北科大有限元资料2判断题课后思考题知识点总结.docx

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1、1、弹性力学及材料力学在研究对象上的区别？6答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度及厚度的构件。弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，弹性力学的研究对象要广泛得多。2、理想弹性体的五点假设？答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小位移及小变形的假定。3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴，那么弹性体所有的位移、应变及应力也都对称于这根轴，这类问题称为轴对称问题。对于轴对称问题，采用圆柱坐标。当以弹性体的对称轴为Z轴时，则所有的应力分量，应变分量及位移分量都只及坐标r、

2、z有关，而及无关。4、梁单元及杆单元的区别？答：主要区别是受力不同，梁单元主要承受弯矩，杆单元主要承受轴向力。杆单元通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上可以适用于各种情况。5、薄板弯曲问题及平面应力问题的区别？答：平面应力问题及薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷，变形发生在板面内；后者受力特点是当承受垂直于板面的载荷时，板在弯曲应力及扭转应力作用下将变成曲面板。6、有限单元法结构刚度矩阵的特点？答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇异性；非零元素呈带状分布。7、有限单元法的收敛性准则？答：完备性要求，协调性要求。完备性要求。如果出现在泛函

3、中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身及直至m阶导数为常数的项。单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。 当单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是协调的。8、简述圣维南原理在工程实际中的应用？答：物体小部分边界上的面力是平衡力系，则近处产生显著应力，远处应力小到忽略不计。在工程实际中物体所受的外载荷往往比较复杂，一般很难完全满足边界条件。当所关心

4、的并不是载荷作用区域内的局部应力分布时，可以利用圣维南原理加以简化。圣维南原理在钢管混凝土拱桥分析中的应用，能够得到合理的结果，优化了结构性能。圣维南原理在材料力学中也有应用，在工程实际中经常要计算连接件，如铆钉，螺栓，键等，由于构件本身尺寸较小，变形比较复杂，采用计算其名义应力，然后根据直接的试验结果，确定其相应的许用应力，来进行强度计算。二、论述题1、任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空间梁问题？为什么答：平面问题分为平面应力问题及平面应变问题，当研究对象一个方向的尺寸远小于另两个方向，外力及约束仅平行于板面作用而沿Z向不变，且仅有的三个应力分量

5、是x、y的函数时，这样的空间问题就可以转换成平面应力问题；当研究对象一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸且沿长度方向几何形状及尺寸不变，外力平行于横截面作用而沿长度z方向不变，任意一横截面均可视为对称面，这样的空间问题就可以转换成平面应变问题，如挡土墙、重力坝。如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载荷都对称于某一根轴（过该轴的任意平面都是对称平面），那么弹性体的所有应力、应变及位移也就对称及这根轴，这样的问题就可以转换为轴对称问题。当构件的长度远大于其横截面尺寸，如传动轴、梁杆等，这样的问题就可以转换为空间梁问题。2、阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发及采用成熟软件两方面进行有限元分析

6、答：有限元的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个结点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，接点的数目也是有限的，所以称为有限单元法。有限元程序开发：力学模型的确定；结构的离散化；计算载荷的等效节点力；计算各单元的刚度矩阵；组集整体刚度矩阵；施加便捷约束条件；求解降阶的有限元基本方程；求解单元应力；计算结果的输出。成熟软件 前处理器：定义单元类型；定义材料属性；建模；约束，载荷施加等求解器。单元刚度矩阵生成；约束处理；线性方程组，单元位移及应力等求解后处理器：结果查询及显示；验算等。3、有了本门课程的有限元分析技术基础，如果

7、以后涉足机械方面的有限元分析，你觉得应从哪些方面深化学习及开展工作，具体采用哪些方式？答：一、学习数学基础知识(1)矩阵论(2)泛函及变分(3)数值方法(4)数学分析二、学习程序实现及使用(1)程序实现，(2)程序使用三、要有一定的力学基础熟练理论力学，材料力学、结构力学，特别是弹性力学，4. 有限元软件：ansys、Adina system、ABAQUS、cosmos、LS-DYNA5. 有限元优点：分析对象集合适应性强，适用范围广，较好的稳定性及收敛性，便于计算机处理二.有限元的基本思想？协调有限元的结果及原因？如何提高有限元的计算精度？ 答：（1）基本思想是把连续的集合机构离散成有限个单

8、元，并在每一个单元内设定有限个节点，从而将连续体看作是仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一个单元中假定一个近似插值函数，以表示单元中场函数的分布规律，建立有限个方程组，将无限个自由度问题转为离散域中有限个自由度的问题。（2）协调的有限元的解一定收敛，它的位移解答一般都小于精确解，即协调单元的刚度比实际值大。结果是单元位移函数能保证在单元内及单元外边界上位移及应变都连续。（3）选择合适单元，细分网格，缩小网格尺寸，提高位移模式阶次。三. 关于位移模式（函数）的收敛准则是什么？给某种单元，写出其位移函数，并讨论收敛性？位移函数项数及阶次是怎么选取的？

9、答 （1）完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶,即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。（2）必须包含刚体位移a1 a4,常应变a2,3,5,6，相邻单元之间位移必须协调。（3）原则是位移函数中待定系数的个数应等于单元节点自由度的个数，根据PASCAL三角形有低阶到高阶按顺序、对称选择。四.弹性薄板的假设是什么？薄板挠度的位移多项式是这么选取的？选取的原因及结果是什么？ 答.(1)中面的法线在变形前后仍然保持及中面垂直的直法线假设；忽略二阶及更高阶

10、变形分量；平板厚度远小于另外两个方向的尺寸；假定平板内各层互不挤压。（2）（3）挠度位移函数模式的选取及原因：因为单元节点位移（每个结点的挠度及绕两坐标轴的转角）共计12个，故称12自由度薄板单元，故广义坐标法的位移模式可取为：四次项之所以选取及，是为了保证坐标互换时位移模式对坐标具有不变性以及扭率及曲率都具有相同的阶次。五.等参元的基本思想及特点？什么是等参变换？有什么条件？ 答 （1）用子单元及母单元之间的坐标映射及位移映射，将一个不规则单元转换成一个规则单元.特点：不管积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍可方便的采用标准化的数值积分方法计算（2）将自然坐标系内形状规则的单元变换成总体

11、笛卡尔坐标内的形状扭曲的单元，子单元及母单元之间的坐标映射及位移映射采用相同的形函数及具有相同的节点位移个数，称为等参变换.(3)雅克比行列式不为0；单元不能过分歪曲而导致d任意两点发生共线的情况；任意两个节点不能退化成一个节点。六.数值积分是这么选取积分阶次的？采用高斯积分，减塑积分，精确积分方案的特点及原因？ 答（1）通常选用高斯积分。积分阶次的选择采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。主要从两方面考虑：1.保证积分的精度，不损失收敛性；2.避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败（2）当高斯积分阶数等于被积函数所有项次精确积分所需要阶

12、数的积分方案，称为精确积分。当单元尺寸不断减小时，有限元解单调收敛于精确解，可以保证刚度阵非奇异。高斯积分阶数低于被积函数所有项次精确积分所需阶数的积分方案，称为减缩积分。使用减缩积分，必须检查总刚度矩阵的非奇异性，使用减缩积分不仅可以减小计算量，还可以对计算结果有所改进。七.怎样的有限元网格划分是不合理的？介绍几种不合理划分的情况，解释为什么不合理？ 答 网格数量过多或者过少；网格疏密程度错误；单元阶次选择不当；网格质量不高；网格布局不对称；节点及单元编号不合理。任意单元的顶点必须同时也是相邻单元的顶点，而不能是相邻单元的内节点；同一单元的个边长不宜相差太大，即不能出现太大的钝角及锐角。第一

13、章；1-1答：错；1-3答：可以，有限元可以使用无网格法；第二章；2-1答：主要功能模块：结构分析、高度非线性瞬态；GUI方式下的六个窗口的功能及特点：（1）应用命；（2）主菜单：包括分析过程的主要命令，如建立模块；（5）输出窗口：叙述了输入命令执行的结果；2-2答：模型控制工具条中的“自由按钮”；2-3答：建立实际工程问题的计算模型：利用几何；选择第一章1-1答：错。1-2答：错，加权余量法可以尤其适合于具有连续场的非力学问题，如声、电、热及磁学问题的有限元方程的建立。1-3答：可以，有限元可以使用无网格法。无网格方法（Mesh-less method）是在数值计算中不需要生成网格，而是按照

14、一些任意分布的坐标点构造插值函数离散控制方程，就可方便地模拟各种复杂形状的流场。第二章2-1答：主要功能模块：结构分析、高度非线性瞬态动力分析(NSYS/LSDYNA)、热分析、电磁分析、流体动力学分析、声学分析、压电分析、多场耦合分析、优化设计及设计灵敏度分析等GUI方式下的六个窗口的功能及特点：（1）应用命令菜单：包含各种应用命令，如文件控制、对象选择等。（2）主菜单：包括分析过程的主要命令，如建立模块、施加载荷及设置边界条件等。（3）图形窗口：显示使用者所建立的模块机查看结果分析。（4）输入窗口：该窗口可以输入命令，同时可监视命令的历程。（5）输出窗口：叙述了输入命令执行的结果。（6）模

15、型控制工具条：该控制工具条窗口内的按钮控制图形的缩放、平移及旋转。2-2答：模型控制工具条中的“自由按钮”。2-3答：建立实际工程问题的计算模型：利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型，确定边界条件；选择合适的建模及分析工具，侧重考虑一下几个方面：物理场耦合问题、大变形、网格重画分前处理(Preprocessing)：建立几何模型进行有限单元划分及网格控制求解(Solution)：给定约束(Constraint)及施加载荷(Load)、求解方法选择、计算参数设定后处理(Postprocessing)：后处理的目的在及分析计算模型是否合理，得出结论2-4答：网格疏密是指在结构不同部位采用大

16、小不同的单元，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位（如缺口附近的应力集中区域），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。划分疏密不同的网格主要用于应力分析（包括静应力及动应力），而计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。这是因为固有频率及振型主要取决于结构质量分布及刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵及质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。2-5答：是。 2-

17、6答：形成的两个贴合立方体，在公共边界上没有关系。2-7答：沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值。2-8答：不对，应该执行布尔Glue命令。2-9答：具有。 2-10答：布尔Overlap（搭接）命令。 2-11答：应当使用ANSYS选择（Select）命令。 2-12答：不对。在求解计算之后的结果以整体直角坐标系存储，如果希望以柱坐标显示结果，则需要将激活的结果坐标系转换成柱坐标系。2-13答：执行Copy命令之后，模型没有成为一个整体，应该在执行一下glue命令。2-14答：Capture Image输出图片格式为bmp格式；Hard Copy输出图片格式为bmp格式可以为bmp、post

18、script、tiff、jpeg、png等；“2.10.4 ANSYS 输出图片处理”介绍的方法可控性更强，不但可以设置图片格式，还可以更改背景及像素等。第三章3-1答：（1）很薄的等厚板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化；（2）很长的柱形体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布。这两类问题可用平面单元建模。3-2答：“水立方”的墙面可以简化成平面应力问题，而屋顶受到重力，垂直于屋顶平面，故不可以简化成平面应力问题。3-3答：三角形六节点单元可以提高计算精度。3-4答：采用平面单元时可以有平面三角形及

19、平面四边形单元。不可以创建五边形单元。3-5答：需要知道每个结点的坐标值及该结点的编号，以及单元的定义。3-6答：在集中力的地方，需要有节点，即设置为硬点。课件上有3-7答：插值函数不一定必须是多项式，也可以采用三角函数或指数函数组成的乘积表示。3-8答：不可以，其面力沿长度方向即Z轴方向变化。3-93-10答：结构刚度矩阵在未加约束前具有对称性、稀疏性、非零系数带状分布及奇异性。3-11答：1/4截面，边界加对称约束。3-12答：不对，应该用对称模型，施加对称约束。3-13答：没有定义材料特性？答：应该是没有给单元赋予材料属性，在前处理的过程中定义了材料特性之后，需要在划分网格时给单元制定材

20、料属性，二者不会自动匹配。3-14答：需要3-15答：显示方法一般用在高度非线性有限元分析，如碰撞、爆炸、冲击等。隐式方法适合于大多数的有限元分析软件都是采用隐式方法，这种方法收敛速度较快。第四章4-1答：酒瓶垂直掉落在地上该问题可以看作轴对称问题，但是如果酒瓶倾斜掉在地上该问题不可以看作轴对称问题，因为此时酒瓶受力并不对称。4-2答：不对。分析轴对称问题在建模时，为了保证径向坐标恒正，模型必须建立在第一或第四象限。 4-3答：不是。意味着在通过该点以中心轴为轴对称的圆上均施加了力，这些力的及值为该集中力数值。第五章5-15-2答：方法一：先对节点做坐标变换，从总体坐标系换位局部柱坐标系，再对

21、横截面施加周向位移（角度）。方法二：对圆轴进行虚拟延长（刚体），在延长段的末端横截面施加4个力（即两个力偶），利用刚体传递扭矩。答：扭矩等效为环向切应力。？第六章6-1答：形函数Ni（，）的特点：（1）Ni（，）是，的双线性函数；（2）满足ij性质；（3）所有形函数之及为1；（4）当形函数的值在0及1之间时，(，)在单元内部。选取位移函数的一般原则：（1）广义坐标的个数应该及结点自由度数相等；（2）选取多项式时，常数项及坐标的一次项必须完备；（3）多项式的选取应由低阶到高阶；（4）尽量选取完全多项式以提高单元的精度。 6-2答：可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。由于等参变换的采用使等参单

22、元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式。 6-3答：是对的，节点应力值由高斯点应力值外推得到的6-46-5答：会。6-6答：不会。6-7答：引起此伪切应力的原因是四边形四结点单元直边不能弯曲成曲线边界。伪切应力的存在意味着单元内的一部分应变能被不正确地分配从而产生剪切变形。因而，产生弯曲变形所需要的应变能减少，导致总弯曲变形量（挠度）变小。也即，单元显得过于刚硬，因而称为剪切锁闭现象。避免产生剪切锁闭现象的措施：（1）采用高阶单元。但是在特殊

23、复杂应力状态下，采用完全的二次单元也可能产生剪切锁闭现。此时，要细心检查计算结果；（2）对四边形四结点单元采用减缩积分方案：（3）在应力梯度较大的位置必须密画网格以减缓剪切锁闭现象，提高计算精度；（4）当计算模型设计大变形（大应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协调单元。6-8答：可以采用参数不同的变换式，如超参元及次参元6-9答：不会，理论上，对于八结点矩形单元，采用完全积分方案，取33个积分点即可得到单元刚度矩阵的精确积分。6-10答：最大位移变大，最大应力变小此题为悬臂梁受线性载荷的作用的变形问题，此类问题的通用模型如图2所示。由弹性力学只是可以得到该问题的解析解，如下所

24、示：2q0xy2y2x23x= ? q0x?2y33y1y= +? xy而等效应力的表达式为在用有限元进行计算时，图2中的A点出现应力集中，随着网格的加密，该点的等效应力逐渐增大，因此在此处用解析解计算A点的理论等效应力。A点坐标(l, -h/2)，其中，l=2，h=0.6，q0=5000。 单元数480300012000 最大位移/m 完全积分 降阶积分 7.8110-7 7.8110-7 7.8210-7 7.8610-7 7.8210-7 7.8210-7 完全积分 64019 84028 103718 最大等效应力/Pa 降阶积分 52938 69519 85429 57220 解析解

25、 = x?y + y?z + z?x 2+6 xy2+yz2+zx2 223q0x22y21q0y43y2h= ? ?+ 6-11答：当材料发生大变形时，由于实际单元在不断的位置更新过程要修正结点坐标，因而导致实际单元的边中结点位置及母单元的直边中点的偏离加大，使得计算精度下降导致结果错误，因此不宜采用具有边中结点的高阶单元。第七章7-1答: 因为梁单元结点的自由度不仅包括位移还包括转角，而转角是位移函数的导数，因此必须要求在单元公共界面上场函数的导数连续，结点参数中必须包括场函数导数的结点值，所以梁单元形函数不能用lagrange插值多项式，而应当使用Hermite多项式。7-2答：在实际工

26、程问题中同时承受弯矩及轴力作用的构件可以使用梁单元模拟。梁单元是三维空间或二维空间中的一维线性单元，具有一定抵抗线(梁轴线)变形的刚度。这种变形包括轴向变形、弯曲变形、发生于梁轴线及横截面间的横向剪切变形，空间中还包含扭转变形。梁单元可以分为两类：欧拉-伯努利梁及铁木辛柯梁。经典欧拉-伯努利梁理论应用前提是梁具有足够的长细比，即梁的截面尺寸相比于梁轴线方向的典型尺寸足够小。所谓典型尺寸是一种整体尺寸，而非单元长度。满足上述要求时，可以忽略横向剪切变形的影响，使用变形前垂直于梁轴线的截面在弯曲变形后仍然及梁轴线垂直的平面假设。因此使用梁单元前应该仔细考察此假设是否成立，尤其是分析承受大量弯矩或轴

27、向拉、压载荷的非实体截面，如管道、I形及U形截面，这些截面可能发生崩溃，使界面性能变得很差，不能被梁理论预测。经典梁单元以以梁的高度远小于跨度为先决条件。但在工程实际中常常会遇到需要考虑横向剪切应变影响的情况，如高度相对跨度不太小的高梁即属此情况，此时梁内的横向剪切应力所产生的剪切应变将因此起梁的附加挠度，并使原来垂直于中面的截面变形后不再及中面垂直，且发生翘曲。此时应该采用考虑剪切应变的铁木辛柯梁理论。7-3答：可以，因为此时只涉及力及力偶的传递问题，并不需要局部的更细微的模拟。7-4答：不可以，因为腐蚀性气体对建筑物的局部腐蚀需要考虑在局部加密网格等问题，应该采用实体单元进行模拟。7-5答

28、：需要对杆单元结点力的传递方向进行约束，即只能传递轴力，并且结点处的连接关系为铰接。 7-6答：中间结点是刚性连接，既能传递力也能传递力偶。7-7 答：杆单元的形函数类似于实体单元的形函数必须包括常数项及线性项，梁单元的形函数则是Hermite多项式，即结点参数中必须包括场函数导数的结点值。7-8 答：实体单元的插值函数是lagrange多项式，必须包括常数项及线性项，梁单元的形函数则是Hermite多项式，即结点参数中必须包括场函数导数的结点值。7-9答：需要注意将SolutionAnalysis TypeSoln Controls中的Ansys Options选项改为Large Displ

29、acement Static。第八章8-1答：不对。为简化模型，在有些模型中采用梁、壳及实体的混合单元类型网格。由于梁单元的结点除平动自由度外，一般具有转动自由度。而实体单元结点表示的是一个空间点，因此只有平动自由度。因此在这些模型中，往往需要考虑对单元耦合位置的结点自由度进行约束及处理。8-2答：不对。网格质量的好坏将影响计算精度，质量太差的网格甚至会终止计算。8-3答：因为高阶单元的边中点及面内点并不适合大应变问题；另外大量的面内点及体内点会占据内存资源，而同时对计算精度的提高帮助不大。8-48-5答：利用弹性力学的解析公式对细节部位进行线弹性应力校核，前提是该模型具有解析解。在模型中有细

30、节的区域加密网格重新计算，该方法适应于具有简单边界条件及相对比较简单的几何实体。外推插值法。这种方法假设在周边区域没有出现奇异性应力，利用周边区域的应力通过外推插值来计算具有细节区域的应力值，并使用应力集中因子来核算应力值。利用实际的实验来检验，或是生产实际的取样点进行检验第九章9-1答：结构分析时对对称性边界条件施加所有自由度为零的约束条件，而在热分析问题时则对对称性边界条件不做任何处理，即相当于绝热边界条件。9-2答：在进行热应力分析时，设置平面热单元时需要区分平面应力问题、平面应变问题以及轴对称问题。在一般的稳态或者瞬态热分析时，一般区分平面问题及轴对称问题，以利用对称性简化计算等。9-

31、3答：热稳态分析需要设置材料的导热系数，而在热瞬态分析时除了需要设置材料的导热系数外，还需要设置材料的密度及比热容。在做热应力分析时需要设置材料的热膨胀系数。9-4答：热学有限元分析时，结点载荷一般指以下五类：（1）恒定的温度，通常作为自由度约束施加于已知的边界上；（2）热流率，是结点集中载荷；（3）对流换热，作为面载荷；（4）热流密度，作为面载荷；（5）热生成率，作为体载荷。9-5答：不是，如果模型的某个边界上没有施加指定热边界条件相当于对此边界施加了绝热边界条件。 9-6答：因为在进行热应力分析时，希望得到的是温度达到某一分步之后的结构应力情况，是否会产生失效破坏等问题，此时需要将热分析的结果作为温度载荷施加在单元网格上，此时若有之前的温度载荷（边界条件）会影响结构分析的结果。9-7答：利用有限元进行温度场分析时，划分网格及实体单元一样需要考虑网格质量、网格密度等问题，为了提高计算精度，尽量采用较小的网格，但是要考虑到计算所花费的时间等。如果有孔不必在孔的附近加密单元网格，因为在实际中不会出现温度集中的现象，在进行温度场分析时，趋于采用均匀一致的网格。 9-8答：错误，ANSYS在做热分析时其理论基础是傅里叶定律，而傅里叶定律只适用于宏观情况，即数量级在微米以上的情况，所以并不能用ANSYS做微-纳米尺度的计算。第 8 页