概率初步讲义教师版基础.docx

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1、第1讲 概率初步第一节 知识要点一：事件1. 确定事件：必然发生的事件。在一定的条件下重复进展试验时，在每次试验中必然会发生的事件。2. 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。二：概率1. 概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率。2. 两种模型的概率1等可能性事件的概率：在一次试验中，如果不确定现象的可能结果只有有限个，且每一个结果都是等可

2、能的，求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型。如摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能性。在等可能事件中， 如果所有等可能的结果为，而其中所包含的事件可能出现的结果数是，那么事件的概率。2区域事件发生的概率：在及图形有关的概率问题中，概率的大小往往及面积有关，这种类型的概率称为区域型概率。在区域事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积。第二节 经典例题讲解知识点：可能性的表述【例1】以下说法正确的选项是 A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上是不可能事件B. 随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件C. 经过某一装有交通

3、信号灯的路口，遇到红灯是必然事件D. 某一抽奖活动中奖的概率为，买100张奖券一定会中奖【答案】B【解析】A. 随机事件C. 随机事件D. 随机事件【练1】以下说法正确的选项是 A.“是一个非负数是一个必然事件B.“小明在本次期中考试中数学考120分是一个不可能事件C.“任意一个三角形的内角和为180是一个随机事件D.“10000件产品中有1件次品，从中任意取一件，取到次品是不可能事件【答案】A【解析】B. 随机事件C. 必然事件D. 随机事件【练2】 在以下事件中，不可能事件为 A. 通常在一个标准大气压下加热到100时，水沸腾B. 度量三角形内角和，结果是180C. 抛掷两枚硬币，两枚硬币

4、全部正面朝上D. 在布袋中装有两个质地一样的红球，摸出一个白球【答案】D【解析】A. 必然事件B. 必然事件C. 随机事件【练3】填空：一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，以下事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件1从盒子中任取4个球，全是蓝球_2从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球_3从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有_【答案】1不可能事件2随机事件3必然事件【练4】以下说法正确的选项是 【答案】C【解析】A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，

5、故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故错误.知识点：概率【例2】在一个不透明的袋子里装有3个黑球和2个白球，它们除颜色外都一样，随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是 A. B. C. D. 【答案】 C【解析】【练1】一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全一样，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A. B. C. D. 【答案】 B【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率. 【练2】掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的的六个面上分别有1到6的点数，掷得面朝上的

6、点数大于4的概率为 A. B. C. 【答案】 A【解析】面朝上的点数大于4有5, 6【例3】以下说法正确的选项是 A.“明天降雨的概率是80%表示明天有80%的时间降雨B.“表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%表示买100张彩票一定会中奖“表示如果这个骰子抛很多很屡次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数【答案】 D【解析】A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；C、当购置彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；D、说法正确.【练1】小刚投掷

7、一枚硬币，结果前9次都是正面朝上，那么他第10次掷硬币出现正面朝上的概率是A. B. C. D. 【答案】 A【解析】试验结果及试验次数无关【练2】从1到9这九个自然数中任取一个，这个数是2的倍数的概率为A. B. C. D. 【答案】 D【解析】2的倍数有2, 4, 6, 8一共4个 【例4】如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停顿转动时，指针指向阴影区域的概率是 A. B. C. D. 【答案】 D【解析】设圆的面积为6，圆被分成6个一样扇形，每个扇形的面积为1，阴影区域的面积为4，指正指向阴影区域的概率为 .【练1】有6张形状、大小，质地均一样的

8、卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，反面完全一样，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】奇数有1, 3, 5 共3个【练2】一儿童行走在如下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积及总面积的比值；所以黑色区域3块的面积占总面积9块的，故其概率为.知识点：等可能事件的概率【例5】甲、乙两盒中各放入分别写有数字1,2,3的三张卡片，买张卡片除数字外其他完全一样

9、.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】用列表法求概率；列出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可.所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，那么 .【练1】现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个蛋黄.假设从中一次随机取出两个，那么这两个粽子都没有蛋黄的概率是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据概率的求法，可以画树状图或列表，以树状图为例：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，如下：一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，那么这两个粽子都没

10、有蛋黄的概率是 .【练2】在一个口袋中有4个完全一样的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率.列表为：所有等可能的情况是12种，其中之和为奇数的情况有8种，那么 .【例6】在一个布袋中装着只有颜色不同，其他颜色都一样的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如下图，那么摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概

11、率是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由树状图可知共有种9可能, 一个是红球, 一个是黑球的有2种,所以概率是 【练1】袋子里装有红、黄、蓝三种小球各5个且分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 其形状、大小、质量、质地等完全一样，从中随机摸出一球；摸出的球是蓝色球的概率为_；摸出的球是红色1号球的概率为_；摸出的球是5号球的概率为_.【答案】 , , 【解析】共有15个球,蓝色球有5个,摸出的球是蓝色球的概率为;红色1号球有1个,摸出的球是红色1号球的概率为;5号球有3个,摸出的球是5号球的概率为.【练2】一个箱子里装有16个除颜色外都一样的球，其中有2个红球，5个黑球，9个绿球

12、，随机地从这个箱子里摸出一个球，1摸出哪种颜色球的可能性最小？2求摸出绿球的可能性A. B. C. D. 【答案】1红球的个数最少,所以摸到红球的可能性最小。2C【例7】小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛。但因家中临时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛。游戏规那么是:在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球,它们除颜色外其余都一样。游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀,再由小明从口袋中摸出1个乒乓球,记下颜色。如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色一样， 那么小英赢，否那么小明赢。问：这个游戏对游戏双方公平吗? 请说明理由。【

13、答案】树状图如下： 所以该游戏不公平。【练1】有3张反面一样的纸牌,其正面分别画有三个不同的图形(如图)。将这3张纸牌反面朝上洗匀后摸出1张,放回洗匀后再摸1张。1用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用表示);2求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率;3小华和小明玩游戏,规定:假设摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌,那么小华赢;否那么,小明赢。请你说明此规定是否公平. 【答案】1 画树状图可得， 2摸出的两张牌面都是轴对称图形的纸牌的概率是。,小明赢的概率是。【练2】将形状和大小都一样的红,白两种颜色的小球分装在甲,乙两个口袋中, 甲袋装有1个红球和1个白球, 乙

14、袋装有2个红球和1个白球, 现从每个口袋中各随机摸出1个小球。1请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;2有人说:摸出“两红和摸出“一红一白这两个事件发生的概率相等。 你同意这种说法吗? 为什么? 【答案】12不同意这种说法.由1知，。第三节 家庭作业【作1】以下事件中，是不可能事件的是A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运发动射击一次，命中9环 C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是360 【作2】 频率不可能取到的数为A0 B0.5 C1 D1.5 【作3】 某校对1000名女生的身高进展了测量，身高在1.58-1.63单位：m这个小组的频率为0.25，那么该组的人数为_名【作

15、4】在六盘水市组织的“五城联创演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是 【作5】在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都一样，小红通过屡次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，那么布袋中白球可能有A15个 B20个 C30个 D35个 【作6】 我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在2436岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是A0.12 B0.32 C0.38 D3.125 【作7】如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停顿转动转盘一次，当转盘停顿转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为，那么等于A. B. C. D. 第 9 页