二项式定理复习课教案.docx

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1、二项式定理复习课教案一 教学对象分析学生已经在高二学习了二项式定理的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。在这个基础上，让学生在老师的指导下，对二项式定理进行全面的复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了排列组合等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。二 教学内容分析1 本节内容包括以下几部分：（1） 二项式展开式的特点。（2） 二项式定理的证明。（3） 二项式定理的应用。2 本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维能力等都有很大的帮助。三 重点 二项式定理 难点 二项式定理的应用四 教学过程（一） 复习二项式定理（a+b）n=

2、Cn0an+Cn2an-1+Cnn (1)要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用1. 展开式的特点(1) 项数 n+1项(2) 系数 都是组合数,依次为C,C,C,C(3)指数的特点 1)a的指数 由n 0( 降幂)。 2 )b的指数由0 n（升幂）。 3）a和b的指数和为n。 2。定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质）（略，学生自己看书）3 展开式（1）是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。例1 求（1+2i）5的展开式（学生先练，老师后讲）解：因为a=1，b=2i，n=5，由二项式定理，得（1+2i）5=C+C2i+C (2i)2+C (2i)3+C(2i

3、)4+C(2i)5 =1+10i-40-80i+80+32i =41-38i 评析：由这个恒等式a，b取值的任意性，我们可以令a，b分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法”。 例2 若（1+2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求（1） 展开式中各项系数和。（2）a0+a2+a4+a6的值。 解：（1）利用赋值法，令x=1，得 （1+2）7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187 （！） 令x=-1，（1-2）7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1 （2）（1）+（2），得2a0+2a2

4、+2a4+2a6=2187-1=2186即a0+a2+a4+a6=1093 练习1：（+2x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值。（1999年高考题） （学生先练，老师后讲） 解：令x=1，得a0+a1+a2+a3=（+2）3 （1） 令x=-1，得a0-a1+a2-a3=（-2）3 （2） （1）（2），得（a0+a1+a2+a3）（a0-a1+a2-a3）=（a0+a2）2-（a1-a3）2=（+2）3（-2）3=-14 定理的逆向应用 例3 f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，求f-1（x）解：因为x5-5x4+10x3-10

5、x2+5x-1=（x-1）5 所以f（x）=（x-1）5+2，得 f-1（x）=（x-2）1/5+1 练习2：设a=2+i，求A=1-Ca+Ca2-+Ca12解：A=1-Ca+Ca2-+C a12=（1-a）12=（1-2-i）12=（-1-i）12=（2i）12=-64 例4 求1-90C+（-1）k90C+90C除以88的余数。解：1-90C+（-1）90C+90C=（1-90）10 =（88+1）10=C8810+C889+ C88+C所以原式除以88的余数为1 评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。四 小结1 本节主要复习了二项式定理的展开式的特点和证明方法。2 复习了二项式定理在解题中的应用。其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等。五作业处理1 教材部分相应的练习。2 周练。附：教学流程图. 开 始 例1 思考、练习 评析 小结 例2 思考、练习 评析 小结 例3 思考、 评析 小结 例4 思考、练习 评析 小结 小结 作业. 结束第 3 页