概率论与数理统计期末试卷及答案(最新11).docx

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1、湖北汽车工业学院概率论及数理统计考试试卷一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：【】1已知及相互独立，且，则下列命题不正确的是 【】2已知随机变量的分布律为 则等于【】3设随机变量及均服从正态分布，而 ，则 对任何实数，都有 对任何实数，都有 只对的个别值，才有 对任何实数，都有【】4在总体中抽取样本则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是【】5. 设，则【】6随机变量，对于给定的，数满足， 若，则等于二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：1. 设样本空间，,则.2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，

2、语文不及格的占5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是.3. 设离散型随机变量的分布列为，则.4. 已知，那么.5. 设随机变量及独立且都服从上的均匀分布，则.6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布，未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为小时，则未知参数的置信水平为的置信区间为.【特别提醒】（1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每

3、个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%，从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ 解：设事件分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，表示抽出的螺钉为次品， 由全概率公式，得故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是. 四、（本题满分10分）设连续型随机变量的概率密度为： 求(1)常数的值；(2) .解：（1） 解得 (2) 五、（本题满分12分）设二维随机变量的联合概率密度为(1) 求随机变量及的边缘概率密度；(2) 若分别为一矩形木板的长及宽,求木板面积的数学期望.解：（1）当或时，；当时，； 故当或时，；当

4、时， ； 故 （2） 六、（本题满分10分）设总体的概率密度为其中参数未知，如果取得样本观测值, 求的最大似然估计值解：似然函数为 取对数，得令，得参数的最大似然估计值为： 七、（本题满分10分）设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布，现随机抽取其中16只，测得样本均值=946，样本标准差120，则在显著性水平下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时？解：待验假设H0：m =1000，H1：m 1000 由于题设方差未知，故检验用统计量为 由a =0.05又由、120，可算得统计量观测值t为因，故考虑接受H0，从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时. 附：公式及数据一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质（1） ，（2） ，二、单正态总体均值的置信水平为的置信区间（1）已知： （2）未知： 三、单正态总体关于均值的假设检验原假设备择假设已知未知在显著性水平下关于的拒绝域四、备用数据第 3 页