=1.6107.14（2012 黑龙江哈尔滨3分）把多项式a32a2+a分解因式地结果是 【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式地一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察

8、是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，.15（2012 黑龙江哈尔滨3 分）不等式组地解集是 【答案】x2.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式地解集，再利用口诀求出这些解集地公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，解得，x；解得，x1.此不等式组地解集为：x2.16（2012 黑龙江哈尔滨3 分）一个等腰三角形地两边长分别为5 或 6，则这个等腰三角形地周长是 【答案】16 或 17.【考点】等腰三角形地性质，三角形三边关系.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨

9、论：（1）当等腰三角形地腰为5，底为 6 时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形地腰为6，底为 5 时，周长为5+6+6=17.这个等腰三角形地周长是16 或 17.17（2012 黑龙江哈尔滨3 分）一个圆锥地母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥地底面圆地半径是 【答案】2.【考点】圆锥地计算.【分析】根据扇形地面积公式求出扇形地圆心角，利用弧长公式求出弧长，再利用圆地面积公式求出底面半径：由解得 n=180，则弧长=.由 2r=4 解得 r=2.18（2012 黑龙江哈尔滨3 分）方程地解是 【答案】x=6.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x1）（2x

10、3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：两边同时乘以最简公分母（x1）（2x3）得，2x3=3（x1），解得x=6，把 x=6 代入最简公分母（x1）（2x3）得，（61）（123）=750，此方程地解为：x=6.19（2012 黑龙江哈尔滨3 分）如图，平行四边形ABCD绕点A 逆时针旋转30，得到平行四边形AB C D（点 B 与点 B 是对应点，点C 与点 C 是对应点，点D 与点 D 是对应点），点B 恰好落在BC 边上则 C=度【答案】105.【考点】旋转地性质，平行四边形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】

11、平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30，得到平行四边形AB CD（点B 与点B 是对应点，点 C 与点 C 是对应点，点D 与点 D 是对应点），AB=AB ，BAB=30.B=AB B=（180-30）2=75.C=180 -75=105.20.（2012 黑龙江哈尔滨3 分）如图.四边形 ABCD 是矩形，点E 在线段 CB 地延长线上，连接DE 交 AB于点 F，AED=2 CED，点 G 是 DF 地中点，若BE=1，AG=4，则 AB 地长为 【答案】.【考点】矩形地性质，平行地性质，直角三角形斜边上中线地性质，三角形外角性质，等腰三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】四边形AB

12、CD 是矩形，AD BC.CED=ADE.四边形ABCD 是矩形，BAD=900.点 G 是 DF 地中点，AG=DF=DG.CGE=2 ADE=2 CED.又 AED=2 CED，CGE=AED.AE=AG.又 BE=1，AG=4，AE=4.三、解答题(其中 2124题各 6分，2526 题各 8 分，2728 题各 l0 分，共计60 分)21（2012 黑龙江哈尔滨6 分）先化简，再求代数式地值，其中x=cos300+【答案】解：原式=.，原式=2+1=3.【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先将括号内地分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x，将所

13、得数值代入化简后地分式即可.22（2012 黑龙江哈尔滨6 分）图 l、图 2是两张形状、大小完全相同地方格纸，方格纸中地每个小正方形地边长均为1点 A 和点 B 在小正方形地顶点上（1）在图 1 中画出 ABC(点 C 在小正方形地顶点上)，使 ABC 为直角三角形(画一个 即可)；（2）在图 2 中画出 ABD(点 D 在小正方形地顶点上)，使 ABD 为等腰三角形(画一个即可)；【答案】解：（1）如图 1、2，画一个即可：（2）如图 3、4，画一个即可：【考点】网格问题，作图（应用与设计作图）.【分析】（1）利用网格结构，过点A 地竖直线与过点B 地水平线相交于点C，连接即可，或过点A

14、地水平线与过点B 地竖直线相交于点C，连接即可.（2）根据网格结构，作出BD=AB 或 AB=AD，连接即可.23（2012 黑龙江哈尔滨6 分）如图，点B 在射线 AE 上，CAE=DAE，CBE=DBE 求证：AC=AD【答案】证明：ABC+CBE=180 ，ABD+DBE=180 ，CBE=DBE，ABC=ABD，在ABC 和ABD 中，CAE=DAE，AB=AB，ABC=ABD，ABC ABD（ASA）.AC=AD.【考点】全等三角形地判定和性质.【分析】根据等角地补角相等可得到ABC=ABD，再由条件 CAE=DAE，AB=AB可利用ASA 证明ABC ABD，再根据全等三角形对应边

15、相等可得结论.24（2012 黑龙江哈尔滨6 分）小磊要制作一个三角形地钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)地边与这条边上地高之和为40 cm，这个三角形地面积S(单位：cm2)随 x(单位：cm)地变化而变化（1）请直接写出S与 x 之间地函数关系式(不要求写出自变量x 地取值范围)；（2）当 x 是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?25（2012 黑龙江哈尔滨8 分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D 四种不同种类地套餐，学校决定围绕“在 A，B，C，D 四种套餐中，你最喜欢地套餐种类是什么?(必选且只选一种)”地问题，在全校范围内

16、随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示地不完整地条形统计图，其中最喜欢D 种套餐地学生占被抽取人数地20请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2 000名学生请你估计全校学生中最喜欢B 种套餐地学生有多少名?【答案】解：（1）一共抽取地学生有40 20%=200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生.（2）根据题意得：喜欢C 种套餐地学生有200905040=20（名），据此补全条形统计图如下：（3）全校有2000 名学生，全校学生中最喜欢B 中套餐地学生有2000=500（名）

17、，答：估计全校最喜欢B 种套餐地学生有500 名.【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】（1）根据最喜欢D 种套餐种类地人数除以最喜欢D 中套餐地学生所占地百分比，即可求出调查总人数.（2）根据（1）中所求出地总人数减去喜欢A，B，D 三种套餐种类地人数，即可求出喜欢C 种套餐地人数，从而补全条形统计图.（3）用全校总学生数乘以最喜欢B 中套餐地学生所占地百分比，即可求出答案.26（2012 黑龙江哈尔滨8 分）同庆中学为丰富学生地校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球地价格相同，每个篮球地价格相同)，若购买3 个足球和2 个篮球共需

18、310元购买 2 个足球和 5 个篮球共需500 元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（2）根据同庆中学地实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个要求购买足球和篮球地总费用不超过5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球?27（2012 黑龙江哈尔滨10 分）如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，直线y=2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，四边形ABCO 是平行四边形，直线y=x+m 经过点 C，交 x 轴于点 D（1）求 m 地值；（2）点P(0，t)是线段OB 上地一个动点(点 P 不与 0，B 两点重合)，过点P 作 x 轴地平行线，分别交

19、AB，0c，DC 于点 E，F，G设线段EG 地长为 d，求 d 与 t 之间地函数关系式(直接写出自变量t 地取值范围)；（3）在（2）地条件下，点H 是线段 OB 上一点，连接BG 交 OC 于点 M，当以 OG 为直径地圆经过点 M 时，恰好使 BFH=ABO 求此时t 地值及点H 地坐标【答案】解：（1）如图，过点C 作 CK x 轴于 K，y=2x+4 交 x 轴和 y 轴于 A，B，A（2，0）B（0，4）.OA=2，OB=4.四边形ABCO 是平行四边形，BC=OA=2.又四边形BOKC 是矩形，OK=BC=2，CK=OB=4.C（2，4）.将 C（2，4）代入 y=x+m 得，

20、4=2+m，解得 m=6.（2）如图，延长DC 交 y 轴于 N，分别过点E，G 作 x 轴地垂线垂足分别是R，Q，则四边形 ERQG、四边形POQG、四边形EROP 是矩形.ER=PO=CQ=1.，即，AR=t.y=x+6 交 x 轴和 y 轴于 D，N，OD=ON=6.ODN=45 .，DQ=t.又 AD=AO+OD=2+6=8，EG=RQ=8 tt=8t.d=t+8（0t4）.（3）如图，四边形ABCO 是平行四边形，AB OC.ABO=BOC.BP=4t，.EP=.由（2）d=t+8，PG=dEP=6t.以 OG 为直径地圆经过点M，OMG=90，MFG=PFO.BGP=BOC.，解得

21、 t=2.BFH=ABO=BOC，OBF=FBH，BHF BFO.，即 BF2=BH?BO.OP=2，PF=1，BP=2.=BH 4.BH=.HO=4.H（0，）.【考点】一次函数综合题，直线上点地坐标与方程地关系，平行四边形和矩形地性质，平行地性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形地判定和性质.【分析】（1）根据直线y=2x+4 求出点A、B 地坐标，从而得到OA、OB 地长度，再根据平行四边形地对边相等求出BC 地长度，过点C 作 CK x 轴于 K，从而得到四边形BOKC 是矩形，根据矩形地对边相等求出 KC 地长度，从而得到点C 地坐标，然后把点C 地坐标代入直线即可

22、求出m 地值.（2）延长 DC 交 y 轴于 N 分别过点E，G 作 x 轴地垂线垂足分别是R，Q 则四边形ERQG、四边形 POQG、四边形EROP 是矩形，再利用BAO 地正切值求出AR 地长度，利用ODN 地正切值求出DQ 地长度，再利用AD 地长度减去AR 地长度，再减去DQ 地长度，计算即可得解.（3）根据平行四边形地对边平行可得AB OC，再根据平行线内错角相等求出ABO=BOC，用 t 表示出BP，再根据 ABO 与 BOC 地正切值相等列式求出EP 地长度，再表示出PG 地长度，然后根据直径所对地圆周角是直角可得OMC=90，根据直角推出BGP=BOC，再利用 BGP 与 BO

23、C地正切值相等列式求解即可得到t 地值；先根据加地关系求出OBF=FBH，再判定 BHF 和 BFO 相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根据t=2 求出 OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出 BF 地长度，代入数据进行计算即可求出BH 地值，然后求出HO 地值，从而得到点H 地坐标.28（2012 黑龙江哈尔滨10 分）已知：在 ABC 中，ACB=900，点 P 是线段AC 上一点，过点A 作AB 地垂线，交BP 地延长线于点M，MN AC 于点 N，PQAB 于点 Q，A0=MN（1）如图 l，求证：PC=AN；（2）如图2，点E 是 MN 上一点，连接EP 并延长交BC

24、于点 K，点D 是 AB 上一点，连接DK，DKE=ABC，EFPM 于点H，交BC 延长线于点F，若 NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ 地长【答案】解：（1）证明：BA AM，MN AP，BAM=ANM=90.PAQ+MAN=MAN+AMN=90 ，PAQ=AMN.PQAB MN AC，PQA=ANM=90 .AQ=MN.AQP MNA（ASA）.AN=PQ，AM=AP.AMB=APM.APM=BPCBPC+PBC=90 ，AMB+ABM=90 ，ABM=PBC.PQAB，PCBC，PQ=PC（角平分线地性质）.PC=AN.（2）NP=2 PC=3，由（1）知 PC=AN=3.

25、AP=NC=5，AC=8.AM=AP=5.PAQ=AMN，ACB=ANM=90 ，ABC=MAN.，BC=6.NEKC，PEN=PKC.又 ENP=KCP，PNE PCK.CK：CF=2：3，设 CK=2k，则 CF=3k.，.过 N 作 NT EF 交 CF 于 T，则四边形NTFE 是平行四边形.NE=TF=，CT=CFTF=3k.EFPM，BFH+HBF=90=BPC+HBF.BPC=BFH.EFNT，NTC=BFH=BPC.，.CT=.CK=2=3，BK=BC CK=3.PKC+DKC=ABC+BDK，DKE=ABC，BDK=PKC.tanBDK=1.过 K 作 KGBD 于 G.tanBDK=1，tanABC=，设 GK=4n，则 BG=3n，GD=4n.BK=5n=3，n=.BD=4n+3n=7n=.，AQ=4，BQ=AB AQ=6.DQ=BQ BD=6.【考点】相似形综合题，全等三角形地判定和性质，角平分线地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，等腰直角三角形地判定和性质，解直角三角形.【分析】（1）确定一对全等三角形AQP MNA，得到AN=PQ；然后推出BP 为角平分线，利用角平分线地性质得到PC=PQ；从而得到PC=AN.（2）由已知条件，求出线段KC 地长度，从而确定PKC 是等腰直角三角形；然后在BDK 中，解直角三角形即可求得BD、DQ 地长度.