湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考复习资料.docx

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1、湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部,共4页,时量120分钟,总分值120分一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.集合A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,那么AB= A.1,2,3,4,5,6 B.2,3,4C.3,4 D.1,2,5,62. “是“的 的单调增区间是 A.(-,1 B. 1,+) C.(-,2 D.0,+), 且为第三象限角,那么tan= A. B. C. D.的解集是 A. B.C. D.在直线上，为坐标原点,那么线段长度的最小值是 A. 3 B. 4

2、 C. D. ，满足，,那么向量,的夹角为 A. B. 60 C. 120 D. 1508.以下命题中,错误的选项是 A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面及两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线及两个平行平面中的一个相交,那么必及另一个相交，,那么的大小关系为 A. B. C. D. 10.过点(1,1)的直线及圆相交于，两点,为坐标原点,那么面积的最大值为 A. 2 B. 4 C. D. 2二、 填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量

3、为45的样本,那么应抽取男生的人数为 .12. 函(为常数)的局部图像如下图,那么= .13.的展开式中的系数为 (用数字作答)=(1,2),=(3,4),=(11,16),且=+,那么 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.总分值60分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题总分值10分)数列为等差数列,=1,=5，求数列的通项公式；设数列的前项和为 . 假设=100，求.17.(本小题总分值10分()随机变量的分布列；()检测出有不合格饮料的概率.18.(本小题总分值10分)函数的图像过点(5，1)()求的解析式，并写出的定义域；()假设,求的取值范围1

4、9.(本小题总分值10分)如图,在三棱柱中，底面，90,为的中点.(I)证明:平面；()求直线及平面所成的角.20.(本小题总分值10分)椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0),点(0,1)在椭圆C上.(I) 求椭圆的方程；(II) ()直线过点且及垂直,及椭圆相交于，两点,求的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,那么按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题总分值10分)如图,在四边形中,，,120,75,求四边形的面积.22. (本小题总分值10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用，两种原料.生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如

5、果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲乙原料限额吨128吨3212参考答案一、 选择题：1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B9. D 10. A二、 填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15. 三、解答题 16.解： 数列为等差数列,=1,=5公差d= 故 等差数列的前项和为，=10017. 解：的可能取值有0，1，2 P= P= P= 故随机变量的分布列是：012P设事件表示检测出的全是合格饮料，那么表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率故检测出

6、有不合格饮料的概率18. 解：函数的图像过点(5，1) 有意义，那么 函数的定义域是又的定义域是，即的取值范围是3，519. 证明：在三棱柱中，底面 又，90,为的中点. 而 平面()由可知：平面 连结，那么是直线及平面所成的角 在中，即直线及平面所成的角是.20. 解：椭圆()的焦点为(-1,0)、(1,0) 又点(0,1)在椭圆C上椭圆的方程是()直线的斜率 而直线过点且及垂直 直线的斜率是 直线的方程是 由 消去得：设，那么即的长是21. 解：如图，连结在中，120，由余弦定理得：四边形的面积=22.解：设公司每天生产甲产品吨，乙产品吨，才能使公司获得的利润最大，那么，、满足以下约束条件：作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影局部，四边形作直线及其平行线：，直线表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线过点时，取得最大值，由得万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.第 6 页