概率论复习题及复习资料.docx

《概率论复习题及复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论复习题及复习资料.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率论及数理统计复习题一 事件及其概率1. 设为三个事件，试写出以下事件的表达式：(1) 都不发生；(2)不都发生；(3)至少有一个发生；(4)至多有一个发生。解：(1) 2. 设为两相互独立的随机事件,求。解：； 。3. 设互斥，求。解：。4. 设，求。解： 。5. 设独立且求。解：。6. 袋中有个黄球，个白球，在袋中任取两球，求(1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。解：(1) ；(2) 。7. 从十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为的概率。解：。8. 从中任取两数，求两数之和小于的概率。解：。9. 甲袋中装有只红球，只白球，乙袋中装有只红球，只

2、白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问从乙袋中取出红球的概率为多少？解：设“从甲袋中取出的是红球， “从乙袋中取出的是红球，那么： 由全概率公式得： 。10. 某大卖场供给的微波炉中，甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%，而三厂产品的合格率分别为95%、85%、80%，求(1) 买到的一台微波炉是合格品的概率；(2) 买到的微波炉是合格品，那么它是甲厂生产的概率为多大？解：(1) 设分别表示买到的微波炉由甲、乙、丙厂生产，表示买到合格品，那么由全概率公式得；二 一维随机变量及其数字特征1. 的概率密度函数，求。解： ，。2. 设，求。解：。3. 设三次独立随机试验中

3、事件出现的概率一样，事件至少出现一次的概率为，求在一次试验中出现的概率。解：三次试验中出现的次数，由题意：4. 某种灯管的寿命单位：小时的概率密度函数为，(1) 求；(2) 任取只灯管，求其中至少有只寿命大于的概率。解：(1) ；(2) 设只灯管中寿命大于的个数为，那么，故 。5. 设求。解：。6. 设，求。解：， 。7. 设，求。解：，。8. 设服从上的均匀分布，求方程解：，。9. 设，求。解：。10. 设某机器生产的螺丝长度。规定长度在范围内为合格，求螺丝不合格的概率。解：螺丝合格的概率为故螺丝不合格的概率为。11. 设，求、及的分布。解：。12. 设及独立，且求。解：。13. 设求。解：

4、。14. 设，求的概率密度函数。解：(1) 当时，；(2) 当时，；(3) 当时，；(4) 当时，；故，。三 二维随机变量及其数字特征1. 的联合分布律为： (1) 求；(2) 求；(3) 求的边缘分布律；(4) 求；(5) 判断是否独立。解：(1) ;(6) ，不独立。2. 的联合分布律为： 且及相互独立，求：(1) 的值；(2) 的边缘分布律；(3) 的分布律。解：(1) ;3. 的概率密度函数为，求：(1) 常数；(2) 关于变量的边缘概率密度函数；解：(1) ；4. 设的概率密度函数为：，(1) 求；(2) 求；(3) 判断是否独立；(4) 求；(5) 求。 解：(1) ；(6) 不独

5、立；四 中心极限定理1. 某种电器元件的寿命服从指数分布单位：小时，现随机抽取只，求其寿命之和大于小时的概率。解：设第只电器元件的寿命为那么。令，那么。由中心极限定理得。2. 生产灯泡的合格率为，记个灯泡中合格灯泡数为，求(1) 及；(2) 合格灯泡数在之间的概率。解：(1) ；(2) 由中心极限定理得。3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中的长度不小于，现从这批木柱中随机地取根，问至少有根短于的概率是多少？解：设这根木柱中短于的个数为，那么；由中心极限定理得。4. 某单位设置一 总机，共有架 分机。设每个 分机是否使用外线通话相互独立，设每时刻每个分机有的概率要使用外线通话。问总机至少需要多少外

6、线才能以不低于的概率保证每个分机要使用外线时可供使用?解：设至少需要条外线。使用外线的分机数，。由中心极限定理得： 。五 抽样分布1. 从一批零件中抽取个样本，测得其直径为，求。解：。2. 设是来自正态总体的简单随机样本，服从分布，求。解：。3. 总体，(1) 对容量的样本，求样本均值大于的概率；(2) 为使大于的概率不小于，样本容量至少应为多少？解：(1) ；(2) 。4. 设取自正态总体，求。解：由于，故。5. 设来自总体，为样本方差，求。解： 。六 参数估计1. 设随机变量，其中。为样本均值, 求的矩估计量。解：。2. 设总体的概率密度函数为：，其中是未知参数，求的矩估计量。解：。3.

7、设总体的分布律为现有样本：，求的矩估计值及最大似然估计值。解：(1) ，将代入得；(2) 似然函数 对数似然函数，令，得。4. 设总体的概率密度函数为现测得的个数据：，求的矩估计值和最大似然估计值。解：(1) ，令，得；(2) 似然函数，对数似然函数，令，得。5. 设轴承内环的锻压零件的平均高度服从正态分布。现在从中抽取只内环，其平均高度毫米，求内环平均高度的置信度为的置信区间。解：，置信区间为。将代入，得所求置信区间为。6. 为了估计一批钢索所能承受的平均张应力(单位：千克力/平方米)，从中随机地选取了个样品作实验,由实验所得数据算得：，设钢索所能承受的张应力服从正态分布 ,试在置信水平95

8、%下求这批钢索所能承受的平均张应力的置信区间。解：未知，置信区间为。将代入，得所求置信区间为。7. 冷铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝中任取根，测试折断力，得数据为 578，572，570，568，572，570，570，596，584，572求：(1) 样本均值和样本方差；(2) 方差的置信区间。解：(1) ；(2) 未知，置信区间为。七 假设检验1. 某糖厂用自动打包机装糖，每袋糖的重量(单位：千克)服从正态总体分布，今随机地抽查了9袋，称出它们的重量如下： 50，48，49，52，51，47，49，50，50问在显著性水平下能否认为袋装糖的平均重量为50千克？解：由题意需检验。，拒绝

9、域为，将代入，得。未落入拒绝域中，故承受，即可以认为袋装糖的平均重量为千克。2. 某批矿砂的5个样本的含金量为： 设测定值总体服从正态分布，问在显著性水平下能否认为这批矿砂的金含量的均值为？解：由题意需检验。未知，拒绝域为，将代入得。未落入拒绝域中，故承受，即可以认为这批矿砂的含金量的均值为。3. 某种螺丝的直径，先从一批螺丝中抽取个测量其直径，其样本均值，方差。问能否认为这批螺丝直径的方差仍为？解：由题意需检验。未知，拒绝域为或。将代入得。未落入拒绝域中，故承受，即可以认为这批螺丝直径的方差仍为。4. 某厂生产的电池的寿命长期以来服从方差的正态分布。现从一批产品中随机抽取个电池，测得其寿命的样本方差，问能否推断这批电池寿命的波动性较以前有显著的增大？解：由题意需检验。未知，拒绝域为。将代入得，落入拒绝域中，故拒绝，即能推断这批电池寿命的波动性较以前有显著增大。第 10 页