第六章完全竞争市场习题复习资料.docx

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1、第六章 完全竞争市场习题答案1、某完全竞争行业中的单个厂商的短期本钱函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：1当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；2当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？3厂商的短期供应函数。解答：1因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原那么P=SMC，且P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20负值舍去了以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC =5520-0.1203-2202+152

2、0+10 =1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润=7902当市场价格下降为P小于平均可变本钱AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均本钱AVC。根据题意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：解得 Q=10且故Q=10时，AVCQ达最小值。以Q=10代入AVCQ有：最小的可变平均本钱AVC=0.1102-210+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。3根据完全厂商短期实现利润最大化原那么P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+15-P=0解得根据利润最大化的二阶条件的要求，取解为：Q=考虑到该厂商在短期只

3、有在P才生产，而P5时必定会停产，所以，该厂商的短期供应函数Q=fP为：Q=，PQ=0 P52、某完全竞争的本钱不变行业中的单个厂商的长期总本钱函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：1当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均本钱和利润；2该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；3当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：1根据题意，有：LMC=且完全竞争厂商的P=MR，根据条件P=100，故有MR=100。由利润最大化的原那么MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=10负值舍去了又因为平均本钱函

4、数SACQ=所以，以Q=10代入上式，得：平均本钱值SAC=102-1210+40=20最后，利润=TR-STC=PQ-STC =10010-103-12102+4010=1000-200=800因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均本钱SAC=20，利润为=800。2由的LTC函数，可得：LACQ=令，即有：，解得Q=6且0解得Q=6所以Q=6是长期平均本钱最小化的解。以Q=6代入LACQ，得平均本钱的最小值为：LAC=62-126+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均本钱，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6

5、。3由于完全竞争的本钱不变行业的长期供应曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均本钱，所以，此题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-154=600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=6006=100家。3、某完全竞争的本钱递增行业的长期供应函数LS=5500+300P。试求：1当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；2当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-

6、200P时，市场长期均衡加工和均衡产量；3比拟1、2，说明市场需求变动对本钱递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：1在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得=5。 以=5代入LS函数，得：5=7000或者，以=5代入D函数，得：所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=5，。2同理，根据LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得=9以=9代入LS函数，得：=5500+3009=8200或者，以=9代入D函数，得：=10000-2009=8200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=9，=8200。3比拟1、2可得：对于完全

7、竞争的本钱递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由=5上升为=9；使市场的均衡数量也增加，即由增加为=8200。也就是说，市场需求及均衡价格成同方向变动，及均衡数量也成同方向变动。4、某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供应函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的本钱规模不变。1求市场的短期均衡价格和均衡产量；2判断1中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；3如果市场的需求函数变为，短期供应函数为，求市场的短期均衡价格和均衡产量；4判断3中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；5判断

8、该行业属于什么类型；6需要新参加多少企业，才能提供1到3所增加的行业总产量？解答：1根据时常2短期均衡的条件D=SS，有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-4006=3900或者，以P=6代入短期市场供应函数有：Q=3000+1506=3900。2因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于1可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：390050

9、=78家3根据市场短期均衡条件，有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-4006=5600或者，以P=6代入市场短期供应函数，有：Q=4700+1506=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。4及2中的分析类似，在市场需求函数和供应函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由3可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企

10、业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：560050=112家。5、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于本钱不变行业。以上15的分析及计算结果的局部内容如图1-30所示见书P66。6由1、2可知，1时的厂商数量为78家；由3、4可知，3时的厂商数量为112家。因为，由1到3所增加的厂商数量为：112-78=34家。 b行业 图1-305、在一个完全竞争的本钱不变行业中单个厂商的长期本钱函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，g该市场

11、的需求函数为Qd=13000-5P。求：1该行业的长期供应函数。2该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：1由题意可得：LAC= LMC=由LAC=LMC，得以下方程：Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20负值舍去由于LAC=LMC，LAC到达极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-4020+600=200。因为本钱不变行业的长期供应曲线是从相当及LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供应曲线为Ps=200。(2)市场的需求函数为Qd=13000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=

12、200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5200=12000。又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为1200020=600(家)。6、完全竞争市场上单个厂商的长期本钱函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：1该厂商实现利润最大化时的产量、平均本钱和利润各是多少？2该行业是否处于长期均衡？为什么？3该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均本钱和利润各为多少？4判断1中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：1由条件可得：LMC=，且P=6

13、00，根据挖目前竞争厂商利润最大化原那么LMC=P，有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20负值舍去了由条件可得：LAC=以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均本钱为LAC=202-2020+200=200此外，利润最大化时的利润值为：PQ-LTC =60020-203-20202+20020 =12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均本钱LAC=200，利润为8000。2令，即有：解得Q=10且0所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。以Q=10代入LAC函数，可得：综合1和2的计算结果，我们可以判断

14、1中的行业未实现长期均衡。因为，由2可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润=0。而事实上，由1可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600100，产量2010，利润80000。因此，1中的行业未处于长期均衡状态。3由2，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均本钱，即有P=最小的LAC=100，利润=0

15、。4由以上分析可以判断：1中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：1中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，1中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7.某完全竞争厂商的短期边际本钱函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且当产量Q=20时的总本钱STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38

16、所以 P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原那么MC=P0.6Q-10=38Q*=80 即利润最大化时的产量再根据总本钱函数及边际本钱函数之间的关系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C =0.3Q2-10Q+TFC以Q=20时STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函数为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有(Q)=TR(Q)-STC(Q) =38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利润最大化时，产量

17、为80，利润为15808、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解答：要点如下：1短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示见书P69。2首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原那么，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。3然后，关于AR和SAC的比拟。在2的根底上，厂商由2中所选择的产量出发，通过比拟该产量水平上的

18、平均收益AR及短期平均本钱SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，那么厂商有ARSAC，即=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，那么厂商均有ARSAC即LAC，厂商获得最大的利润，即0。由于每个厂商的0，于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供应增加，市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均本钱LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P2时 ，厂商选择的产量为Q2，从而在均

19、衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2，有ARLAC，厂商是亏损的，即，0。由于每个厂商的0，于是，行业内原有厂商的一局部就会退出该行业的生产，导致市场供应减少，市场价格P2开场上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失，即为=0止，从而在长期平均本钱LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。3关于对最优生产规模的选择通过在2中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的

20、生产本钱是最低的。于是，如下图，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为Q2时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。在图1-33中，我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0，实际上，在任何一个利润最大化的产量水平上，都必然对应一个生产该产量水平的最优规模。这就是说，在每一个产量水平上对最优生产规模的选择，是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。4综上所述，完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。此时，厂商的生产本钱降到了长期平均本钱的最低点，商品的价格也对于最低的长期平均本钱。由此，完全竞争厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC=LAC=SAC，其中，MR=AR=P。此时，单个厂商的利润为零。第 8 页