多项式乘多项式试题精选(二)附答案.docx

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1、多项式乘多项式试题精选二一填空题共13小题1如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各假设干张，如果要拼一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要C类卡片_张2x+3及2xm的积中不含x的一次项，那么m=_3假设x+px+q=x2+mx+24，p，q为整数，那么m的值等于_4如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各假设干张，如果要拼成一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形，那么需要A类卡片_张，B类卡片_张，C类卡片_张5计算：p2p3=_；=_；2xy_=6x2yz；5a6+a=_6计算x23x+1mx+8的结果中不含x2项，那么常数m的值为_7如图是三种不同类型的地砖，假设现有A

2、类4块，B类2块，C类1块，假设要拼成一个正方形到还需B类地砖_块8假设x+5x7=x2+mx+n，那么m=_，n=_9x+ax+的计算结果不含x项，那么a的值是_10一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_平方米11假设x+mx+n=x27x+mn，那么mn的值为_12假设x2+mx+8x23x+n的展开式中不含x3和x2项，那么mn的值是_13x、y、a都是实数，且|x|=1a，y2=1aa1a2，那么x+y+a3+1的值为_二解答题共17小题14假设x2+2nx+3x25x+m中不含奇次项，求m、n的值15化简以下各式：13x+2y9x2

3、6xy+4y2；22x34x2+6xy+9；3mm2+m+；4a+ba2ab+b2aba2+ab+b216计算：12x3x5；2a2b3a2+b317计算：12ab+a3a+4b2a+ba2ab+b218x+7x6x2x+119计算：3a+12a36a5a420计算：aba2+ab+b221假设x2+pxx23x+q的积中不含x项及x3项，1求p、q的值；2求代数式2p2q2+3pq1+p2021q2021的值22先化简，再求值：53x2yxy24xy2+3x2y，其中x=2，y=323假设x1x2+mx+n=x36x2+11x6，求m，n的值24如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了

4、2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影局部面积的不同表示可以用来验证等式aa+b=a2+ab成立1根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式_；2试写出一个及1中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性25小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个一样的小正方形1假设设小正方形的边长为xcm，求图中阴影局部的面积；2当x=5时，求这个盒子的体积26x1x2=x+3x4+2027假设x3x+m=x2+nx15，求的值28小明在进展两个多项式的乘法运算时其中的一个多项式是b1，把“乘以b1错看成“除以

5、b1，结果得到2ab，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？29有足够多的长方形和正方形的卡片如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形不重叠无缝隙请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义301填空：a1a+1=_ a1a2+a+1=_ a1a3+a2+a+1=_2你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：a1an+an1+a2+a+1=_3根据上述规律，请你求42021+42021+42021+4+1的值_多项式乘单项式试题精选二参考答案及试题解析一填空题共13小题1如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各假设干张，如果要拼一

6、个长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要C类卡片3张考点：多项式乘多项式分析：根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法那么计算，然后结合卡片的面积即可作出判断解答：解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为2a+ba+b=2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，那么可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张故答案为：3点评：此题主要考察了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法那么是此题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项2x+3及2xm的积中不含x的一次项，那么m=6考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：先求出x+3及2x

7、m的积，再令x的一次项为0即可得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可解答：解：x+32xm=2x2+6mx3m，6m=0，解得m=6故答案为：6点评：此题考察的是多项式乘以多项式的法那么，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加3假设x+px+q=x2+mx+24，p，q为整数，那么m的值等于10，11，14，25考点：多项式乘多项式分析：根据多项式的乘法法那么，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由pq=24，p，q为整数，可得p，q的值，再根据p+q=m，可得m的值解答：解：x+px+q=x2+mx+24，p=24，q=1；p=12，q=2；p=8，

8、q=3；p=6，q=4，当p=24，q=1时，m=p+q=25，当p=12，q=2时，m=p+q=14，当p=8，q=3时，m=p+q=11，当p=6，q=4时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25点评：此题考察了多项式，先根据多项式的乘法法那么计算，分类讨论p，q是解题关键4如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各假设干张，如果要拼成一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形，那么需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张考点：多项式乘多项式分析：根据边长组成图形数出需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张解答：解：如图，要拼成一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形，那么

9、需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张点评：此题主要考察了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形5计算：p2p3=p5；=a6b3；2xy3xz=6x2yz；5a6+a=a2a+30考点：多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方；单项式乘单项式分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法那么、多项式乘以多项式法那么求出每个式子的值即可解答：解：p2p3=p5=p5，a2b3=3a23b3=a6b3，6x2yz2xy=3xz，2xy3xz=6x2yz，5a6+a=30+5a6aa2=30aa2=a2a+30，故答案为：p5，a6b3，3xz，a2a+30

10、点评：此题考察了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法那么、多项式乘以多项式法那么的应用6计算x23x+1mx+8的结果中不含x2项，那么常数m的值为考点：多项式乘多项式分析：把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出m的值解答：解：x23x+1mx+8=mx4+8x23mx224x+mx+8又结果中不含x2的项，83m=0，解得m=故答案为：点评：此题主要考察了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为07如图是三种不同类型的地砖，假设现有A类4块，B类2块，C类1块，假设要拼成一个正方形到还需B类地砖2块考点：多项式乘多项式分析：

11、分别计算出4块A的面积和2块B的面积、1块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖解答：解：4块A的面积为：4mm=4m2；2块B的面积为：2mn=2mn；1块C的面积为nn=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n22mn=2m+n22mn，因此，少2块B型地砖，故答案为：2点评：此题考察了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解8假设x+5x7=x2+mx+n，那么m=2，n=35考点：多项式乘多项式分析：等式左边利用多项式乘以多项式法那么计算，利用多项式

12、相等的条件即可求出m及n的值解答：解：x+5x7=x22x35=x2+mx+n，那么m=2，n=35故答案为：2，35点评：此题考察了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键9x+ax+的计算结果不含x项，那么a的值是考点：多项式乘多项式分析：多项式乘多项式法那么，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法那么运算，展开式不含关于字母x的一次项，那么一次项的系数为0，就可求a的值解答：解：x+ax+=又不含关于字母x的一次项，解得a=点评：此题考察了多项式乘多项式法那么，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0，难度适中10一块长m米，宽n米的地毯，长、

13、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是m2n2或mn2m2n+4平方米考点：多项式乘多项式分析：根据题意得出算式是m2n2，即可得出答案解答：解：根据题意得出房间地面的面积是m2n2；m2n2=mn2m2n+4故答案为：m2n2或mn2m2n+4点评：此题考察了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比拟好，难度适中11假设x+mx+n=x27x+mn，那么mn的值为7考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：按照多项式的乘法法那么展开运算后解答：解：x+mx+n=x2+m+nx+mn=x27x+mn，m+n=7，mn=7，故答案为：7点评：此题考察了多项式的乘法，

14、解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法那么，属于根底题，比拟简单12假设x2+mx+8x23x+n的展开式中不含x3和x2项，那么mn的值是3考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：利用多项式乘以多项式法那么计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m及n的方程组，求出方程组的解即可得到m及n的值解答：解：原式=x4+m3x3+n3m+8x2+mn24x+8n，x2+mx8x23x+n根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：，mn=3，故答案为：3点评：此题考察了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键13x、y、a都是实数，且|x|=1a，y2=1aa1a2，那么x+y+a

15、3+1的值为2考点：代数式求值；绝对值；多项式乘多项式专题：计算题分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得1a=0，从而得到a的值，然后代入求出x、y的值，再把a、x、y的值代入代数式进展计算即可求解解答：解：|x|=1a0，a10，a20，a1a20，又y2=1aa1a20，1a=0，解得a=1，|x|=11=0，x=0，y2=1a1a2=0，x+y+a3+1=0+0+1+1=2故答案为：2点评：此题主要考察了代数式求值问题，把y2的多项式整理，然后根据非负数的性质求出a的值是解题的关键，也是解决此题的突破口，此题灵活性较强二解答题共17小题14假设x2+2nx+3x25x+m中不含奇

16、次项，求m、n的值考点：多项式乘多项式分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值解答：解：x2+2nx+3x25x+m=x45x3+mx2+2nx310nx2+2mnx+3x215x+3m=x4+2n5x3+m10n+3x2+2mn15x+3m，结果中不含奇次项，2n5=0，2mn15=0，解得m=3，n=点评：此题主要考察了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为015化简以下各式：13x+2y9x26xy+4y2；22x34x2+6xy+9；3mm2+m+；4a+ba2ab+b2aba2+ab+b2考点：多项式乘多项式分析：根据立方和及

17、立方差公式解答即可解答：解：13x+2y9x26xy+4y2=3x3+2y3=27x3+8y3；22x34x2+6xy+9=2x333=8x327；3mm2+m+=；4a+ba2ab+b2aba2+ab+b2=a3+b3a3b3=a6b6点评：此题考察了立方和及立方差公式，熟练记忆公式是解题的关键16计算：12x3x5；2a2b3a2+b3考点：多项式乘多项式分析：1根据多项式乘以多项式的法那么，可表示为a+bm+n=am+an+bm+bn，计算即可；2根据平方差公式计算即可解答：解：12x3x5=2x210x3x+15=2x213x+15；2a2b3a2+b3=a4b6点评：此题考察了多项式

18、乘以多项式的法那么以及平方差公式注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项17计算：12ab+a3a+4b2a+ba2ab+b2考点：多项式乘多项式；整式的加减专题：计算题分析：1先去小括号，再去大括号，最后按照整式加减混合运算规那么进展计算即可；2根据多项式乘以多项式的法那么，可表示为a+bm+n=am+an+bm+bn，计算即可解答：解：1原式=2a+b+a3a4b，=2a+b+a3a4b，=4a3b；2原式=a3a2b+ab2+a2bab2+b3，=a3+b3点评：此题主要考察多项式乘以多项式的法那么注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项18x+7x6x2x+1考点：多项式乘多项式分

19、析：依据多项式乘多项式法那么运算解答：解：x+7x6x2x+1=x26x+7x42x2x+2x+2=2x40点评：此题考察了多项式乘多项式法那么，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加关键是不能漏项19计算：3a+12a36a5a4考点：多项式乘多项式分析：根据整式混合运算的顺序和法那么分别进展计算，再把所得结果合并即可解答：解：3a+12a3+6a5a4=6a29a+2a3+6a224a5a+20=12a236a+17点评：此题考察了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法那么以及运算结果的符号，是一道根底题20计算：aba2+ab+b2考点：多项式乘多项式

20、；单项式乘单项式专题：计算题分析：根据多项式乘以多项式的法那么和单项式乘单项式的法那么进展计算即可解答：解：原式=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3点评：此题主要考察对多项式乘以多项式的法那么和单项式乘单项式的法那么得理解和掌握，能熟练地运用法那么进展计算是解此题的关键21假设x2+pxx23x+q的积中不含x项及x3项，1求p、q的值；2求代数式2p2q2+3pq1+p2021q2021的值考点：多项式乘多项式分析：1形开式子，找出x项及x3令其系数等于0求解2把p，q的值入求解解答：解：1x2+pxx23x+q=x4+p3x3+93px2+qp+1x+q，积中不含x项及x3项，

21、P3=0，qp+1=0p=3，q=，22p2q2+3pq1+p2021q2021=2322+32=36+9=44点评：此题主要考察了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值22先化简，再求值：53x2yxy24xy2+3x2y，其中x=2，y=3考点：整式的加减化简求值；合并同类项；多项式乘多项式专题：计算题分析：根据单项式乘多项式的法那么展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可解答：解：原式=15x2y5xy2+4xy212x2y=3x2yxy2，当x=2，y=3时，原式=3223232=36+18=54点评：此题考察了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，

22、注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入2时应用括号23假设x1x2+mx+n=x36x2+11x6，求m，n的值考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：把x1x2+mx+n展开后，每项的系数及x36x2+11x6中的项的系数对应，可求得m、n的值解答：解：x1x2+mx+n=x3+m1x2+nmxn=x36x2+11x6m1=6，n=6，解得m=5，n=6点评：此题主要考察了多项式乘多项式的法那么，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项根据对应项系数相等列式求解m、n是解题的关键24如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影局部面积的不

23、同表示可以用来验证等式aa+b=a2+ab成立1根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式a+2ba+b=a2+3ab+2b2；2试写出一个及1中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性考点：多项式乘多项式专题：计算题分析：1根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；2正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可解答：解：1观察图乙得知：长方形的长为：a+2b，宽为a+b，面积为：a+2ba+b=a2+3ab+2b2；2如下图：恒等式是，a+ba+b=a2+2ab+b2答：恒等式是a+ba+b=a2+2ab+b2点评：此题主要考察对多项式乘多项式的理

24、解和掌握，能表示各局部的面积是解此题的关键25小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个一样的小正方形1假设设小正方形的边长为xcm，求图中阴影局部的面积；2当x=5时，求这个盒子的体积考点：多项式乘多项式；代数式求值分析：1剩余局部的面积即是边长为602x，402x的长方形的面积；2利用长方体的体积公式先表示出长方形的体积，再把x=5，代入即可解答：解：1602x402x=4x2200x+2400，答：阴影局部的面积为4x2200x+2400cm2；2当x=5时，4x2200x+2400=1500cm2，这个盒子的体积为：1

25、5005=7500cm3，答：这个盒子的体积为7500cm3点评：此题主要考察用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系26x1x2=x+3x4+20考点：多项式乘多项式；解一元一次方程分析：将方程的两边利用多项式的乘法展开后整理成方程的一般形式求解即可解答：解：原方程变形为：x23x+2=x2x12+20整理得：2x6=0，解得：x=3点评：此题考察了多项式乘多项式及解一元二次方程的知识，解题的关键是利用多项式的乘法对方程进展化简27假设x3x+m=x2+nx15，求的值考点：多项式乘多项式分析：首先把x3x+m利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等

26、的条件：对应项的系数一样即可得到m、n的值，从而求解解答：解：x3x+m=x2+m3x3m=x2+nx15，那么解得：=点评：此题考察了多项式的乘法法那么以及多项式相等的条件，理解多项式的乘法法那么是关键28小明在进展两个多项式的乘法运算时其中的一个多项式是b1，把“乘以b1错看成“除以b1，结果得到2ab，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？考点：多项式乘多项式分析：根据被除式=商除式，所求多项式是2abb1，根据多项式乘多项式的法那么计算即可解答：解：设所求的多项式是M，那么M=2abb1=2ab2ab2+b点评：此题考察了多项式乘多项式法那么，根据被除式、除式、商三者之间的关系列出等式是

27、解题的关键，熟练掌握运算法那么也很重要29有足够多的长方形和正方形的卡片如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形不重叠无缝隙请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义考点：多项式乘多项式分析：先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积解答：解：如图：或a2+3ab+2b2=a+ba+2b点评：考察多项式及多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决此题的关键301填空：a1a+1=a21 a1a2+a+1=a31 a1a3+a2+a+1=a412你发现规律了吗？请你用

28、你发现的规律填空：a1an+an1+a2+a+1=an+113根据上述规律，请你求42021+42021+42021+4+1的值420211考点：多项式乘多项式专题：规律型分析：1根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；2从而总结出规律是：a1an+an1+a2+a+1=an+11；3根据上述结论计算以下式子即可解答：解：根据题意：1a1a+1=a21；a1a2+a+1=a31；a1a3+a2+a+1=a41；2a1an+an1+an2+a2+a+1=an+113根据以上分析142021+42021+42021+4+1299+298+297+2+1，=4142021+42021+42021+4+1，=420211故答案为：1a21，a31，a41；2an+11；3420211点评：主要考察了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进展分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律第 10 页